Das ZĂ€hlprinzip
Ein Verein hat 6 Trikotfarben und 3 Hosenfarben. Jede Zeile der Tabelle ist eine Hose, jede Spalte ein Trikot. Es kommt eine vierte Hosenfarbe dazu. Wie viele verschiedene Kombinationen aus Trikot und Hose gibt es jetzt?
ErklÀrung: Die neue Hose bekommt eine vierte Zeile mit 6 Feldern. Jetzt stehen in jeder der 4 Zeilen 6 Felder, das sind 4 · 6 = 24 Kombinationen. 10 = 6 + 4 addiert die Farben, statt jede Trikotfarbe mit jeder Hose zu kombinieren. 18 sind die Kombinationen von vorher, die neue Hose fehlt.
Bei 4 Vorspeisen und 5 Nachspeisen gibt es 9 verschiedene MenĂŒs aus je einer Vorspeise und einer Nachspeise.
ErklĂ€rung: Jede der 4 Vorspeisen kann mit jeder der 5 Nachspeisen kombiniert werden: 4 · 5 = 20 MenĂŒs. 4 + 5 = 9 zĂ€hlt nur die einzelnen Gerichte.
Ein Herr hat 7 Hemden und 3 Krawatten. Wie viele verschiedene Kombinationen aus Hemd und Krawatte kann er tragen?
ErklÀrung: Zu jedem der 7 Hemden passen alle 3 Krawatten: 7 · 3 = 21.
Ein Passwort besteht aus einem Buchstaben (26 Möglichkeiten) und danach einer Ziffer (10 Möglichkeiten). Wie viele Passwörter gibt es?
ErklĂ€rung: FĂŒr den Buchstaben gibt es 26 Möglichkeiten und zu jedem 10 Ziffern: 26 · 10 = 260.
Ein Fahrradschloss hat 4 RĂ€dchen mit den Ziffern 0 bis 9. Wie viele verschiedene Einstellungen gibt es?
ErklĂ€rung: Jedes der 4 RĂ€dchen hat 10 Möglichkeiten: 10 · 10 · 10 · 10 = 10âŻ000. 40 = 4 · 10 verwechselt Malnehmen der Stufen mit Addieren. 1000 ist die Zahl fĂŒr nur 3 RĂ€dchen.
Ein Passwort aus 3 Buchstaben (A bis Z) kann auf 26 · 26 · 26 Arten gewÀhlt werden.
ErklĂ€rung: Jeder der 3 Buchstaben hat 26 Möglichkeiten, unabhĂ€ngig von den anderen. 26 · 26 · 26 = 17âŻ576 Passwörter.
Eine MĂŒnze wird 4-mal hintereinander geworfen. Jeder Wurf hat 2 Ergebnisse (Kopf oder Zahl). Wie viele verschiedene Folgen gibt es?
ErklÀrung: Jede der 4 Stufen hat 2 Möglichkeiten: 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Ein MenĂŒ besteht aus einer Vorspeise (5 zur Auswahl), einem Hauptgericht (8 zur Auswahl) und einer Nachspeise (4 zur Auswahl). Wie viele verschiedene MenĂŒs gibt es?
ErklÀrung: Drei Stufen, die Zahlen werden multipliziert: 5 · 8 · 4 = 160. Man muss den Baum mit 160 BlÀttern nicht zeichnen.
Ein Passwort besteht aus 2 Buchstaben (A bis Z) und danach 3 Ziffern (0 bis 9). Beschreibe die Stufen, wie ein Baumdiagramm aussehen wĂŒrde, und berechne mit dem ZĂ€hlprinzip, wie viele Passwörter es gibt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: FĂŒnf Entscheidungen nacheinander, die Zahlen der Möglichkeiten werden multipliziert: 26 · 26 = 676 und 10 · 10 · 10 = 1000, zusammen 676âŻ000.
Vier Kinder setzen sich nacheinander auf vier StĂŒhle nebeneinander. Wie viele verschiedene Sitzordnungen gibt es?
ErklĂ€rung: Das erste Kind hat 4 StĂŒhle zur Wahl, das zweite nur noch 3, das dritte 2 und das vierte 1: 4 · 3 · 2 · 1 = 24. 256 = 4 · 4 · 4 · 4 vergisst, dass ein Stuhl schon besetzt ist. 10 addiert.
