Gleichartige Terme
Fasse zusammen: 6b + 2b
Erklärung: 6b + 2b: 6 Stäbe b und 2 Stäbe b sind 8 Stäbe b, also 8b. Die Koeffizienten werden addiert (12b wäre 6 · 2), die Variable bleibt b (nicht b²).
Zwei Reihen bestehen aus Stäben der gleichen Länge a. Welcher Term gibt die Gesamtlänge beider Reihen an?
Erklärung: Es liegen 4 + 3 = 7 Stäbe der Länge a: 7a. 12a würde 4 · 3 rechnen, a² wäre ein Quadrat.
Fasse zusammen: 9y + 4y = ___
Erklärung: 9y + 4y = (9 + 4)y = 13y.
Ein Zaunstück besteht aus 5 Latten der Länge a und 3 weiteren Latten der Länge a. Für a = 1,2 m: Wie lang ist das Zaunstück (in m)?
Erklärung: Zusammengefasst ist die Länge 5a + 3a = 8a. Für a = 1,2 m: 8 · 1,2 = 9,6 m.
Welche Summe lässt sich zu einem einzigen Summanden zusammenfassen?
Erklärung: Nur gleichartige Summanden lassen sich zusammenfassen: 4x + 3x = 7x. Bei 4x + 3y sind die Buchstaben verschieden, bei 4x + 3x² die Hochzahlen.
Fasse so weit wie möglich zusammen: a + a²
Erklärung: Ein Stab a und ein Quadrat a² sind verschiedene Sorten. a + a² bleibt stehen. 2a² und a³ sind falsch: Für a = 3 ist a + a² = 12, aber 2a² = 18 und a³ = 27.
Ergänze: 2a + 5b + 3a = 5a + ___
Erklärung: Die a-Summanden ergeben 2a + 3a = 5a. Der Summand 5b ist ungleichartig und bleibt stehen.
Fasse 2x + 5y + 3x zusammen und berechne den Wert des zusammengefassten Terms für x = 4 und y = 1.
Erklärung: 2x + 5y + 3x = 5x + 5y. Für x = 4, y = 1: 5 · 4 + 5 · 1 = 20 + 5 = 25.
Fasse zusammen: 5x − 3 + 2x + 7
Erklärung: 5x + 2x = 7x und −3 + 7 = 4, also 7x + 4. Das Vorzeichen gehört zum Summanden dahinter: 7x + 10 rechnet −3 wie +3, 3x + 4 macht aus +2x ein −2x.
Sieben Stäbe der Länge x liegen nebeneinander, ein Stab (rot) wird weggenommen. Welcher Term gibt die Länge der übrigen Stäbe an?
Erklärung: 7x − x = 6x: Der Summand x hat den Koeffizienten 1. Das Ergebnis 7 entstünde, wenn x einfach wegfiele; 8x wäre 7x + x.
Ergänze: 4x − 7 + 3x + 9 = 7x + ___
Erklärung: 4x + 3x = 7x und −7 + 9 = 2.
Fasse zusammen und berechne den Wert für x = 5: 8x − 3 − 2x + 10
Erklärung: 8x − 2x = 6x und −3 + 10 = 7, also 6x + 7. Für x = 5: 6 · 5 + 7 = 30 + 7 = 37.
Jonas behauptet: 3a + 2b = 5ab. Für welche Einsetzung siehst du sofort, dass er sich irrt?
Erklärung: Für a = 2, b = 3 ist 3a + 2b = 12, aber 5ab = 30. Bei a = 1, b = 1 (5 und 5) und bei a = 0, b = 0 (0 und 0) stimmen beide Terme zufällig überein und verraten nichts.
Die Tabelle zeigt: Für a = 1 und b = 1 haben 3a + 2b und 5ab den gleichen Wert. Also gilt 3a + 2b = 5ab für alle Zahlen a und b.
Erklärung: Falsch. Ein einziger passender Wert beweist nichts: Für a = 2, b = 3 ist 3a + 2b = 12, aber 5ab = 30. Ein einziges Gegenbeispiel widerlegt die Umformung dagegen.
Berechne den fehlenden Wert der Tabelle: 3a + 2b für a = 2 und b = 3.
Erklärung: 3a + 2b = 3 · 2 + 2 · 3 = 6 + 6 = 12. Der Wert von 5ab (30) ist ein anderer: Die Terme sind nicht gleichwertig.
Mia fasst 4x + 3x + 2 zu 9x zusammen. Setze x = 2 in beide Terme ein. Wie groß ist der Wert von 4x + 3x + 2 minus der Wert von 9x?
Erklärung: Für x = 2 ist 4x + 3x + 2 = 16 und 9x = 18; der Unterschied ist 16 − 18 = −2. Die Werte sind verschieden, Mias Umformung ist falsch (richtig wäre 7x + 2).
Fasse den Term 3a + 4b − a + 2b + 5 so weit wie möglich zusammen. Schreibe jeden Schritt auf: Welche Summanden sind gleichartig? Prüfe dein Ergebnis, indem du a = 2 und b = 1 in den Anfangs- und in den Endterm einsetzt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 3a − a = 2a (das Minus gehört zu a), 4b + 2b = 6b, die 5 bleibt: 2a + 6b + 5. Beide Terme haben für a = 2, b = 1 den Wert 15 — die Probe widerlegt Fehler, beweist aber nicht für alle Zahlen.
Fülle die Lücke.
4x + 3 + 2x = â–¡x + 3
4x + 2x = 6x. Die 3 bleibt stehen.
Fülle die Lücke.
5x − 1 + 3x = □x − 1
5x + 3x = 8x. Die −1 bleibt stehen.