Die Variable

The variable

Mathematik Klasse 7 15 Aufgaben

AlgebraTermeVariablen

Ein Buchstabe im Term steht für eine Zahl, nicht für einen Gegenstand, und 3a heißt 3 · a. Der Abschnitt räumt den Fruchtsalat-Fehler aus („3a = 3 Äpfel“) und die Deutung von 2a als „2 plus a“ oder als a². Er zeigt, dass dieselbe Variable verschiedene Werte annehmen darf und der Termwert ihr folgt. Er bereitet das Übersetzen von Texten (Abschnitt 2), das Einsetzen und das spätere Zusammenfassen gleichartiger Terme vor.

Ein Buchstabe für eine Zahl

Mia legt aus Streichhölzern eine Kette aus Quadraten. Wie viele Quadrate es am Ende sind, weiß sie noch nicht — also gibt sie dieser Zahl einen Namen: n. Ein solcher Buchstabe heißt Variable. Sie ist ein Platzhalter für eine Zahl, niemals für einen Gegenstand: Kostet ein Heft h Euro, dann ist h der Preis, nicht das Heft.

Steht eine Zahl direkt vor einem Buchstaben, heißt das „mal“: $3 a$ bedeutet $3 \cdot a$ , also drei Stücke der Länge a. Auch zwischen zwei Buchstaben darf das Malzeichen fehlen: $ab = a \cdot b$ . Ein Ausdruck wie 3a heißt Term.

Verändere a mit dem Regler und vergleiche ein einzelnes Stück mit der ganzen Strecke.

Die Variable darf ihren Wert ändern

Setzt du für a eine andere Zahl ein, ändert sich der Wert des Terms. Der Term $2 a$ hat für a = 3 den Wert 6, für a = 5 den Wert 10. Die Variable ist also veränderlich, und der Term folgt ihr.

Nimm dich vor ähnlich aussehenden Termen in Acht. 2a bedeutet zwei Stücke der Länge a nebeneinander, $a \cdot a$ ist ein Quadrat mit der Seite a. Für a = 3 ergibt 2a den Wert 6, a · a aber 9. Für a = 2 sind beide gleich (4 und 4), für die meisten anderen Werte nicht. Wer 2a schreibt, meint nie „2 plus a“.

Verändere a. Bei welchem Wert stimmen die Chips 2a und a · a überein?

Ermöglicht (4)

Termwerte und Wertetabellen

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

In der Aufgabe „Ein Heft kostet h Euro“ steht der Buchstabe h für …

● den Preis eines Hefts (zum Beispiel 1,50)
○ das Heft selbst (das Ding aus Papier)
○ die Anzahl der Hefte (zum Beispiel 3)

h steht für eine Zahl, hier den Preis in Euro (etwa 1,50). Der Buchstabe ist kein Name für den Gegenstand Heft und auch nicht die Anzahl.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Im Term 3a steht a für „Apfel“, also bedeutet 3a „3 Äpfel“.

✓ Falsch

Falsch. a steht für eine Zahl, etwa die Länge oder den Preis; 3a ist das Dreifache dieser Zahl. Für a = 2 ist 3a = 3 · 2 = 6.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Die Strecke besteht aus drei Stücken der Länge a. Welcher Term gibt ihre Gesamtlänge an?

● 3a
○ a + 3
○ a³

3a bedeutet 3 · a: drei Stücke der Länge a. a + 3 wäre ein Stück a plus 3 Längeneinheiten, a³ wäre a · a · a.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Welcher Term bedeutet „a mal b“?

● ab
○ a + b
○ b²

Zwischen Buchstaben darf das Malzeichen fehlen: ab = a · b. a + b ist die Summe, b² wäre b · b.

Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

2a und a · a haben für jede Zahl a denselben Wert.

✓ Falsch

Falsch. Für a = 3 ist 2a = 2 · 3 = 6, aber a · a = 3 · 3 = 9. Nur für a = 0 und a = 2 (4 und 4) stimmen sie überein.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Für a = 3 hat der Term 2a den Wert 6. Welchen Wert hat 2a für a = 5?

● 10
○ 25
○ 7

Für a = 5 ist 2a = 2 · 5 = 10. Die Zahl 25 entsteht, wenn man 2 und 5 nebeneinanderschreibt; 7 ist 2 + 5.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Der Term 2a hat für jede Zahl a denselben Wert.

✓ Falsch

Falsch. Der Wert hängt von a ab: für a = 1 ist 2a = 2, für a = 4 ist 2a = 8.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Die Strecke besteht aus zwei Stücken der Länge a. Wie lang ist sie für a = 7 cm?

● 14 cm
○ 27 cm
○ 9 cm

2a = 2 · 7 = 14 cm. 27 cm entsteht durch Nebeneinanderschreiben der Ziffern, 9 cm durch Addieren.

Mittel

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Der Buchstabe a in 3a steht für eine ___.

✓ Antwort: Zahl

Ein Buchstabe im Term ist ein Platzhalter für eine Zahl.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

Ohne Malzeichen geschrieben: 5 · x = ___

✓ Antwort: 5x

Zahl und Buchstabe werden direkt hintereinander geschrieben: 5 · x = 5x.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Setze a = 9 in den Term 2a ein. Welchen Wert hat 2a?

✓ Antwort: 18

2a = 2 · 9 = 18.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Vier Riegel kosten zusammen 4r Euro, wenn ein Riegel r Euro kostet. Mia zahlt 3,20 €. Wie viel Euro kostet ein Riegel?

✓ Antwort: 0.8

r ist der Preis eines Riegels: 4r = 3,20, also r = 3,20 : 4 = 0,80 €.

KI-bewertete Rechnung #2 240s ▶ Testen

Ein Heft kostet h Euro. Jonas behauptet: „In 3h steht h für das Heft.“ Nimm Stellung: Berechne den Wert von 3h einmal für h = 2 und einmal für h = 1,5 und erkläre, wofür h und 3h stehen. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: h steht für den Preis eines Hefts in Euro, also für eine Zahl, nicht für das Heft. 3h = 3 · h. Für h = 2 ist 3h = 3 · 2 = 6 €, für h = 1,5 ist 3h = 3 · 1,5 = 4,5 €. 3h ist der Preis von 3 Heften.

h ist eine Zahl (der Preis), 3h ist das Dreifache davon. Der Buchstabe benennt nie den Gegenstand selbst.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Eine Strecke besteht aus 5 Stücken der Länge a. Für a = 12 cm: Wie lang ist die Strecke (in cm)?

✓ Antwort: 60

5a bedeutet 5 · a, nicht die Ziffern 5 und 12 nebeneinander: 5 · 12 = 60 cm.

Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

Der Term 2a soll den Wert 26 haben. Für welche Zahl steht a?

✓ Antwort: 13

2 · a = 26, also a = 26 : 2 = 13.