Achsensymmetrie und Spiegelpunkt
Der Punkt P liegt 3 cm links von der Achse g (senkrecht gemessen). Wo liegt sein Spiegelpunkt P�
Erklärung: PⲠhat denselben Abstand zur Achse wie P, aber auf der anderen Seite: 3 cm rechts von g. â3 cm linksâ wäre P selbst; 6 cm ist der Abstand zwischen P und Pâ˛, nicht der zur Achse.
Liegt ein Punkt P auf der Symmetrieachse g, so ist sein Spiegelpunkt PⲠderselbe Punkt wie P.
Erklärung: Der Abstand von P zur Achse ist 0, also hat auch PⲠden Abstand 0 â beide fallen zusammen.
Der Punkt P(3|2) wird an der y-Achse gespiegelt. Welche Koordinaten hat P�
Erklärung: P liegt 3 Einheiten rechts der y-Achse, also liegt PⲠ3 Einheiten links; die HĂśhe bleibt 2: Pâ˛(â3|2). (3|â2) entstĂźnde bei Spiegelung an der x-Achse, (â3|â2) bei beiden.
Der Punkt B(5|3) wird an der x-Achse gespiegelt. Welche y-Koordinate hat B�
Erklärung: B liegt 3 Einheiten Ăźber der x-Achse, also liegt BⲠ3 Einheiten darunter: y = â3. Die x-Koordinate bleibt 5.
Der Punkt A(â4|1) wird an der senkrechten Geraden x = 1 gespiegelt. Welche x-Koordinate hat Aâ˛?
Erklärung: A hat von der Geraden x = 1 den Abstand 1 â (â4) = 5. AⲠliegt 5 Einheiten rechts von ihr: x = 1 + 5 = 6. (Wer an der y-Achse spiegelt, erhält 4.)
Die Gerade g ist die Symmetrieachse. Welcher der Punkte Qâ, Qâ, Qâ ist der Spiegelpunkt von P?
Erklärung: Der Spiegelpunkt liegt auf dem Lot von P auf g, auf der anderen Seite im gleichen Abstand. Qâ liegt auf gleicher HĂśhe wie P (so spiegelt man nur an einer senkrechten Achse), Qâ hat zwar den richtigen Abstand, ist aber entlang der Achse verschoben â PQâ steht nicht senkrecht auf g.
Liegt P nicht auf der Achse, so steht die Strecke PPⲠsenkrecht auf der Symmetrieachse.
Erklärung: PPⲠist das gemeinsame Lot: Der Abstand zur Achse wird senkrecht gemessen, und PⲠliegt auf der Verlängerung dieses Lots.
Wird ein Punkt P an einer schrägen Achse gespiegelt, liegt PⲠauf gleicher HÜhe wie P.
Erklärung: Nur bei einer senkrechten Achse. Bei einer schrägen Achse steht PPⲠsenkrecht zur Achse und damit selbst schräg â PⲠliegt hĂśher oder tiefer als P.
Die Strecke PPⲠschneidet die Symmetrieachse g im Punkt F. Wie groà ist der Winkel zwischen PPⲠund g (in Grad)?
Erklärung: PPⲠsteht senkrecht auf der Achse, der Winkel ist ein rechter: 90°.
Der Punkt P(2|5) wird an der Geraden g durch (0|0) und (1|1) gespiegelt. Welche y-Koordinate hat P�
Erklärung: Das Lot von P(2|5) auf g trifft g im Punkt F(3,5|3,5): Von P nach F sind es +1,5 nach rechts und â1,5 nach unten. Dieselbe Verschiebung noch einmal ergibt Pâ˛(5|2), also y = 2.
Welche dieser Figuren ist achsensymmetrisch?
Erklärung: Das Rechteck hat zwei Achsen (die Mittellinien). Das Parallelogramm sieht ausgewogen aus, deckt sich aber bei keiner Spiegelung mit sich selbst; auch das Dreieck mit drei verschieden langen Seiten hat keine Achse.
Tippe auf die Symmetrieachse des Drachens ABCD.
Erklärung: Im Drachen ABCD sind AB = AD und CB = CD. Die Diagonale AC spiegelt B auf D â sie ist die Achse. Die andere Diagonale BD ist keine Achse: Bei Spiegelung an BD wĂźrde A nicht auf C fallen, denn A und C haben verschiedene Abstände zu BD.
Das Parallelogramm ABCD (kein Rechteck, keine Raute) hat keine Symmetrieachse.
Erklärung: Auch die Diagonalen taugen nicht: Bei Spiegelung an AC fiele B nicht auf D, weil AB â AD ist. âZwei gleiche Hälftenâ genĂźgt nicht â die Hälften mĂźssen sich beim Spiegeln decken.
Die Symmetrieachse einer achsensymmetrischen Figur ist immer senkrecht oder waagerecht.
Erklärung: Die Achse darf in jede Richtung zeigen â zum Beispiel liegt die Achse eines gedrehten Drachens schräg.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein gleichseitiges Dreieck?
Erklärung: Jede HĂśhe ist zugleich Achse: eine durch jede Ecke und die Mitte der gegenĂźberliegenden Seite â zusammen drei.
Wie viele der Blockbuchstaben A, F, H, N, T, Z sind achsensymmetrisch?
Erklärung: A, H und T haben eine Achse (A und T senkrecht, H sogar zwei). F hat keine; N und Z sind nur âpunktsymmetrischâ, also beim Drehen, nicht beim Falten gleich. Zusammen: 3.
Zeichne ein Koordinatensystem (1 Einheit = 1 cm) mit den Punkten A(1|1), B(4|1), C(2|3) und der Geraden g durch (0|0) und (4|4). Konstruiere die Spiegelpunkte Aâ˛, BⲠund CⲠan g und gib ihre Koordinaten an. Erkläre an einem Punkt, wie du den gleichen Abstand und den rechten Winkel benutzt hast.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Gerade g durch (0|0) und (4|4) ist die Winkelhalbierende des ersten Quadranten: Spiegeln vertauscht x und y. Der Weg Ăźber Lot und gleichen Abstand zeigt, warum: B(4|1) â F(2,5|2,5) â Bâ˛(1|4).