Extrem- und Wendepunkte

Welche Lösungen hat die Gleichung cos x = 0 im Intervall [0; 2π]?

Die Gleichung sin x = 0 hat im Intervall [0; 2π] genau zwei Lösungen.

Ein Rechner liefert für sin x = 0,5 die Lösung x = 0,524 (Bogenmaß). Welche weitere Lösung hat die Gleichung im Intervall [0; π]?

Wie viele Lösungen hat die Gleichung cos x = 0 im Intervall [0; 4π]?

Für f(x) = x + 2·sin x ist f′(x) = 1 + 2·cos x. Löse f′(x) = 0 und gib die kleinste positive Lösung auf 2 Dezimalen an.

Die Abbildung zeigt g(x) = x + sin x. Bei x = π ist g′(π) = 0. Was liegt im Punkt P vor?

Für f(x) = x − sin x gilt f′(0) = 0. Also hat f an der Stelle 0 einen Extrempunkt.

Für f(x) = x + 2·sin x ist f′(x) = 1 + 2·cos x und f′(2π/3) = 0. Wie ändert f′ dort sein Vorzeichen?

Für f(x) = x + 2·sin x gilt f″(x) = −2·sin x. Berechne f″(2π/3) auf 2 Dezimalen.

Der Hochpunkt von f(x) = x + 2·sin x liegt bei x = 2π/3. Berechne seinen y-Wert auf 2 Dezimalen.

Bestimme für f(x) = x + 2·sin x im Intervall [0; 2π] alle Stellen mit waagrechter Tangente und entscheide mit der zweiten Ableitung, ob dort ein Hoch- oder Tiefpunkt liegt. Gib auch die y-Werte an. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

Welcher der drei Punkte liegt auf einer Wendestelle der Sinuskurve?

Die Kosinuskurve hat an der Stelle x = π/2 eine Wendestelle.

Wo liegen die Wendestellen der Kosinuskurve im Intervall [0; 2π]? (Es gilt f″(x) = −cos x.)

Wie viele Wendestellen hat die Sinuskurve im offenen Intervall (0; 2π)?

Die Kurve von f(x) = 2x + sin x hat bei x = π eine Wendestelle. Wie groß ist die Steigung der Wendetangente?