Achsensymmetrie und Spiegelpunkt
Line symmetry and the image point
Die Achsenspiegelung legt zu jedem Punkt P genau einen Spiegelpunkt PⲠfest: gleicher Abstand von der Achse, andere Seite, und die Strecke PPⲠsteht senkrecht auf der Achse. Daraus folgt, was eine achsensymmetrische Figur ist (die Spiegelung bildet sie auf sich selbst ab) und dass die Achse in jede Richtung zeigen darf. Räumt drei Fehlbilder aus: PⲠâauf gleicher HĂśheâ bei schräger Achse, den doppelt gezählten Abstand und die Diagonale des Parallelogramms als Achse. Bereitet die BegrĂźndung der Achse als Mittelsenkrechte und das Ordnen der Vierecke vor.
Der Spiegelpunkt
Ein Schmetterling, ein Kirchenfenster, ein Ornament: Beide Hälften sind Spiegelbilder, und die Faltlinie dazwischen ist die
Zwei Regeln legen
Achsensymmetrische Figuren
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn die Spiegelung an einer Achse sie auf sich selbst abbildet: Jeder Punkt der Figur hat seinen Spiegelpunkt wieder in der Figur. Beim Falten decken sich dann die beiden Hälften, und die Faltlinie ist die Achse, auch wenn sie schräg liegt. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei solche Achsen, ein Quadrat vier. Ein allgemeines Parallelogramm sieht ausgewogen aus, deckt sich aber bei keiner Spiegelung mit sich selbst.
Die
ErmĂśglicht (1)
Der Punkt P liegt 3 cm links von der Achse g (senkrecht gemessen). Wo liegt sein Spiegelpunkt P�
Liegt ein Punkt P auf der Symmetrieachse g, so ist sein Spiegelpunkt PⲠderselbe Punkt wie P.
Der Punkt P(3|2) wird an der y-Achse gespiegelt. Welche Koordinaten hat P�
Die Gerade g ist die Symmetrieachse. Welcher der Punkte Qâ, Qâ, Qâ ist der Spiegelpunkt von P?
Liegt P nicht auf der Achse, so steht die Strecke PPⲠsenkrecht auf der Symmetrieachse.
Wird ein Punkt P an einer schrägen Achse gespiegelt, liegt PⲠauf gleicher HÜhe wie P.
Welche dieser Figuren ist achsensymmetrisch?
Tippe auf die Symmetrieachse des Drachens ABCD.
Das Parallelogramm ABCD (kein Rechteck, keine Raute) hat keine Symmetrieachse.
Die Symmetrieachse einer achsensymmetrischen Figur ist immer senkrecht oder waagerecht.
Der Punkt B(5|3) wird an der x-Achse gespiegelt. Welche y-Koordinate hat B�
Die Strecke PPⲠschneidet die Symmetrieachse g im Punkt F. Wie groà ist der Winkel zwischen PPⲠund g (in Grad)?
Wie viele Symmetrieachsen hat ein gleichseitiges Dreieck?
Der Punkt A(â4|1) wird an der senkrechten Geraden x = 1 gespiegelt. Welche x-Koordinate hat Aâ˛?
Der Punkt P(2|5) wird an der Geraden g durch (0|0) und (1|1) gespiegelt. Welche y-Koordinate hat P�
Wie viele der Blockbuchstaben A, F, H, N, T, Z sind achsensymmetrisch?
Zeichne ein Koordinatensystem (1 Einheit = 1 cm) mit den Punkten A(1|1), B(4|1), C(2|3) und der Geraden g durch (0|0) und (4|4). Konstruiere die Spiegelpunkte Aâ˛, BⲠund CⲠan g und gib ihre Koordinaten an. Erkläre an einem Punkt, wie du den gleichen Abstand und den rechten Winkel benutzt hast. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.