Die Winkelhalbierende
The angle bisector
Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich groĂe Teilwinkel; sie ist die Symmetrieachse des Winkels, an der ein Schenkel auf den anderen gespiegelt wird. Mit Zirkel und Lineal entsteht sie aus einem Bogen um den Scheitel und zwei Bögen mit gleichem Radius um die Schnittpunkte. Jeder ihrer Punkte hat von beiden Schenkeln denselben Abstand, und Abstand heiĂt LĂ€nge des Lots. RĂ€umt zwei Fehlbilder aus: das Verbinden der Schenkelpunkte als âHalbierendeâ und die Verwechslung mit der Seitenhalbierenden (sie teilt im Dreieck nicht die Gegenseite). Bereitet die Ortslinien und den Inkreis vor.
Winkel halbieren
Ein
- Zeichne einen Kreisbogen um S. Er schneidet sâ in A und sâ in B.
- Zeichne um A und um B Bögen mit demselben Radius. Sie schneiden sich in
C . - Zeichne die Gerade durch S und C.
Warum stimmt das? S und C sind beide von A und B gleich weit entfernt (SA = SB und CA = CB). Also liegen sie auf der Mittelsenkrechten von AB, und diese spiegelt A auf B, also sâ auf sâ.
Gleicher Abstand zu den Schenkeln
WĂ€hle einen Punkt P auf der
Abstand zu einer Geraden heiĂt immer die LĂ€nge des Lots, nicht der Weg zum Scheitel. Achtung: Im Dreieck teilt die Winkelhalbierende den Winkel, nicht die gegenĂŒberliegende Seite in zwei gleiche Teile. Diese Verwechslung mit der Seitenhalbierenden ist hĂ€ufig.
Voraussetzungen (1)
Die Kreisbögen um A und B (gleicher Radius) schneiden sich in C. Welche Gerade ist die Winkelhalbierende des Winkels bei S?
A und B liegen 3 cm auseinander. Die Bögen um A und B haben den Radius 2 cm. Dann schneiden sich die Bögen in zwei Punkten, und einer davon liefert mit S die Winkelhalbierende.
Ein Winkel misst 70°. Wie groà ist jeder der beiden Winkel, die seine Winkelhalbierende erzeugt?
Spiegelt man den Schenkel sâ eines Winkels an dessen Winkelhalbierender, so erhĂ€lt man den Schenkel sâ.
Im Dreieck ABC trifft die Winkelhalbierende des Winkels bei A die Seite BC in D. Dann ist D immer die Mitte von BC.
P liegt auf der Winkelhalbierenden. Der Abstand von P zum Schenkel sâ betrĂ€gt 3 cm. Wie groĂ ist der Abstand von P zum Schenkel sâ?
Tippe auf die Strecke, die den Abstand von P zum Schenkel sâ angibt.
P liegt auf der Winkelhalbierenden. Der Abstand von P zum Schenkel sâ ist die LĂ€nge der Strecke PS (S ist der Scheitel).
Wie viele Kreisbögen zeichnest du mindestens fĂŒr die Winkelhalbierende (der Bogen um S zĂ€hlt mit)?
Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel von 84° in zwei Teilwinkel. Wie groà ist jeder Teilwinkel (in Grad)?
P liegt auf der Winkelhalbierenden eines Winkels. Sein Abstand zum Schenkel sâ ist 2,6 cm. Welchen Abstand hat P zum Schenkel sâ (in cm)?
Der Kreisbogen um den Scheitel S schneidet die Schenkel in A und B, und es ist SA = 4 cm. Wie lang ist SB (in cm)?
Zwei StraĂen bilden einen Winkel von 68°. Ein Radweg soll ĂŒberall gleich weit von beiden StraĂen entfernt sein, verlĂ€uft also auf der Winkelhalbierenden. Welchen Winkel schlieĂt er mit jeder StraĂe ein (in Grad)?
P liegt auf der Winkelhalbierenden, sein Abstand zu sâ ist 5 cm. Die beiden Lote von P auf sâ und sâ sind zusammen wie lang (in cm)?
Zeichne einen Winkel α = 70° mit dem Scheitel S und konstruiere seine Winkelhalbierende mit Zirkel und Lineal. Markiere auf ihr einen Punkt P, der etwa 6 cm von S entfernt ist, fÀlle von P die Lote auf beide Schenkel und miss beide AbstÀnde sowie die beiden Teilwinkel. Was stellst du fest? Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.