Drei Kinder A, B und C setzen sich nacheinander auf drei StĂŒhle. Im Baumdiagramm ist erst die Stufe des ersten Stuhls gezeichnet. Wie viele Ăste gehen von A zum zweiten Stuhl aus?
ErklĂ€rung: Wenn A auf dem ersten Stuhl sitzt, können sich B oder C auf den zweiten Stuhl setzen. Das sind 2 Ăste. Die dritte Stufe hat dann nur noch 1 Möglichkeit.
Aus 10 Karten werden nacheinander 3 gezogen und nicht zurĂŒckgelegt. DafĂŒr gibt es 10 · 10 · 10 Möglichkeiten.
ErklĂ€rung: Jede gezogene Karte fehlt danach: 10 · 9 · 8 = 720 Möglichkeiten. 10 · 10 · 10 gilt nur, wenn man nach jedem Zug zurĂŒcklegt.
Aus 6 LÀufern werden Gold, Silber und Bronze vergeben. Es gibt 6 · 5 · ___ Möglichkeiten.
ErklĂ€rung: FĂŒr Gold gibt es 6 LĂ€ufer, fĂŒr Silber noch 5, fĂŒr Bronze noch 4. Das sind 6 · 5 · 4 = 120 Möglichkeiten.
In einer Klasse mit 25 Kindern werden ein Klassensprecher und danach ein Stellvertreter gewĂ€hlt. Niemand darf beide Ămter haben. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
ErklĂ€rung: FĂŒr den Sprecher gibt es 25 Kinder, fĂŒr den Stellvertreter noch 24: 25 · 24 = 600.
Ein Kind wÀhlt genau ein GetrÀnk: entweder einen von 5 SÀften oder einen von 4 Tees. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
ErklĂ€rung: Es wird nicht nacheinander kombiniert, sondern eines von beiden gewĂ€hlt: 5 + 4 = 9. 20 = 5 · 4 wĂŒrde bedeuten, dass ein Saft und ein Tee gewĂ€hlt werden. 2 zĂ€hlt nur die GetrĂ€nkearten.
Aus einer Urne mit 4 roten und 6 blauen Kugeln wird eine Kugel gezogen. Es gibt 4 + 6 = 10 Möglichkeiten.
ErklÀrung: Es wird nur eine Kugel gezogen, also entweder eine rote oder eine blaue. Die Möglichkeiten werden addiert: 4 + 6 = 10.
Ein Kind wÀhlt entweder einen von 6 Kuchen oder eine von 2 Eissorten. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
ErklĂ€rung: Entweder â oder heiĂt addieren: 6 + 2 = 8.
Zum Bahnhof fÀhrt man entweder mit dem Bus (2 Linien) oder mit dem Zug (3 Verbindungen). Von dort geht man auf einem von 4 Wegen zum Museum. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt?
ErklĂ€rung: FĂŒr die Fahrt gibt es 2 + 3 = 5 Möglichkeiten (entweder â oder). Zu jeder gibt es 4 Wege, die nacheinander folgen: 5 · 4 = 20.
Welches Signal hat mehr verschiedene Möglichkeiten?
ErklĂ€rung: 2ⶠ= 64 gegen 7 · 7 = 49. Jede weitere Stelle multipliziert noch einmal â sechs Stellen mit nur 2 Zeichen schlagen hier zwei Stellen mit 7 Zeichen. Wer 6 · 2 = 12 und 2 · 7 = 14 rechnet, zĂ€hlt nur die Zeichen, nicht die Kombinationen.
In einer Eiswaffel werden 3 Kugeln ĂŒbereinander gestapelt, jede in einer von 5 Sorten. Kommt eine vierte Kugel obendrauf, gibt es genau 5 Möglichkeiten mehr.
ErklÀrung: Zu jeder der alten 5 · 5 · 5 = 125 Waffeln kann die neue Kugel jede der 5 Sorten haben: 625 Möglichkeiten, also 5-mal so viele, nicht 5 mehr. Jede neue Stufe multipliziert mit dem ganzen Vorrat.