Symmetrieachse und Mittelsenkrechte
Axis of symmetry and perpendicular bisector
Die Symmetrieachse zu einem Punktpaar P, PⲠist die Mittelsenkrechte der Strecke PPâ˛: Sie geht durch deren Mitte und steht senkrecht darauf. Jeder Punkt der Achse ist von P und PⲠgleich weit entfernt, weil die Spiegelung Abstände erhält und die Achsenpunkte festlässt. Umgekehrt findet man die Achse aus einem einzigen Punktpaar. Räumt die Fehlbilder aus, es genĂźge eine Senkrechte durch irgendeinen Punkt der Strecke oder eine schräge Gerade durch die Mitte, und gleicher Abstand bedeute die Mitte der Strecke. BegrĂźndet die Konstruktion der Mittelsenkrechten und bereitet die Ortslinien vor.
Achse und Mitte
Vom Spiegelpunkt wissen wir:
Beide Bedingungen gehĂśren zusammen. Eine Senkrechte durch einen anderen Punkt der Strecke ist keine Mittelsenkrechte, und eine Gerade durch die Mitte, die schräg steht, ebenso wenig. Daher gilt: Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte von PPâ˛. Liegen P und PⲠetwa waagerecht nebeneinander, ist die Achse senkrecht und geht durch die Mitte dazwischen.
Gleicher Abstand
Nimm irgendeinen Punkt X auf der
Das hilft beim Suchen: Kennst du nur ein Punktpaar P, Pâ˛, findest du die Achse als Mittelsenkrechte von PPâ˛. Ein zweites Paar derselben Figur dient dann nur zur Kontrolle.
Voraussetzungen (1)
ErmĂśglicht (2)
Die Punkte P und PⲠsind Spiegelpunkte. Welche der Geraden gâ, gâ, gâ ist ihre Symmetrieachse?
Tippe auf die Mittelsenkrechte der Strecke PPâ˛.
P(0|2) und Pâ˛(8|6) sind Spiegelpunkte bezĂźglich einer Achse. Die Achse geht durch den Punkt (4|2).
Die Gerade g ist die Symmetrieachse zu P und Pâ˛. Welcher der Punkte Xâ, Xâ, Xâ ist von P und von PⲠgleich weit entfernt?
Der Punkt X liegt auf der Mittelsenkrechten von PPⲠund ist 5 cm von P entfernt. Dann ist X auch 5 cm von PⲠentfernt.
Ein Punkt X ist von P und von PⲠje 5 cm entfernt, und es ist PPⲠ= 6 cm. Dann liegt X genau in der Mitte der Strecke PPâ˛.
P(1|2) und Pâ˛(7|2) sind Spiegelpunkte. Welche Gerade ist die Symmetrieachse?
P(1|5) und Pâ˛(5|1) sind Spiegelpunkte. Welche Gerade ist die Symmetrieachse?
Von einer Figur kennst du nur das Punktpaar P(2|3) und Pâ˛(8|3). Damit ist die Achse die senkrechte Gerade x = 5.
P(1|4) und Pâ˛(5|2) sind Spiegelpunkte. Die Achse geht durch die Mitte M von PPâ˛. Welche y-Koordinate hat M?
X liegt auf der Symmetrieachse von P und PⲠund ist 7 cm von P entfernt. Wie weit ist X von PⲠentfernt (in cm)?
P(â1|4) und Pâ˛(9|4) sind Spiegelpunkte an einer senkrechten Achse x = a. Welche Zahl ist a?
Die Achse g ist die Mittelsenkrechte von PPⲠund schneidet PPⲠim Punkt M. Es ist PPⲠ= 9 cm. Wie lang ist PM (in cm)?
X liegt auf der Mittelsenkrechten von PPâ˛. Es ist XP = 6 cm und PPⲠ= 4 cm. Wie groĂ ist der Umfang des Dreiecks XPPⲠ(in cm)?
P(2|7) und Pâ˛(2|1) sind Spiegelpunkte an einer waagerechten Achse y = b. Welche Zahl ist b?
Die Punkte P(1|1) und Pâ˛(7|5) sind Spiegelpunkte an einer Achse g. Zeichne sie in ein Koordinatensystem (1 Einheit = 1 cm), bestimme die Mitte M von PPⲠund zeichne die Achse g. Wähle einen Punkt X auf g, miss XP und XPⲠund beschreibe, was du feststellst. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.