Mittelsenkrechte und Lot
Du konstruierst die Mittelsenkrechte von AB und hast den Kreisbogen um A gezeichnet. Was zeichnest du als NĂ€chstes?
ErklÀrung: Nur mit demselben Radius sind die Schnittpunkte der Bögen von A und B gleich weit entfernt. Ein zweiter Bogen um A oder ein anderer Radius liefert keine Punkte der Mittelsenkrechten.
Tippe auf die Mittelsenkrechte von AB.
ErklĂ€rung: Die Mittelsenkrechte ist die Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreisbögen. AB ist die gegebene Strecke, ASâ nur ein Radius des Bogens um A.
Die Mittelsenkrechte von AB (AB = 7 cm) schneidet AB im Punkt M. Wie lang ist AM (in cm)?
ErklÀrung: Die Mittelsenkrechte geht durch die Mitte von AB: AM = 7 cm : 2 = 3,5 cm.
Der Punkt S liegt auf der Mittelsenkrechten von AB. Es ist SA = 6,5 cm. Wie lang ist SB (in cm)?
ErklÀrung: Jeder Punkt der Mittelsenkrechten ist von A und B gleich weit entfernt, also SB = SA = 6,5 cm.
Die Strecke AB ist 6 cm lang. Welchen Radius wĂ€hlst du fĂŒr die Kreisbögen um A und um B?
ErklĂ€rung: Der Radius muss gröĂer sein als die halbe Strecke, also gröĂer als 3 cm. Bei 3 cm berĂŒhren sich die Bögen nur in der Mitte von AB, bei 2,5 cm treffen sie sich gar nicht.
FĂŒr den Bogen um B darf man einen gröĂeren Radius nehmen als fĂŒr den Bogen um A; die Schnittpunkte liegen trotzdem auf der Mittelsenkrechten von AB.
ErklÀrung: Nur bei gleichem Radius sind die Schnittpunkte von A und B gleich weit entfernt. Mit verschiedenen Radien liegt der Schnittpunkt nÀher an A oder B und damit neben der Mittelsenkrechten.
Die Strecke AB ist 11 cm lang. Der Radius der Bögen muss gröĂer sein als wie viele cm?
ErklĂ€rung: Der Radius muss gröĂer als die halbe Strecke sein: 11 cm : 2 = 5,5 cm.
Die Strecke AB ist 9,4 cm lang. Welchen kleinsten ganzzahligen Radius (in cm) kannst du fĂŒr die Kreisbögen wĂ€hlen?
ErklĂ€rung: Die halbe Strecke ist 4,7 cm, der Radius muss gröĂer sein. Der kleinste ganzzahlige Wert darĂŒber ist 5 cm (4 cm wĂ€re zu klein).
Der Punkt P liegt nicht auf der Geraden g. Womit beginnst du, um das Lot von P auf g zu fÀllen?
ErklÀrung: Der Kreis um P liefert zwei Punkte A und B auf g, die von P gleich weit entfernt sind; die Mittelsenkrechte von AB geht dann durch P und steht senkrecht auf g. Ein Bogen, der g nicht trifft, liefert keine Punkte auf g.
Tippe auf das Lot von P auf g.
ErklÀrung: Das Lot steht senkrecht auf g. PF trifft g im rechten Winkel; PA und PB sind schrÀge Verbindungen und lÀnger als das Lot.
Das Lot von P auf g ist die kĂŒrzeste Verbindung von P zu einem Punkt der Geraden g.
ErklÀrung: Jede schrÀge Strecke von P zu g ist lÀnger als das Lot. Deshalb ist der Abstand von P zu g die LÀnge des Lots.
Das Lot von P auf g hat den FuĂpunkt F, und PF ist 3,2 cm lang. Welchen Abstand hat P von g (in cm)?
ErklÀrung: Der Abstand eines Punktes zu einer Geraden ist die LÀnge des Lots: 3,2 cm.
P hat von der Geraden g den Abstand 4 cm. Q wandert auf g entlang. Welche LĂ€nge hat die kĂŒrzeste Strecke PQ (in cm)?
ErklĂ€rung: Die kĂŒrzeste Verbindung von P zu g ist das Lot, seine LĂ€nge ist der Abstand: 4 cm. Jedes andere Q liefert eine lĂ€ngere Strecke.
Die Gerade g und ein Punkt P auf g sind gegeben. Wie heiĂt die Konstruktion der senkrechten Geraden durch P?
ErklĂ€rung: Liegt P auf g, wird das Lot in P errichtet. âFĂ€llenâ heiĂt es, wenn P auĂerhalb von g liegt. Eine Parallele zu g durch P steht nicht senkrecht auf g.
Beim Errichten des Lots in P schneidet ein Kreis um P die Gerade g in A und B. Dann ist P die Mitte der Strecke AB.
ErklĂ€rung: A und B haben von P denselben Abstand (den Radius) und liegen auf verschiedenen Seiten von P auf g â also ist P die Mitte von AB.
Wie viele Kreise oder Kreisbögen zeichnest du mindestens, um das Lot in einem Punkt P von g zu errichten?
ErklĂ€rung: Ein Kreis um P (liefert A und B) und je ein Bogen um A und um B (liefern Sâ und Sâ): zusammen 3.
Ein Kreis um P (P liegt auf g) schneidet g in A und B, es ist AB = 9 cm. Wie groĂ ist der Radius des Kreises (in cm)?
ErklÀrung: P ist die Mitte von AB, und AB ist ein Durchmesser: r = 9 cm : 2 = 4,5 cm.
Zeichne eine Strecke AB mit AB = 7 cm und konstruiere mit Zirkel und Lineal ihre Mittelsenkrechte. Notiere den gewĂ€hlten Radius und begrĂŒnde in einem Satz, warum er gröĂer als 3,5 cm sein muss. Miss zur Kontrolle AM und den Winkel zwischen Mittelsenkrechte und AB.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklÀrung: Die Konstruktion liefert Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind; ihre Verbindungsgerade ist die Mittelsenkrechte. AM = 3,5 cm und der rechte Winkel bestÀtigen es.