Besondere Lagen
Special positions
Die drei Koordinatenebenen und die drei Koordinatenachsen erkennt man an den Koordinaten: Ein Punkt in einer Koordinatenebene hat eine Koordinate 0, ein Punkt auf einer Achse zwei. Ebenso lassen sich die acht Ecken eines achsenparallelen Quaders angeben, indem man in jeder Koordinate 0 oder die Kantenlänge einsetzt. Räumt aus, Ebene und Achse zu verwechseln, und aus dem Bild statt aus den Koordinaten auf die Lage zu schließen. Bereitet Spiegelpunkte, Ebenengleichungen und Körperberechnungen vor.
Die drei Achsen spannen drei Koordinatenebenen auf: die
Auf einer Koordinatenachse sind sogar zwei Koordinaten 0:
Im Schrägbild sieht man oft nicht sicher, ob ein Punkt in einer Ebene liegt; in den Koordinaten sieht man es sofort.
Deshalb begründest du eine besondere Lage immer mit den Koordinaten: Ein Punkt mit
Auch Körper stellst du über ihre
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Welcher der Punkte liegt in der x₁x₂-Ebene?
Der Punkt B(0 | 4 | 2) liegt in der x₂x₃-Ebene.
Der Punkt Q ist mit seinen Hilfslinien gezeichnet. In welcher Koordinatenebene liegt Q?
Welcher Punkt liegt auf der x₂-Achse?
Der Punkt C(0 | 0 | −4) liegt auf der x₃-Achse, 4 Einheiten unterhalb von O.
Welche Koordinaten hat der im Schrägbild markierte Punkt T?
Ein Quader hat die Ecken O(0 | 0 | 0) und G(2 | 4 | 3), seine Kanten sind parallel zu den Achsen. Welche Koordinaten hat die markierte Ecke H?
Zum achsenparallelen Quader mit den Ecken O und G(2 | 4 | 3) gehört die Ecke (2 | 0 | 3).
Welcher Punkt ist keine Ecke des achsenparallelen Quaders mit den Ecken O und G(2 | 4 | 3)?
Der Punkt (4 | ___ | 6) liegt in der x₁x₃-Ebene.
Ein Punkt auf der x₃-Achse hat die Koordinaten (0 | ___ | 5).
Ein Quader hat die Grundfläche O, A(2 | 0 | 0), B(2 | 4 | 0), C(0 | 4 | 0) und ist 3 Einheiten hoch. Die Ecke senkrecht über B hat die Koordinaten (2 | 4 | ___).
Wie weit ist der Punkt Q(5 | −3 | 2) von der x₁x₃-Ebene entfernt?
Ein Punkt liegt auf der x₂-Achse, ist 5 Einheiten von O entfernt und liegt links von O. Welche x₂-Koordinate hat er?
Wie viele Ecken des Quaders mit den Ecken O und G(2 | 4 | 3) liegen in der x₂x₃-Ebene?
Ein Quader hat achsenparallele Kanten, die Ecke O(0 | 0 | 0) und die Gegenecke G(5 | 4 | 3). Gib die Koordinaten aller acht Ecken an, nenne die Ecken, die in der x₂x₃-Ebene liegen, und eine Ecke auf jeder der drei Koordinatenachsen. Begründe jeweils mit den Koordinaten. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.