Produkte und Potenzen
Fasse zusammen: 3a · 4b
Erklärung: Zahlen mit Zahlen, Buchstaben mit Buchstaben: (3 · 4) · (a · b) = 12ab. 7ab addiert die Koeffizienten, 12a²b² quadriert die Buchstaben.
Das Rechteck besteht aus gleichen Kacheln a × b. Welcher Term gibt seinen Flächeninhalt an?
Erklärung: Es sind 3 · 4 = 12 Kacheln mit dem Flächeninhalt ab: 12ab. 7ab addiert die Kachelzahlen, 3a + 4b addiert die Seitenlängen.
Es gilt 5x · 2x = c · x². Wie groß ist c?
Erklärung: 5x · 2x = (5 · 2) · (x · x) = 10x². Der Koeffizient ist ein Produkt (10), aus x · x wird x².
Ein Rechteck hat die Seiten 2a und 5b. Für a = 3 cm und b = 2 cm: Wie groß ist der Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: 2a · 5b = 10ab. Für a = 3 und b = 2: 10 · 3 · 2 = 60 cm². Probe: Die Seiten sind 2a = 6 cm und 5b = 10 cm, 6 · 10 = 60.
Fasse zu einer Potenz zusammen: 2³ · 2⁴
Erklärung: 2³ · 2⁴ = (2 · 2 · 2) · (2 · 2 · 2 · 2): 7 Faktoren 2, also 2⁷ = 128. 4⁷ multipliziert die Basen, 2¹² die Hochzahlen (2¹² = 4096).
a · a³ = a³
Erklärung: Falsch. Das einzelne a hat die Hochzahl 1: a¹ · a³ = a¹⁺³ = a⁴. Für a = 2 ist 2 · 8 = 16 = 2⁴, nicht 8.
Das Bild zeigt das Produkt a² · a³ als ausgeschriebene Faktoren. Welche Potenz ist das Ergebnis?
Erklärung: Im Bild stehen 2 + 3 = 5 Faktoren a: a⁵. Die Hochzahlen werden addiert, nicht multipliziert (a⁶), und es entsteht kein Koeffizient 2.
Es gilt x⁵ · x³ = xⁿ. Wie groß ist n?
Erklärung: Gleiche Basis: Die Hochzahlen werden addiert, 5 + 3 = 8.
Eine Kultur vervielfacht sich zuerst auf das 2³-Fache, danach nochmals auf das 2⁴-Fache. Auf das Wievielfache wächst sie insgesamt?
Erklärung: 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128. Probe: 2³ = 8, 2⁴ = 16, 8 · 16 = 128.
Fasse zu einer Potenz zusammen: 2³ · 5³
Erklärung: Gleicher Exponent: 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000. 10⁶ addiert die Hochzahlen, 7³ addiert die Basen.
Die Tabelle zeigt die Werte für a = 2 und b = 5. Welcher Term hat denselben Wert wie a³ · b³?
Erklärung: Aus der Tabelle: a³ · b³ = 8 · 125 = 1000. Für a = 2, b = 5 ist (ab)³ = 10³ = 1000. (a + b)³ = 7³ = 343 und (ab)⁶ = 10⁶ = 1000000 haben andere Werte.
Berechne 2⁴ · 5⁴ geschickt als (2 · 5)⁴.
Erklärung: 2⁴ · 5⁴ = (2 · 5)⁴ = 10⁴ = 10000.
Berechne den Wert von (2a)³ für a = 3.
Erklärung: (2a)³ = 2³ · a³ = 8a³. Für a = 3: 8 · 27 = 216. Zur Probe: (2 · 3)³ = 6³ = 216. Der Term 2a³ wäre falsch (= 54).
Fasse zu einer Potenz zusammen: (2³)²
Erklärung: (2³)² = 2³ · 2³ = 2⁶ = 64: zwei Gruppen mit je 3 Faktoren, 3 · 2 = 6. 2⁵ addiert die Hochzahlen, 2⁹ rechnet 3².
Das Bild zeigt (a²)³ als ausgeschriebene Faktoren. Welche Potenz ist das Ergebnis?
Erklärung: Drei Gruppen mit je zwei Faktoren a: 3 · 2 = 6 Faktoren, also a⁶. a⁵ addiert die Hochzahlen, a⁸ rechnet 2³.
Es gilt (x³)⁴ = xⁿ. Wie groß ist n?
Erklärung: Potenz einer Potenz: Die Hochzahlen werden multipliziert, 3 · 4 = 12.
Berechne (2²)³ als Zahl.
Erklärung: (2²)³ = 4³ = 64. Zur Probe: 2⁶ = 64.
Fasse den Term (2a³)² · a⁴ zu einem Term der Form c · aⁿ zusammen. Schreibe die Potenzen zunächst als Produkte aus und begründe jeden Schritt mit dem passenden Potenzgesetz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: (2a³)² = 4a⁶: Auch der Faktor 2 wird quadriert, und 3 · 2 = 6. Dann addieren sich die Hochzahlen: a⁶ · a⁴ = a¹⁰. Ergebnis 4a¹⁰.