Besondere Lagen
Welcher der Punkte liegt in der x₁x₂-Ebene?
Erklärung: Die x₁x₂-Ebene ist der „Boden“: dort ist die Höhe x₃ = 0. Bei P(0 | 3 | 2) ist x₁ = 0 (x₂x₃-Ebene), bei P(2 | 0 | 3) ist x₂ = 0 (x₁x₃-Ebene).
Der Punkt B(0 | 4 | 2) liegt in der x₂x₃-Ebene.
Erklärung: In der x₂x₃-Ebene fehlt die x₁-Achse, also ist x₁ = 0 — das trifft bei B zu.
Der Punkt Q ist mit seinen Hilfslinien gezeichnet. In welcher Koordinatenebene liegt Q?
Erklärung: Die Hilfslinien treffen die x₂-Achse im Ursprung: Q(3 | 0 | 2) hat x₂ = 0 und liegt deshalb in der x₁x₃-Ebene.
Der Punkt (4 | ___ | 6) liegt in der x₁x₃-Ebene.
Erklärung: In der x₁x₃-Ebene fehlt die x₂-Achse, also ist die mittlere Koordinate 0.
Wie weit ist der Punkt Q(5 | −3 | 2) von der x₁x₃-Ebene entfernt?
Erklärung: Der Abstand zur x₁x₃-Ebene ist der Betrag der x₂-Koordinate: |−3| = 3.
Welcher Punkt liegt auf der x₂-Achse?
Erklärung: Auf der x₂-Achse sind x₁ und x₃ gleich 0. P(5 | 0 | 0) liegt auf der x₁-Achse, P(0 | 5 | 2) nur in der x₂x₃-Ebene.
Der Punkt C(0 | 0 | −4) liegt auf der x₃-Achse, 4 Einheiten unterhalb von O.
Erklärung: Zwei Koordinaten sind 0, nur x₃ = −4 ist von 0 verschieden: C liegt auf der x₃-Achse, und das Minuszeichen heißt „unterhalb“ von O.
Welche Koordinaten hat der im Schrägbild markierte Punkt T?
Erklärung: T liegt senkrecht über O auf der x₃-Achse in der Höhe 3: T(0 | 0 | 3).
Ein Punkt auf der x₃-Achse hat die Koordinaten (0 | ___ | 5).
Erklärung: Auf der x₃-Achse sind x₁ und x₂ gleich 0.
Ein Punkt liegt auf der x₂-Achse, ist 5 Einheiten von O entfernt und liegt links von O. Welche x₂-Koordinate hat er?
Erklärung: Links von O bedeutet negatives x₂: Der Punkt ist (0 | −5 | 0).
Ein Quader hat die Ecken O(0 | 0 | 0) und G(2 | 4 | 3), seine Kanten sind parallel zu den Achsen. Welche Koordinaten hat die markierte Ecke H?
Erklärung: H liegt über der Ecke (0 | 4 | 0) in der Höhe 3 und hat wie G die Koordinaten x₂ = 4 und x₃ = 3, aber x₁ = 0.
Zum achsenparallelen Quader mit den Ecken O und G(2 | 4 | 3) gehört die Ecke (2 | 0 | 3).
Erklärung: In jeder Koordinate steht 0 oder der Wert von G: 2, 0 und 3 passen.
Welcher Punkt ist keine Ecke des achsenparallelen Quaders mit den Ecken O und G(2 | 4 | 3)?
Erklärung: Ecken haben in jeder Koordinate 0 oder den Wert von G. Die 1 in P(1 | 4 | 3) ist weder 0 noch 2, also liegt P auf keiner Ecke.
Ein Quader hat die Grundfläche O, A(2 | 0 | 0), B(2 | 4 | 0), C(0 | 4 | 0) und ist 3 Einheiten hoch. Die Ecke senkrecht über B hat die Koordinaten (2 | 4 | ___).
Erklärung: Über B liegt die Ecke G(2 | 4 | 3): Sie hat dieselben x₁ und x₂ wie B, ihre Höhe x₃ ist die Höhe des Quaders.
Wie viele Ecken des Quaders mit den Ecken O und G(2 | 4 | 3) liegen in der x₂x₃-Ebene?
Erklärung: In der x₂x₃-Ebene ist x₁ = 0. Bei den acht Ecken (2 Werte je Koordinate) ist bei genau vier x₁ = 0: (0 | 0 | 0), (0 | 4 | 0), (0 | 0 | 3), (0 | 4 | 3).
Ein Quader hat achsenparallele Kanten, die Ecke O(0 | 0 | 0) und die Gegenecke G(5 | 4 | 3). Gib die Koordinaten aller acht Ecken an, nenne die Ecken, die in der x₂x₃-Ebene liegen, und eine Ecke auf jeder der drei Koordinatenachsen. Begründe jeweils mit den Koordinaten.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Jede Ecke wählt in jeder der drei Koordinaten 0 oder den Wert von G. Punkte in einer Koordinatenebene haben eine Null (hier x₁ = 0), Punkte auf einer Achse zwei.