Indirekte ProportionalitÀt
Welche Wertetabelle gehört zu zwei indirekt proportionalen GröĂen?
ErklĂ€rung: Nur in der ersten Tabelle ist das Produkt gleich: 2 · 10 = 4 · 5 = 5 · 4 = 20. Bei 10, 8, 7 nimmt y jeweils um 2 und 1 ab (y = 12 â x, die Produkte sind 20, 32, 35). Bei 10, 20, 25 wĂ€chst y mit x, es ist y = 5x (direkt proportional).
Die GröĂen x und y in der Tabelle sind indirekt proportional.
ErklĂ€rung: Die ersten beiden Paare passen: 3 · 8 = 6 · 4 = 24. Beim dritten Paar ist 9 · 2 = 18. Das Produkt Ă€ndert sich, also gilt die Regel nicht ĂŒberall.
Eine Kerze brennt ab. Nach x = 1, 2, 3 Stunden ist sie noch y = 9, 8, 7 cm lang. Die GröĂen x und y sind indirekt proportional.
ErklĂ€rung: Die LĂ€nge nimmt zwar ab, aber die Produkte 1 · 9 = 9, 2 · 8 = 16 und 3 · 7 = 21 sind verschieden. Es nimmt gleichmĂ€Ăig um 1 cm ab (y = 10 â x), das ist keine indirekte ProportionalitĂ€t.
Die GröĂen x und y in der Tabelle sind indirekt proportional.
ErklÀrung: Das Produkt ist immer gleich: 5 · 40 = 10 · 20 = 20 · 10 = 200. Wird x verdoppelt, halbiert sich y.
Die GröĂen x und y sind indirekt proportional. Die Paare (4 | 15) und (x | 10) gehören dazu. Berechne x.
ErklÀrung: Das Produkt bleibt gleich: 4 · 15 = 60. Also gilt x · 10 = 60 und x = 60 : 10 = 6.
Ein Futtervorrat reicht fĂŒr 12 Kaninchen 15 Tage. Wie viele Tage reicht er fĂŒr 20 Kaninchen?
ErklĂ€rung: Kaninchen mal Tage bleibt gleich: 12 · 15 = 180 Kaninchen-Tage. FĂŒr 20 Kaninchen: 180 : 20 = 9 Tage. Wer 15 â 8 = 7 Tage rechnet, zieht ab statt zu teilen.
Bei indirekt proportionalen GröĂen gehört zu x = 2 der Wert y = 18. Welcher Wert gehört zu x = 6?
ErklÀrung: x wird mit 3 multipliziert, also wird y durch 3 geteilt: 18 : 3 = 6 (Probe: 2 · 18 = 6 · 6 = 36). 54 wÀre y mal 3 (direkt proportional), 14 subtrahiert 4 wie x wÀchst (Differenz statt Produkt).
Die GröĂen sind indirekt proportional. Welcher Wert steht an der Stelle des Fragezeichens?
ErklÀrung: x wird mit 4 multipliziert, also wird y durch 4 geteilt: 20 : 4 = 5 (Probe: 2 · 20 = 8 · 5 = 40). 80 multipliziert y ebenfalls mit 4, 16 zieht 4 ab.
Indirekt proportional: Zu x = 4 gehört y = 9. Zu x = 2 gehört dann y = 4,5.
ErklĂ€rung: Wird x halbiert (4 â 2), verdoppelt sich y: 9 · 2 = 18. Probe: 4 · 9 = 2 · 18 = 36. Mit 4,5 wĂ€re das Produkt 9, also ein anderes.
Die GröĂen sind indirekt proportional. Berechne den fehlenden Wert von y.
ErklÀrung: Wird x durch 4 geteilt, wird y mit 4 multipliziert: 3 · 4 = 12. Probe: 8 · 3 = 2 · 12 = 24.
Vier gleich starke Pumpen leeren ein Becken in 9 Stunden. Wie viele Stunden brauchen 12 solche Pumpen?
ErklĂ€rung: Dreimal so viele Pumpen (4 â 12) brauchen ein Drittel der Zeit: 9 : 3 = 3 Stunden. Probe: 4 · 9 = 12 · 3 = 36 Pumpen-Stunden.
Zu den Wertepaaren (2 | 9), (3 | 6) und (6 | 3) gehört welcher Term?
ErklĂ€rung: Alle Produkte sind 18: 2 · 9 = 3 · 6 = 6 · 3. Aus x · y = 18 folgt y = 18 / x. Bei x / 18 steht das VerhĂ€ltnis auf dem Kopf. y = 11 â x passt nur zum ersten Paar (2 + 9 = 11), schon (3 | 6) widerspricht.
Alle Rechtecke mit derselben FlÀche wie das abgebildete haben die Breite x und die Höhe y. Welcher Term gilt?
ErklĂ€rung: Die FlĂ€che ist 3 · 8 = 24, und sie soll gleich bleiben: x · y = 24, also y = 24 / x. Bei 24 â x wĂŒrde die Summe gleich bleiben, nicht das Produkt. x / 24 verdreht den Bruch.
Der Term y = 24 / x gehört zu den Werten x = 8 und y = 3.
ErklÀrung: Einsetzen: 24 : 8 = 3. Das Produkt 8 · 3 ist 24.
Das Wertepaar (5 | 7) gehört zum Term y = 12 / x.
ErklÀrung: Einsetzen: 12 : 5 = 2,4, nicht 7. Das Produkt 5 · 7 = 35 ist nicht 12.
Zu dem Wertepaar (5 | 8) einer indirekten ProportionalitÀt gehört der Term y = ___ / x.
ErklÀrung: a = x · y = 5 · 8 = 40, also y = 40 / x. Nicht a = 8 : 5, das wÀre die direkte ProportionalitÀt.
Eine indirekte ProportionalitĂ€t y = a / x enthĂ€lt das Wertepaar (4 | 6). Berechne y fĂŒr x = 8.
ErklĂ€rung: a = 4 · 6 = 24, also y = 24 / x. FĂŒr x = 8: y = 24 : 8 = 3.
In einer Tabelle stehen die Paare x = 2, 3, 4, 6 und y = 18, 12, 9, 6. Zeige durch Rechnung, dass die GröĂen indirekt proportional sind, gib den Term y = a / x an und berechne y fĂŒr x = 9.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: PrĂŒfen heiĂt: alle Paare haben dasselbe Produkt. a = 36, y = 36 / x, und 36 : 9 = 4.