Teilbarkeit durch 3 und 6
Wie groß ist die Quersumme der Zahl 4807?
Erklärung: Die Quersumme ist die Summe der Ziffern: 4 + 8 + 0 + 7 = 19. Das Produkt der Ziffern wäre 0 (wegen der Null), und 4 ist nur die Anzahl der Ziffern.
Die Quersumme von 5090 ist 14.
Erklärung: 5 + 0 + 9 + 0 = 14. Die Nullen zählen mit dem Wert 0 mit, sie ändern die Summe nicht.
Bilde die Quersumme von 68359.
Erklärung: 6 + 8 + 3 + 5 + 9 = 31. Man addiert die Ziffern, nicht die Stellenwerte.
Welches ist die kleinste vierstellige Zahl mit der Quersumme 4?
Erklärung: Die erste Ziffer muss mindestens 1 sein. Die restlichen 3 Punkte der Quersumme stehen dann am besten ganz hinten: 1003 mit 1 + 0 + 0 + 3 = 4. Kleiner geht es nicht (1012 und 1021 sind größer).
Welche Zahl ist durch 3 teilbar?
Erklärung: Die Quersumme von 6135 ist 6 + 1 + 3 + 5 = 15 = 3 · 5, also ist 6135 durch 3 teilbar (6135 : 3 = 2045). 3719 endet auf 9, aber die Quersumme 20 ist nicht durch 3 teilbar. 4720 hat die Quersumme 13.
Die Zahl 5123 hat die Quersumme 11, also ist sie durch 3 teilbar.
Erklärung: 11 ist nicht durch 3 teilbar (11 = 3 · 3 + 2). Deshalb ist auch 5123 nicht durch 3 teilbar: 5123 : 3 = 1707 Rest 2.
Setze die kleinste Ziffer ein, sodass 8_5 durch 3 teilbar ist: ___
Erklärung: Die Quersumme 8 + x + 5 = 13 + x muss durch 3 teilbar sein. Für x = 0 ist die Quersumme 13, für x = 1 ist sie 14, erst für x = 2 ist sie 15 = 3 · 5. Also 825 (825 : 3 = 275).
Wie viele der Zahlen 132, 245, 366, 408, 519 und 622 sind durch 3 teilbar?
Erklärung: Die Quersummen sind 6, 11, 15, 12, 15 und 10. Durch 3 teilbar sind 6, 15, 12 und 15, also 132, 366, 408 und 519. Es sind 4 Zahlen.
Von 736 = 7 · 100 + 3 · 10 + 6 wird der Teil 7 · 99 + 3 · 9 = 720 abgezogen. Welche Zahl bleibt übrig?
Erklärung: 736 − 720 = 16. Jeder Hunderter ist 99 + 1 und jeder Zehner 9 + 1: übrig bleibt je ein Punkt pro Hunderter, Zehner und Einer, also 7 + 3 + 6 = 16, die Quersumme. Die 720 ist ein Vielfaches von 3, deshalb entscheidet der Rest 16.
Die Zahl 749 und ihre Quersumme 20 lassen bei der Division durch 3 denselben Rest.
Erklärung: 749 : 3 = 249 Rest 2 und 20 : 3 = 6 Rest 2. Das gilt immer: Zahl und Quersumme unterscheiden sich um ein Vielfaches von 3 (hier 749 − 20 = 729 = 3 · 243).
Ergänze: 100 = 99 + ___
Erklärung: 99 = 3 · 33 ist ein Vielfaches von 3, also lässt 100 den Rest 1. Genauso ist 10 = 9 + 1 und 1000 = 999 + 1.
Bestimme den Rest von 4526 bei der Division durch 3, ohne zu dividieren.
Erklärung: Die Quersumme ist 4 + 5 + 2 + 6 = 17, und 17 = 5 · 3 + 2. Also bleibt bei 4526 der Rest 2 (4526 = 3 · 1508 + 2).
Zerlege 462 in Hunderter, Zehner und Einer und schreibe jeden Hunderter als 99 + 1 und jeden Zehner als 9 + 1. Zeige damit, dass 462 durch 3 teilbar ist und 463 nicht.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der Teil mit den 99 und 9 ist immer durch 3 teilbar. Übrig bleibt die Quersumme: 12 bei 462 (durch 3 teilbar), 13 bei 463 (Rest 1).
Welche Zahl ist durch 6 teilbar?
Erklärung: 5226 ist gerade (Endziffer 6) und hat die Quersumme 15, ist also durch 2 und durch 3 teilbar: 5226 : 6 = 871. 5228 ist gerade, aber die Quersumme 17 ist nicht durch 3 teilbar. 5223 hat die Quersumme 12, ist aber ungerade.
Die Zahl 5235 ist durch 6 teilbar, denn ihre Quersumme 15 ist durch 3 teilbar.
Erklärung: Für die 6 braucht man beide Bedingungen. 5235 ist durch 3 teilbar, aber ungerade und damit nicht durch 2. 5235 : 6 = 872 Rest 3.
Die Zahl 924 ist gerade. Damit sie durch 6 teilbar ist, muss sie außerdem durch ___ teilbar sein.
Erklärung: Wegen 6 = 2 · 3 braucht man beides. 924 ist durch 2 teilbar (Endziffer 4), und die Quersumme 9 + 2 + 4 = 15 ist durch 3 teilbar. Also ist 924 durch 6 teilbar: 924 : 6 = 154.
Wie viele der Zahlen 84, 90, 96, 100, 102, 105 und 114 sind durch 6 teilbar?
Erklärung: 84, 90, 96, 102 und 114 sind gerade und haben die Quersummen 12, 9, 15, 3 und 6. 100 hat die Quersumme 1, 105 ist ungerade. Es sind 5 Zahlen.