Teiler und Vielfache
Das Bild zeigt 3 Reihen zu je 5 PlÀttchen. Welche dieser Zahlen ist ein Teiler der PlÀttchenzahl?
ErklĂ€rung: 3 Reihen zu je 5 PlĂ€ttchen sind 3 · 5 = 15 PlĂ€ttchen, und es bleibt kein PlĂ€ttchen ĂŒbrig. Also ist 3 ein Teiler von 15. Die 8 ist die Summe 3 + 5 und zĂ€hlt keine PlĂ€ttchen, und 15 : 4 = 3 Rest 3 geht nicht auf.
Alle 14 PlĂ€ttchen im Bild lassen sich in Reihen zu je 4 legen, ohne dass eines ĂŒbrig bleibt.
ErklĂ€rung: Drei volle Reihen zu je 4 brauchen 12 PlĂ€ttchen, zwei bleiben ĂŒbrig: 14 = 3 · 4 + 2. Die Division geht nicht auf, also ist 4 kein Teiler von 14.
ErgÀnze: 4 · ___ = 36, also ist 4 ein Teiler von 36.
ErklÀrung: 4 · 9 = 36. Es bleibt kein Rest, deshalb passen 9 Reihen zu je 4 PlÀttchen genau in die 36.
FĂŒr die AuffĂŒhrung stehen 30 StĂŒhle bereit. Sie werden in Reihen zu je 6 StĂŒhlen aufgestellt. Wie viele Reihen sind es?
ErklĂ€rung: 30 : 6 = 5, denn 6 · 5 = 30. Weil 6 ein Teiler von 30 ist, gehen die StĂŒhle ohne Rest in Reihen auf.
42 ist ein Vielfaches von 6, denn 42 = 6 · 7. Welche Zahl ist ein Teiler von 42?
ErklĂ€rung: Von der 6 aus gesehen ist 42 ein Vielfaches, von der 42 aus gesehen ist 6 ein Teiler. Der Teiler ist die kleinere Zahl, das Vielfache die gröĂere. 84 ist ein Vielfaches von 42, 48 ein Vielfaches von 6; beide gehen nicht in 42 auf.
12 ist ein Teiler von 3.
ErklĂ€rung: Es ist umgekehrt: 3 ist ein Teiler von 12, denn 3 · 4 = 12. Ein Teiler einer positiven Zahl ist nie gröĂer als die Zahl selbst.
Wenn 9 ein Teiler von 54 ist, dann ist 54 ein Vielfaches von 9.
ErklÀrung: 54 = 9 · 6. Das sind zwei Sichtweisen auf dieselbe Malaufgabe: 9 ist der Teiler, 54 das Vielfache.
ErgÀnze: Weil 8 · 5 = 40 gilt, ist 8 ein ___ von 40.
ErklÀrung: 8 ist der kleinere Faktor, der die 40 ohne Rest teilt. Also ist 8 ein Teiler von 40, und 40 ist ein Vielfaches von 8.
Welche der Zahlen 5, 6, 8, 9 und 12 sind Teiler von 48? Gib an, wie viele es sind.
ErklÀrung: 48 : 6 = 8, 48 : 8 = 6 und 48 : 12 = 4 gehen auf. 48 : 5 = 9 Rest 3 und 48 : 9 = 5 Rest 3 gehen nicht auf. Es sind 3 Teiler.
Welche Menge enthÀlt alle Teiler von 18?
ErklÀrung: 18 = 1 · 18 = 2 · 9 = 3 · 6. Jede Malaufgabe liefert zwei Teiler, die 1 und die 18 gehören immer dazu. In {1, 2, 3, 6} fehlen die Partner 9 und 18, in {2, 3, 6, 9} fehlen 1 und 18.
Nach dem Bild hat 20 genau fĂŒnf Teiler: 1, 2, 4, 5 und 10.
ErklÀrung: Das Rechteck 1 · 20 zeigt, dass auch 20 selbst ein Teiler von 20 ist. Es sind sechs Teiler: 1, 2, 4, 5, 10 und 20.
Wie viele Teiler hat die Zahl 20?
ErklÀrung: Die Malaufgaben 1 · 20, 2 · 10 und 4 · 5 liefern die Teiler 1, 20, 2, 10, 4 und 5. Das sind 6 Teiler.
36 Kinder werden in gleich groĂe Gruppen eingeteilt. Jede Gruppe soll mindestens 2 und höchstens 18 Kinder haben. Wie viele verschiedene GruppengröĂen sind möglich?
ErklĂ€rung: Die Teiler von 36 sind 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 und 36. Zwischen 2 und 18 liegen 2, 3, 4, 6, 9, 12 und 18. Das sind 7 GruppengröĂen.
Die SprĂŒnge im Bild sind jeweils 6 lang. Welche Zahl trifft man, wenn man so weiterspringt?
ErklĂ€rung: Die Sprungziele sind die Vielfachen von 6: 6, 12, 18, âŠ, 36, 42, 48, 54. Es ist 6 · 9 = 54. Zahlen, die auf 6 enden, sind nicht automatisch Vielfache von 6: 56 = 6 · 9 + 2, 16 = 6 · 2 + 4.
Die Zahl 1005 gehört zu den Vielfachen von 5.
ErklÀrung: 1005 = 5 · 201, also ist 1005 ein Vielfaches von 5. Die Reihe 5, 10, 15, ⊠hört nie auf, zu jeder Zahl gibt es unendlich viele Vielfache.
ErgÀnze die Reihe der Vielfachen von 7: 7, 14, 21, ___
ErklÀrung: Jedes Mal kommt 7 dazu: 21 + 7 = 28.
Eine Spielfigur startet bei 0 und springt immer 9 Felder weiter. Auf welchem Feld steht sie nach dem 12. Sprung?
ErklÀrung: Nach dem 12. Sprung steht sie auf dem 12. Vielfachen von 9: 12 · 9 = 108.
Lege gedanklich 42 PlĂ€ttchen zu Rechtecken mit gleich langen Reihen. Skizziere die Rechtecke, schreibe zu jedem die Malaufgabe, gib die Teilermenge Tââ an und entscheide mit BegrĂŒndung, ob 8 ein Teiler von 42 ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklÀrung: Jede Malaufgabe a · b = 42 liefert zwei Teiler. 6 · 7, 3 · 14, 2 · 21 und 1 · 42 ergeben die acht Teiler. 8 · 5 = 40 und 8 · 6 = 48 treffen die 42 nicht.