Das Baumdiagramm
Ein Eisbecher besteht aus einer Sorte (Vanille V oder Schoko S) und einer Soße (Karamell K, Erdbeer E, Minze M oder Nuss N). Das Baumdiagramm zeigt die Möglichkeiten. Wie viele verschiedene Eisbecher gibt es?
Erklärung: Jeder Pfad von der Wurzel bis zu einem Blatt ist ein Eisbecher: VK, VE, VM, VN, SK, SE, SM, SN. Das sind 8 Blätter. 10 zählt auch die 2 Äste der ersten Stufe mit, und 6 ist die Summe 2 + 4 der Astzahlen.
Im Baumdiagramm ist der Pfad V – M ein möglicher Eisbecher: Vanille mit Minze.
Erklärung: Der Pfad geht von der Wurzel über den Ast V zum Blatt M. Jeder solche Pfad beschreibt genau einen Eisbecher.
Wie viele Pfade im Eis-Baumdiagramm beginnen mit dem Ast V (Vanille)?
Erklärung: An V hängen die vier Soßen K, E, M und N. Es gibt die Pfade VK, VE, VM und VN, also 4.
Ein Spiel: Zuerst wird eine Farbe gewählt (3 Farben), danach eine Zahl (4 Zahlen). Wie viele Blätter hat das Baumdiagramm?
Erklärung: An jedem der 3 Farb-Äste hängen 4 Zahl-Äste. Zählt man die Blätter, sind es 4 + 4 + 4 = 12.
Erst wird ein WĂĽrfel mit den Augen 1, 2 und 3 geworfen, dann eine Karte (rot oder blau) gezogen. Wie viele Ă„ste gehen im Baumdiagramm von der Wurzel aus?
Erklärung: Die erste Stufe ist der Wurf mit den Ergebnissen 1, 2 und 3. Deshalb gehen 3 Äste von der Wurzel aus. Die Karten (2 Äste) hängen erst an der zweiten Stufe, und 6 ist die Zahl aller Blätter.
Was beschreibt die zweite Stufe im Eis-Baumdiagramm?
Erklärung: Von der Wurzel aus werden zuerst die Sorten gewählt (erste Stufe), dann an jedem Ast die Soße (zweite Stufe). Die Zahl der Eisbecher steht erst an den Blättern.
Erst wird eine MĂĽnze geworfen, dann ein WĂĽrfel. Im Baumdiagramm ist die MĂĽnzstufe schon gezeichnet. Von Kopf und von Zahl gehen dann jeweils sechs Ă„ste zur WĂĽrfelstufe aus.
Erklärung: Der Würfel hat sechs Ergebnisse, und die zweite Stufe beschreibt den Würfelwurf. Bei jeder Münzseite beginnt deshalb ein Bündel von 6 Ästen.
Trikot in 3 Farben, danach Hose in 2 Farben: In der ersten Stufe des Baums gehen ___ Ă„ste von der Wurzel aus.
Erklärung: Die Entscheidung, die zuerst kommt, bildet die erste Stufe: 3 Trikotfarben, also 3 Äste. Die Hosen (2 Äste) hängen an jedem dieser Äste.
Von Ort A nach Ort B führen 4 Wege, von B nach C führen 3 Wege. Wie viele Pfade hat das zugehörige Baumdiagramm?
Erklärung: Erste Stufe: 4 Wege von A nach B. An jedem hängen 3 Wege von B nach C. Das sind 4 · 3 = 12 Blätter, also 12 verschiedene Strecken von A nach C.
Aus den Ziffernkarten 1, 2 und 3 werden zweistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Welche Liste ist vollständig und hat keine Doppelten?
Erklärung: Beginnt man mit 1, gibt es 12 und 13, beginnt man mit 2, gibt es 21 und 23, beginnt man mit 3, gibt es 31 und 32. Bei 12, 13, 23 fehlen die Zahlen mit vertauschten Ziffern, bei der langen Liste kommt eine Karte doppelt vor.
