Ausklammern
Klammere den Faktor 4 aus: 8x + 12 = 4 · (?)
Erklärung: Jeder Summand wird durch 4 geteilt: 8x : 4 = 2x und 12 : 4 = 3, also 4(2x + 3). Probe: 4 · 2x + 4 · 3 = 8x + 12. In den anderen Klammern wurde nur ein Summand geteilt.
Die beiden Teilflächen 4a und 12 haben die gemeinsame Höhe 4. Wie lässt sich die Gesamtfläche als Produkt schreiben?
Erklärung: Die Breiten der Teilflächen sind a (denn 4a : 4 = a) und 3 (denn 12 : 4 = 3): 4(a + 3). 4(a + 12) teilt nur 4a durch 4, 4(4a + 3) nur die 12.
Ergänze: 12x + 18 = 6 · (2x + ___)
Erklärung: 18 : 6 = 3. Probe: 6 · 2x + 6 · 3 = 12x + 18.
Rechne geschickt: 17 · 23 + 17 · 77 = 17 · (23 + 77). Wie groß ist das Ergebnis?
Erklärung: Der gemeinsame Faktor 17 wird ausgeklammert: 17 · (23 + 77) = 17 · 100 = 1700.
Die beiden Teilflächen 7b und 7 haben die gemeinsame Höhe 7. Welche Breite hat das ganze Rechteck?
Erklärung: 7b : 7 = b und 7 : 7 = 1: Die Breite ist b + 1, also 7b + 7 = 7(b + 1). Der Summand 7 ist 7 · 1, die 1 bleibt in der Klammer. b + 7 würde 7b + 49 ergeben.
2x + 2 = 2(x + 2)
Erklärung: Falsch. 2 = 2 · 1, also bleibt 1 in der Klammer: 2x + 2 = 2(x + 1). Für x = 1 ist 2 · 3 = 6, aber 2 · 1 + 2 = 4.
Ergänze: 8x + 8 = 8 · (x + ___)
Erklärung: 8 = 8 · 1. Beim Ausklammern des ganzen Summanden bleibt 1 übrig, nicht 0.
Klammere aus: 6x + 6 = 6 · (x + 1). Wie groß ist der Wert des Produkts für x = 4?
Erklärung: 6 · (4 + 1) = 6 · 5 = 30. Probe mit der Summe: 6 · 4 + 6 = 30.
Klammere x aus: x² + 5x = x · (?)
Erklärung: x² = x · x und 5x = 5 · x: Nach dem Ausklammern von x bleiben x und 5, also x(x + 5). Probe: x · x + x · 5 = x² + 5x. In x(x + 5x) wurde nur x² durch x geteilt, in x(x² + 5) nur 5x.
Das Quadrat m² und der Streifen 4m haben die gemeinsame Höhe m. Wie lässt sich die Gesamtfläche als Produkt schreiben?
Erklärung: Die Breiten sind m (denn m² : m = m) und 4 (denn 4m : m = 4): m(m + 4). Probe: m · m + m · 4 = m² + 4m. m(m + 4m) teilt nur m² durch m, m(m² + 4) nur 4m.
Ergänze: 4a² + 6a = 2a · (2a + ___)
Erklärung: 6a : 2a = 3 und 4a² : 2a = 2a. Probe: 2a · 2a + 2a · 3 = 4a² + 6a.
Eine rechteckige Wiese hat den Flächeninhalt x² + 5x (in m²) und ist x m breit. Wie lang ist sie für x = 7 (in m)?
Erklärung: x² + 5x = x(x + 5): Die Länge ist x + 5. Für x = 7: 12 m. Probe: 7 · 12 = 84 und 49 + 35 = 84.
Welcher Term ist ein Produkt?
Erklärung: Die Hauptoperation von 2(5a + 4) ist das Mal: Faktor 2 mal Klammer. 2 · 5a + 4 ist wegen Punkt vor Strich eine Summe aus 10a und 4, 2 + (5a + 4) ebenfalls eine Summe.
Welcher Term gehört zu diesem Rechenbaum?
Erklärung: Die Wurzel des Baums ist das Malzeichen, sein rechter Zweig die Summe a + 1: also 4 · (a + 1) = 4(a + 1). 4 · a + 1 hätte die Summe als Wurzel.
Ergänze (Summe oder Produkt): 5(a + 2) ist ein ___
Erklärung: 5(a + 2) ist Faktor 5 mal Klammer, die Hauptoperation ist das Mal: ein Produkt. Ausmultipliziert, 5a + 10, ist es eine Summe; Ausklammern macht aus der Summe wieder ein Produkt.
Es gilt 4a + 4b = 4(a + b). Wie groĂź ist der Wert fĂĽr a + b = 7?
Erklärung: 4(a + b) = 4 · 7 = 28. Als Produkt lässt sich der Wert ablesen, ohne a und b einzeln zu kennen.
Klammere den größtmöglichen gemeinsamen Faktor aus: 12x² + 18x. Erkläre, wie du den Faktor gefunden hast, prüfe durch Ausmultiplizieren und sage, ob der Term vorher und nachher eine Summe oder ein Produkt ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der größte gemeinsame Faktor ist 6x: 12x² + 18x = 6x(2x + 3). Ausmultiplizieren bestätigt es. Aus der Summe ist ein Produkt geworden.