Dreiecke konstruieren
Aufgabe: Konstruiere das Dreieck ABC mit a = 5 cm, b = 4 cm und γ = 60°. Zwischen welchen beiden Seiten liegt in der Planfigur der Winkel γ?
ErklÀrung: γ liegt bei der Ecke C. Bei C treffen sich die Seiten a = BC und b = CA. Diese Lage legt die Reihenfolge fest: Man beginnt mit dem Winkel zwischen a und b.
Die Skizze ist eine brauchbare Planfigur zur Aufgabe: a = 5 cm, b = 4 cm, γ = 60°.
ErklĂ€rung: Eine Planfigur muss nicht maĂstabsgetreu sein, aber die Angaben mĂŒssen an der richtigen Stelle stehen. Hier ist 60° bei A eingetragen, verlangt ist Îł bei C.
Vor dem Zeichnen skizzierst du zur Aufgabe eine ___.
ErklĂ€rung: Die Planfigur ist die freihĂ€ndige Skizze mit allen gegebenen StĂŒcken; sie hilft, die Reihenfolge der Konstruktion zu finden.
Aufgabe: c = 8 cm, α = 40°, ÎČ = 65°. In der Planfigur soll auch Îł stehen. Wie groĂ ist Îł (in Grad)?
ErklĂ€rung: Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°: Îł = 180° â 40° â 65° = 75°.
Gegeben sind AB = 7 cm und h_c = 4 cm. Auf welcher Linie liegt die Ecke C?
ErklĂ€rung: Die Höhe h_c ist der Abstand von C zur Geraden AB. Alle Punkte mit diesem Abstand liegen auf Parallelen zu AB. Ein Kreis um A wĂŒrde den Abstand zu A festlegen, nicht zu AB.
Tippe auf die Höhe h_c.
ErklĂ€rung: Die Höhe h_c gehört zur Seite c = AB: Sie fĂŒhrt von der gegenĂŒberliegenden Ecke C senkrecht auf die Gerade AB. hb und ha gehören zu den Seiten b und a.
Die Höhe h_c betrÀgt 3,5 cm. Wie weit ist die Parallele zu AB, auf der die Ecke C liegt, von AB entfernt (in cm)?
ErklÀrung: Die Ecke C hat von AB den Abstand h_c. Also liegt die Parallele 3,5 cm von AB entfernt.
Gegeben: c = 7 cm, b = 5 cm und h_c = 3 cm. Der Kreis um A mit Radius 5 cm schneidet die Parallele im Abstand 3 cm zu AB, auf der Seite ĂŒber AB, in wie vielen Punkten?
ErklĂ€rung: Die Parallele ist 3 cm von AB entfernt, der Radius ist 5 cm. Weil 3 < 5 ist, schneidet der Kreis die Parallele in zwei Punkten Câ und Câ. Es gibt zwei (verschiedene) Dreiecke.
Aufgabe: c = 7 cm, b = 5 cm, h_c = 4 cm. Welche Konstruktionsbeschreibung stimmt?
ErklĂ€rung: Zuerst die gegebene Grundseite AB. Dann die beiden Linien, auf denen C liegt (Parallele fĂŒr h_c, Kreis um A fĂŒr b), zuletzt ihr Schnittpunkt. Ein Kreis um B wĂŒrde b an die falsche Ecke legen.
Bringe die Schritte der Konstruktion (a = 6 cm, b = 5 cm, c = 8 cm) in die richtige Reihenfolge.
ErklÀrung: Erst die Grundseite AB, dann die zwei Kreise (b = AC um A, a = BC um B), dann der Schnittpunkt C und zuletzt das Dreieck.
Aufgabe: a = 6 cm, b = 5 cm, c = 8 cm. Du zeichnest AB und dann einen Kreis um A, auf dem die Ecke C liegen muss. Welchen Radius hat dieser Kreis (in cm)?
ErklĂ€rung: C hat von A den Abstand b = AC = 5 cm (b ist die Seite gegenĂŒber B, sie liegt zwischen C und A). Der Kreis um A hat also den Radius 5 cm.
Beschreibung: 1. Zeichne AB = 7 cm. 2. Zeichne die Parallele zu AB im Abstand 4 cm. 3. Zeichne den Kreis um A mit r = 5 cm. 4. Der Schnittpunkt der Parallele mit dem Kreis ist C. Wie weit ist C von der Geraden AB entfernt (in cm)?
ErklÀrung: C liegt auf der Parallele (Schritt 2 und 4), also hat C von AB den Abstand 4 cm, die Höhe h_c.
Konstruiere alle Dreiecke ABC mit c = 7 cm, b = 5 cm und h_c = 4 cm. Zeichne zuerst eine Planfigur, schreibe die Konstruktionsbeschreibung in nummerierten Schritten auf und entscheide, wie viele verschiedene Dreiecke es gibt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklÀrung: Die Parallele im Abstand 4 cm und der Kreis um A mit r = 5 cm schneiden sich in zwei Punkten; beide Dreiecke haben c, b und h_c wie verlangt, sind aber nicht kongruent.
Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit γ = 90°, c = 10 cm und h_c = 4,8 cm. Auf welchen beiden Linien liegt C?
ErklĂ€rung: Îł = 90° bedeutet: C liegt auf dem Thaleskreis ĂŒber AB (Umkehrung des Satzes von Thales). h_c = 4,8 cm bedeutet: C liegt auf einer Parallele zu AB im Abstand 4,8 cm.
Gesucht ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse AB und h_c = 4,8 cm. Tippe auf eine mögliche Ecke C.
ErklĂ€rung: C muss auf dem Thaleskreis ĂŒber AB liegen (rechter Winkel) und auf der Parallele im Abstand 4,8 cm (Höhe). Nur E1 liegt auf beiden.
Ein rechtwinkliges Dreieck mit γ = 90° und c = 10 cm hat die Höhe h_c. Wie groà kann h_c höchstens sein (in cm)?
ErklĂ€rung: C liegt auf dem Thaleskreis ĂŒber AB mit Radius 5 cm. Der gröĂte Abstand von AB ist der Radius, also h_c †5 cm; bei gröĂerem h_c schneidet die Parallele den Kreis nicht.
C liegt auf dem Thaleskreis ĂŒber AB, und â CAB = 37°. Wie groĂ ist â ABC (in Grad)?
ErklĂ€rung: C auf dem Thaleskreis bedeutet Îł = 90°. Winkelsumme: â ABC = 180° â 90° â 37° = 53°.
Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit Îł = 90°, c = 10 cm und h_c = 4,8 cm. Zeichne eine Planfigur, schreibe die Konstruktionsbeschreibung auf und begrĂŒnde, warum C auf dem Thaleskreis liegt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Zwei Bedingungen legen C fest: der rechte Winkel (Thaleskreis ĂŒber AB) und die Höhe (Parallele im Abstand h_c). Ihre Schnittpunkte sind die möglichen Ecken C.