Für ein Trikot (Rot R oder Blau B) und eine Hose (Schwarz S, Weiß W oder Gelb G) ist die Liste RS, RW, BS, BW vollständig.
Erklärung: Zu jeder Trikotfarbe gehören alle 3 Hosen: RS, RW, RG, BS, BW und BG. In der Liste fehlen RG und BG, weil die dritte Hose vergessen wurde.
Alle Möglichkeiten für Trikot (R, B) und Hose (S, W, G): RS, RW, RG, BS, BW, ___
Erklärung: Zu jedem Trikot gehören alle 3 Hosen. Bei R stehen RS, RW und RG in der Liste, bei B schon BS und BW. Es fehlt BG.
Aus den Ziffernkarten 4, 5, 6 und 7 werden zweistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
Erklärung: Zeichne den Baum: 4 Äste für die erste Ziffer, an jedem noch 3 Äste für die zweite. Das sind 4 + 4 + 4 + 4 = 12 Blätter: 45, 46, 47, 54, 56, 57, 64, 65, 67, 74, 75, 76.
In der Pause kann man ein Getränk (Wasser, Saft oder Tee) und einen Snack (Apfel oder Brezel) wählen. Zeichne ein Baumdiagramm mit allen Möglichkeiten, beschrifte die Stufen und gib an, wie viele Möglichkeiten es gibt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Jeder der 3 Getränke-Äste bekommt beide Snack-Äste. Die 6 Blätter sind die 6 Möglichkeiten.
Ein Baumdiagramm hat 9 Äste: 3 gehen von der Wurzel aus, an jedem davon hängen 2 weitere. Wie viele Möglichkeiten zeigt es?
Erklärung: Gezählt werden die Blätter, nicht die Äste. An jedem der 3 ersten Äste hängen 2 Blätter, also 3 · 2 = 6 Pfade. Die 9 zählt auch die 3 Äste der ersten Stufe mit.
Bei einer Pizza wählt man den Teig (dünn oder dick), einen Belag (Salami, Pilze oder Thunfisch) und die Größe (klein oder groß). Wie viele verschiedene Pizzas gibt es?
Erklärung: Der Baum hat drei Stufen: 2 Teig-Äste, an jedem 3 Belag-Äste, an jedem davon 2 Größen-Äste. Das sind 2 · 3 · 2 = 12 Blätter, also 12 Pizzas.
Erst wird ein Würfel (1 bis 6) geworfen, dann eine Münze. An jedem Ast der ersten Stufe hängen ___ Äste.
Erklärung: Die erste Stufe ist der Würfel mit 6 Ästen. Die Münze bildet die zweite Stufe: An jedem der 6 Äste hängen 2 Äste, Kopf und Zahl.
Zu einem Menü wählt man nacheinander eine Vorspeise (2 Sorten), ein Hauptgericht (4 Sorten) und einen Nachtisch (3 Sorten). Wie viele Äste hat die zweite Stufe des Baumdiagramms insgesamt?
Erklärung: Die erste Stufe hat 2 Äste (Vorspeisen). An jedem hängen 4 Hauptgericht-Äste, also hat die zweite Stufe 2 · 4 = 8 Äste. Die Nachtische kommen erst in der dritten Stufe dazu.
Zweistellige Zahlen aus den Ziffernkarten 2, 5 und 8, jede Karte höchstens einmal: 25, 28, 52, 58, 82, ___
Erklärung: Mit 2 vorne: 25, 28. Mit 5 vorne: 52, 58. Mit 8 vorne: 82 und 85. Es fehlt 85.
Ali, Bea und Can stellen sich nebeneinander fĂĽr ein Foto auf. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es?
Erklärung: Baum: 3 Äste für den ersten Platz, an jedem 2 für den zweiten, dann bleibt für den dritten nur 1. Das sind 3 · 2 · 1 = 6 Reihenfolgen: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.