Das Haus der Vierecke
Wie viele Symmetrieachsen hat die abgebildete Raute (kein Quadrat)?
Erklärung: Bei einer Raute sind die beiden Diagonalen die Achsen: 2. Vier Achsen hat nur das Quadrat, eine Achse der Drachen.
Das abgebildete Rechteck (kein Quadrat) hat vier Symmetrieachsen.
Erklärung: Es hat nur zwei Achsen, die beiden Mittellinien durch die Seitenmitten. Die Diagonalen sind keine Achsen; vier Achsen hat nur das Quadrat.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?
Erklärung: Zwei Diagonalen und zwei Mittellinien durch die Seitenmitten: 4.
Wie viele Symmetrieachsen haben ein Quadrat, ein Rechteck (kein Quadrat) und eine Raute (kein Quadrat) zusammen?
Erklärung: Quadrat 4, Rechteck 2, Raute 2: 4 + 2 + 2 = 8.
Welche Gerade ist eine Symmetrieachse des Rechtecks ABCD?
Erklärung: Die Achsen des Rechtecks laufen durch die Mitten gegenüberliegender Seiten: MN. Bei einer Spiegelung an einer Diagonale würde ein Eckpunkt nicht auf einen Eckpunkt fallen, weil die Seiten verschieden lang sind.
Tippe auf eine Symmetrieachse der Raute (die kein Quadrat ist).
Erklärung: Die Achsen einer Raute sind ihre Diagonalen. MN und PQ verbinden Seitenmitten – bei der Raute sind das keine Achsen, nur beim Quadrat.
Wie viele der Symmetrieachsen eines Rechtecks (kein Quadrat) sind Diagonalen?
Erklärung: Die beiden Achsen des Rechtecks sind seine Mittellinien; die Diagonalen sind keine Achsen. Also 0.
Der Drachen ABCD hat die Symmetrieachse AC, es ist AB = AD = 5 cm und CB = 4,2 cm. Wie lang ist CD (in cm)?
Erklärung: Die Spiegelung an AC bildet B auf D ab und C auf sich; also ist CD = CB = 4,2 cm.
Welches dieser Vierecke ist punktsymmetrisch?
Erklärung: Die Raute ist ein Parallelogramm und hat als Zentrum den Schnittpunkt der Diagonalen. Drachen und gleichschenkliges Trapez haben eine Achse, aber kein Zentrum.
Der abgebildete Drachen (keine Raute) ist punktsymmetrisch.
Erklärung: Nach einer halben Drehung um die Mitte der Achse steht die Spitze unten, die stumpfe Ecke oben – der Drachen fällt nicht auf sich. Er hat kein Symmetriezentrum.
Wie viele der Vierecke Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen und gleichschenkliges Trapez (jeweils ohne Sonderfall) haben ein Symmetriezentrum?
Erklärung: Quadrat, Rechteck, Raute und Parallelogramm sind punktsymmetrisch; Drachen und gleichschenkliges Trapez nicht. Zusammen: 4.
Wie viele der sechs Vierecke Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachen und gleichschenkliges Trapez haben sowohl ein Symmetriezentrum als auch mindestens eine Symmetrieachse?
Erklärung: Zentrum haben Quadrat, Rechteck, Raute und Parallelogramm; davon hat das Parallelogramm keine Achse. Bleiben Quadrat, Rechteck und Raute: 3.
Ein Viereck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Was ist es?
Erklärung: Vier gleich lange Seiten machen es zur Raute, vier rechte Winkel zum Rechteck; beides zusammen ist das Quadrat. Das Quadrat ist ein Spezialfall von beiden.
Jedes Rechteck ist auch eine Raute.
Erklärung: Ein Rechteck hat vier rechte Winkel, aber seine Seiten sind nur paarweise gleich lang. Nur das Quadrat ist zugleich Rechteck und Raute.
Ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten heiĂźt ___.
Erklärung: Ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten hat zusätzlich die Eigenschaft der Raute: Es ist ein Quadrat.
Wie viele der Vierecke Quadrat, Rechteck, Raute, Drachen und Parallelogramm sind Spezialfälle eines Parallelogramms?
Erklärung: Quadrat, Rechteck und Raute haben zwei Paare paralleler Seiten und sind Parallelogramme mit mehr Eigenschaften. Der Drachen ist keines. Zusammen: 3.
Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm und alle seine Symmetrieachsen sowie sein Symmetriezentrum. Zeichne dann ein Rechteck (4 cm mal 3 cm) und eine Raute (Seitenlänge 4 cm, ein Winkel 60°) mit ihren Achsen. Vergleiche die Zahl und die Lage der Achsen und begründe damit, dass das Quadrat ein Spezialfall von Rechteck und Raute ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten und eine Raute mit rechten Winkeln – die Symmetrien von beiden zusammen ergeben die vier Achsen.