Terme deuten
Ein Taxi kostet 3 € Grundpreis plus 2 € je Kilometer. Der Preis für k km ist 3 + 2k Euro. Was kostet eine Fahrt über 0 km?
Erklärung: Für k = 0 ist 3 + 2 · 0 = 3: nur der feste Grundpreis. 2 € gilt je Kilometer, 5 € entsteht durch 3 + 2 (Umdeuten von 3 + 2k als 5k).
Der Preis einer Taxifahrt ist 3 + 2k Euro für k Kilometer. Um wie viel Euro steigt der Preis, wenn die Fahrt einen Kilometer länger wird?
Erklärung: Von k = 3 (9 €) auf k = 4 (11 €) steigt der Preis um 2 €: der Faktor bei k ist der Preis je Kilometer, die 3 bleibt fest.
Für k = 4 kostet die Fahrt 3 + 2k = 5 · 4 = 20 Euro.
Erklärung: Falsch. Erst wird 2 · 4 = 8 gerechnet, dann 3 addiert: 11 €. Die 3 gehört nicht in die Multiplikation.
Berechne den Preis 3 + 2k (in Euro) für k = 6.
Erklärung: 3 + 2 · 6 = 3 + 12 = 15.
Die Fahrt kostet 17 Euro. Für wie viele Kilometer k gilt 3 + 2k = 17?
Erklärung: 2k = 17 − 3 = 14, also k = 7.
Der Umfang des Rechtecks ist 2a + 2b. Welche Strecken gehören zum Teilterm 2a?
Erklärung: a ist die Länge der langen Seiten; davon gibt es zwei: 2a. Die kurzen Seiten liefern den Teilterm 2b.
Kinder zahlen 4 € Eintritt, Erwachsene 7 €. Bei a Kindern und b Erwachsenen gilt: Einnahmen = 4a + 7b. Was gibt der Teilterm 7b an?
Erklärung: 7 ist der Preis je Erwachsenem, b ihre Anzahl: 7 · b sind die Einnahmen von allen Erwachsenen. Die Anzahl allein wäre nur b.
Im Term 4a + 7b beschreibt 4a die Zahl der Kinder.
Erklärung: 4a = 4 · a sind die Einnahmen von den Kindern in Euro (4 € je Kind); die Zahl der Kinder ist a.
Berechne die Einnahmen 4a + 7b (in Euro) für a = 10 Kinder und b = 3 Erwachsene.
Erklärung: 4 · 10 + 7 · 3 = 40 + 21 = 61 €.
6 Kinder sind im Kino, die Einnahmen betragen 59 €. Wie viele Erwachsene sind es? (Einnahmen = 4a + 7b)
Erklärung: 4 · 6 = 24, also 7b = 59 − 24 = 35 und b = 5.
Welche Zahl lässt sich als 2n + 1 mit einer natürlichen Zahl n schreiben?
Erklärung: 15 = 2 · 7 + 1 (n = 7). Gerade Zahlen wie 16 oder 18 sind 2n, ihnen fehlt das „+ 1“.
Figur n besteht aus n Paaren von Punkten und einem einzelnen Punkt (Figur 3 ist abgebildet). Welcher Term gibt die Zahl der Punkte von Figur n an?
Erklärung: n Paare sind 2n Punkte, dazu der einzelne Punkt: 2n + 1. Figur 3 hat 2 · 3 + 1 = 7 Punkte, 3n ergäbe 9.
Der Nachfolger einer natürlichen Zahl n wird durch 1 − n beschrieben.
Erklärung: Falsch. Der Nachfolger ist n + 1; für n = 5 ist das 6, während 1 − n = −4 wäre.
Figur n besteht aus n Paaren und einem einzelnen Punkt (Figur 3 ist abgebildet). Wie viele Punkte hat Figur 9?
Erklärung: 2n + 1 mit n = 9: 2 · 9 + 1 = 18 + 1 = 19.
Drei aufeinanderfolgende Zahlen sind n, n + 1 und n + 2. Wie groß ist ihre Summe für n = 14?
Erklärung: 14 + 15 + 16 = 45.
Ein Fitnessstudio verlangt 12 Euro Grundgebühr im Monat und 3 Euro pro Besuch. Der Term 12 + 3b gibt die Kosten für b Besuche an.
Erkläre, was 12 und 3b bedeuten, berechne die Kosten für b = 0, 5 und 8 Besuche und ermittle, ab wie vielen Besuchen der Monat teurer ist als eine Flatrate für 40 Euro.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der feste Anteil ändert sich nicht, der veränderliche Anteil wächst mit b. Gegen die Flatrate von 40 € ist b = 9 noch günstiger (39 €), b = 10 nicht mehr (42 €).