Summen multiplizieren
Multipliziere aus: (a + 2)(b + 3)
Erklärung: Jeder Summand mit jedem: a · b + a · 3 + 2 · b + 2 · 3 = ab + 3a + 2b + 6. ab + 6 multipliziert nur erste mit erster und letzte mit letzter Zahl, ab + 3a + 2b vergisst das Produkt 2 · 3.
Das Rechteck ist (m + 4) breit und (n + 1) hoch. Welcher Term gibt seinen Flächeninhalt als Summe an?
Erklärung: Vier Teilflächen: m · n, m · 1, 4 · n und 4 · 1 = 4. mn + 4 zählt nur zwei der vier Teilflächen, mn + m + 4n vergisst die kleine Ecke.
Ergänze: (x + 1)(y + 5) = xy + 5x + y + ___
Erklärung: Die vier Produkte sind xy, 5x, y und 1 · 5 = 5.
Ein Rechteck ist (x + 3) m breit und (y + 2) m hoch. Wie groß ist sein Flächeninhalt für x = 2 und y = 5 (in m²)?
Erklärung: Breite 5 m, Höhe 7 m: 35 m². Ausmultipliziert xy + 2x + 3y + 6 = 10 + 4 + 15 + 6 = 35.
Multipliziere aus und fasse zusammen: (x + 6)(x + 2)
Erklärung: x² + 2x + 6x + 12 = x² + 8x + 12: die beiden mittleren Produkte sind gleichartig. x² + 12 vergisst sie, x² + 8x das Produkt der Zahlen.
Ein Rechteck besteht aus den Teilflächen x², 5x, x und 5. Welcher Term gibt die Gesamtfläche zusammengefasst an?
Erklärung: 5x + x = 6x (gleichartig), also x² + 6x + 5. x² + 5 lässt die mittleren Flächen weg; 7x² macht aus allen x-Teilen x².
(a + 3)(a + 7) = a² + 10a + 21
Erklärung: Richtig. a² + 7a + 3a + 21 = a² + 10a + 21: 3a und 7a sind gleichartig, 3 · 7 = 21.
Es gilt (x + 2)(x + 5) = x² + b · x + 10. Wie groß ist b?
Erklärung: x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10. Die beiden mittleren Produkte 5x und 2x werden addiert: b = 7.
Ein Rechteck ist (x + 4) breit und (x + 3) hoch, ausmultipliziert x² + 7x + 12. Wie groß ist sein Flächeninhalt für x = 3?
Erklärung: Für x = 3: 7 · 6 = 42. Probe mit dem ausmultiplizierten Term: 9 + 21 + 12 = 42.
Multipliziere aus und fasse zusammen: (y − 4)(y + 1)
Erklärung: y² + y − 4y − 4 = y² − 3y − 4. In y² − 3y + 4 wurde (−4) · 1 = +4 gerechnet, in y² + 5y − 4 das Minus von −4y verloren.
(x − 2)(x − 5) = x² − 7x + 10
Erklärung: Richtig. x² − 5x − 2x + 10 = x² − 7x + 10: (−2) · (−5) = +10, und −5x − 2x = −7x.
Ergänze: (x − 4)(x + 1) = x² − 3x − ___
Erklärung: x² + x − 4x − 4 = x² − 3x − 4: (−4) · 1 = −4.
Ein Rechteck ist (x − 2) breit und (x + 4) hoch, ausmultipliziert x² + 2x − 8. Wie groß ist sein Flächeninhalt für x = 8?
Erklärung: Für x = 8: 6 · 12 = 72. Probe mit dem ausmultiplizierten Term: 64 + 16 − 8 = 72.
Multipliziere aus und fasse zusammen: (2x − 3)(x + 4). Schreibe alle vier Teilprodukte einzeln auf und achte auf die Vorzeichen. Prüfe dein Ergebnis für x = 2.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Jeder Summand mit jedem: 2x², 8x, −3x, −12. Die mittleren Produkte 8x und −3x ergeben 5x. Probe für x = 2: 1 · 6 = 6 und 8 + 10 − 12 = 6.