Die Winkelhalbierende
Die Kreisbögen um A und B (gleicher Radius) schneiden sich in C. Welche Gerade ist die Winkelhalbierende des Winkels bei S?
ErklÀrung: Die Winkelhalbierende geht durch den Scheitel S und den Schnittpunkt C der beiden Bögen. AB verbindet nur die beiden Schenkelpunkte, AC lÀuft an S vorbei.
A und B liegen 3 cm auseinander. Die Bögen um A und B haben den Radius 2 cm. Dann schneiden sich die Bögen in zwei Punkten, und einer davon liefert mit S die Winkelhalbierende.
ErklĂ€rung: Die Bögen schneiden sich, wenn der Radius gröĂer ist als die halbe Strecke AB, hier also gröĂer als 1,5 cm. Mit 2 cm ist das der Fall (mit 1 cm trĂ€fen sie sich nicht).
Wie viele Kreisbögen zeichnest du mindestens fĂŒr die Winkelhalbierende (der Bogen um S zĂ€hlt mit)?
ErklÀrung: Ein Bogen um S (liefert A und B) und je ein Bogen um A und B (liefern C): zusammen 3.
Der Kreisbogen um den Scheitel S schneidet die Schenkel in A und B, und es ist SA = 4 cm. Wie lang ist SB (in cm)?
ErklÀrung: A und B liegen auf demselben Kreisbogen um S, also ist SB = SA = 4 cm. Dass SA = SB ist, macht die Konstruktion erst möglich.
Ein Winkel misst 70°. Wie groà ist jeder der beiden Winkel, die seine Winkelhalbierende erzeugt?
ErklĂ€rung: Die Winkelhalbierende teilt den Winkel in zwei gleich groĂe Teile: 70° : 2 = 35°. 140° wĂ€re das Doppelte, 70° der ganze Winkel.
Spiegelt man den Schenkel sâ eines Winkels an dessen Winkelhalbierender, so erhĂ€lt man den Schenkel sâ.
ErklÀrung: Die Winkelhalbierende ist die Symmetrieachse des Winkels: Sie bildet die beiden Schenkel aufeinander ab.
Im Dreieck ABC trifft die Winkelhalbierende des Winkels bei A die Seite BC in D. Dann ist D immer die Mitte von BC.
ErklĂ€rung: Die Winkelhalbierende halbiert den Winkel, nicht die Gegenseite. Nur im gleichschenkligen Dreieck mit AB = AC trifft sie die Mitte von BC; sonst (hier AB = 5, AC = 3) liegt D nĂ€her an C, dem Ende der kĂŒrzeren Seite AC (BD zu DC wie 5 zu 3).
Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel von 84° in zwei Teilwinkel. Wie groà ist jeder Teilwinkel (in Grad)?
ErklÀrung: 84° : 2 = 42°.
Zwei StraĂen bilden einen Winkel von 68°. Ein Radweg soll ĂŒberall gleich weit von beiden StraĂen entfernt sein, verlĂ€uft also auf der Winkelhalbierenden. Welchen Winkel schlieĂt er mit jeder StraĂe ein (in Grad)?
ErklĂ€rung: Die Winkelhalbierende teilt 68° in zwei gleiche Teile: 68° : 2 = 34° mit jeder StraĂe.
P liegt auf der Winkelhalbierenden. Der Abstand von P zum Schenkel sâ betrĂ€gt 3 cm. Wie groĂ ist der Abstand von P zum Schenkel sâ?
ErklÀrung: Jeder Punkt der Winkelhalbierenden hat von beiden Schenkeln denselben Abstand, unabhÀngig vom Winkel: 3 cm. (6 cm wÀre die Summe beider AbstÀnde.)
Tippe auf die Strecke, die den Abstand von P zum Schenkel sâ angibt.
ErklĂ€rung: Der Abstand eines Punktes zu einer Geraden ist die LĂ€nge des Lots. PF2 steht senkrecht auf sâ; PS fĂŒhrt zum Scheitel, PQ schrĂ€g zu sâ â beide sind lĂ€nger.
P liegt auf der Winkelhalbierenden. Der Abstand von P zum Schenkel sâ ist die LĂ€nge der Strecke PS (S ist der Scheitel).
ErklĂ€rung: Der Abstand zu einer Geraden wird immer senkrecht gemessen, also mit dem Lot von P auf sâ. Die Strecke PS ist lĂ€nger und gibt den Abstand zum Scheitel an.
P liegt auf der Winkelhalbierenden eines Winkels. Sein Abstand zum Schenkel sâ ist 2,6 cm. Welchen Abstand hat P zum Schenkel sâ (in cm)?
ErklÀrung: Die Winkelhalbierende besteht aus Punkten mit gleichem Abstand zu beiden Schenkeln: 2,6 cm.
P liegt auf der Winkelhalbierenden, sein Abstand zu sâ ist 5 cm. Die beiden Lote von P auf sâ und sâ sind zusammen wie lang (in cm)?
ErklÀrung: Beide Lote sind gleich lang, je 5 cm: zusammen 10 cm.
Zeichne einen Winkel α = 70° mit dem Scheitel S und konstruiere seine Winkelhalbierende mit Zirkel und Lineal. Markiere auf ihr einen Punkt P, der etwa 6 cm von S entfernt ist, fÀlle von P die Lote auf beide Schenkel und miss beide AbstÀnde sowie die beiden Teilwinkel. Was stellst du fest?
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Die Teilwinkel sind 35°, und die AbstĂ€nde von P zu beiden Schenkeln sind gleich (â 3,4 cm) â Abstand heiĂt LĂ€nge des Lots.