Die Variable
In der Aufgabe „Ein Heft kostet h Euro“ steht der Buchstabe h für …
Erklärung: h steht für eine Zahl, hier den Preis in Euro (etwa 1,50). Der Buchstabe ist kein Name für den Gegenstand Heft und auch nicht die Anzahl.
Im Term 3a steht a für „Apfel“, also bedeutet 3a „3 Äpfel“.
Erklärung: Falsch. a steht für eine Zahl, etwa die Länge oder den Preis; 3a ist das Dreifache dieser Zahl. Für a = 2 ist 3a = 3 · 2 = 6.
Der Buchstabe a in 3a steht für eine ___.
Erklärung: Ein Buchstabe im Term ist ein Platzhalter für eine Zahl.
Vier Riegel kosten zusammen 4r Euro, wenn ein Riegel r Euro kostet. Mia zahlt 3,20 €. Wie viel Euro kostet ein Riegel?
Erklärung: r ist der Preis eines Riegels: 4r = 3,20, also r = 3,20 : 4 = 0,80 €.
Ein Heft kostet h Euro. Jonas behauptet: „In 3h steht h für das Heft.“
Nimm Stellung: Berechne den Wert von 3h einmal für h = 2 und einmal für h = 1,5 und erkläre, wofür h und 3h stehen.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: h ist eine Zahl (der Preis), 3h ist das Dreifache davon. Der Buchstabe benennt nie den Gegenstand selbst.
Die Strecke besteht aus drei Stücken der Länge a. Welcher Term gibt ihre Gesamtlänge an?
Erklärung: 3a bedeutet 3 · a: drei Stücke der Länge a. a + 3 wäre ein Stück a plus 3 Längeneinheiten, a³ wäre a · a · a.
Welcher Term bedeutet „a mal b“?
Erklärung: Zwischen Buchstaben darf das Malzeichen fehlen: ab = a · b. a + b ist die Summe, b² wäre b · b.
2a und a · a haben für jede Zahl a denselben Wert.
Erklärung: Falsch. Für a = 3 ist 2a = 2 · 3 = 6, aber a · a = 3 · 3 = 9. Nur für a = 0 und a = 2 (4 und 4) stimmen sie überein.
Ohne Malzeichen geschrieben: 5 · x = ___
Erklärung: Zahl und Buchstabe werden direkt hintereinander geschrieben: 5 · x = 5x.
Eine Strecke besteht aus 5 Stücken der Länge a. Für a = 12 cm: Wie lang ist die Strecke (in cm)?
Erklärung: 5a bedeutet 5 · a, nicht die Ziffern 5 und 12 nebeneinander: 5 · 12 = 60 cm.
Für a = 3 hat der Term 2a den Wert 6. Welchen Wert hat 2a für a = 5?
Erklärung: Für a = 5 ist 2a = 2 · 5 = 10. Die Zahl 25 entsteht, wenn man 2 und 5 nebeneinanderschreibt; 7 ist 2 + 5.
Der Term 2a hat für jede Zahl a denselben Wert.
Erklärung: Falsch. Der Wert hängt von a ab: für a = 1 ist 2a = 2, für a = 4 ist 2a = 8.
Die Strecke besteht aus zwei Stücken der Länge a. Wie lang ist sie für a = 7 cm?
Erklärung: 2a = 2 · 7 = 14 cm. 27 cm entsteht durch Nebeneinanderschreiben der Ziffern, 9 cm durch Addieren.
Setze a = 9 in den Term 2a ein. Welchen Wert hat 2a?
Erklärung: 2a = 2 · 9 = 18.
Der Term 2a soll den Wert 26 haben. Für welche Zahl steht a?
Erklärung: 2 · a = 26, also a = 26 : 2 = 13.