Punkte im Raum
Im SchrÀgbild ist der Punkt P mit Hilfslinien eingezeichnet. Welche Koordinaten hat P?
ErklĂ€rung: Die Hilfslinien fĂŒhren zu xâ = 2 auf der schrĂ€gen Achse, xâ = 4 auf der waagerechten und xâ = 3 auf der senkrechten. Man schreibt sie in der Reihenfolge xâ, xâ, xâ.
Bei P(1 | 6 | 3) ist 6 die Höhe des Punktes ĂŒber der xâxâ-Ebene.
ErklĂ€rung: Die Höhe ist die dritte Koordinate xâ = 3. Die 6 ist die xâ-Koordinate (nach rechts).
Ein Punkt liegt 5 Einheiten in Richtung xâ, 1 Einheit in Richtung xâ und â2 Einheiten in Richtung xâ von O entfernt. Wie schreibt man ihn?
ErklĂ€rung: Die Koordinaten stehen immer in der Reihenfolge xâ, xâ, xâ: (â2 | 5 | 1). Die Reihenfolge der Beschreibung im Text ist nicht die der Koordinaten.
Welche xâ-Koordinate hat der Punkt R(7 | 2 | 9)?
ErklĂ€rung: Die xâ-Koordinate steht an dritter Stelle: 9.
Eine Drohne schwebt im Punkt D(2 | 5 | 1) (Einheit: 1 m). Sie steigt senkrecht um 3 m. Welche xâ-Koordinate hat ihr neuer Ort?
ErklĂ€rung: Steigen Ă€ndert nur die Höhe xâ: 1 + 3 = 4. Der neue Ort ist (2 | 5 | 4).
Du zeichnest P(2 | 3 | 4) ein. Welcher Weg fĂŒhrt von O zu P?
ErklĂ€rung: Die erste Zahl gehört zur xâ-Achse, die zweite zur xâ-Achse, die dritte zur xâ-Achse. Vertauscht man die Achsen, landet man in einem anderen Punkt.
F(3 | 2 | 0) liegt in der xâxâ-Ebene. Der Punkt S liegt im Bild senkrecht ĂŒber F, 3 Einheiten höher. Welche Koordinaten hat S?
ErklĂ€rung: Senkrecht nach oben Ă€ndert nur xâ: von 0 auf 0 + 3 = 3. Die Koordinaten xâ = 3 und xâ = 2 bleiben.
Man erreicht R(2 | 4 | 3), wenn man von O erst 2 Einheiten in xâ-Richtung, dann 3 Einheiten in xâ-Richtung und zuletzt 4 Einheiten in xâ-Richtung geht.
ErklÀrung: Jede Koordinate wird in ihrer eigenen Achsenrichtung abgetragen. Die Reihenfolge der drei Schritte ist beliebig, das Ziel (2 | 4 | 3) bleibt dasselbe.
Von O zu P(5 | 1 | 2): Die ersten 5 Einheiten laufen entlang der x___-Achse.
ErklĂ€rung: Die erste Koordinate 5 gehört zur xâ-Achse.
Der Punkt A(2 | 3 | 4) wird eingezeichnet. Wie viele Einheiten liegt A ĂŒber der xâxâ-Ebene?
ErklĂ€rung: Der Abstand zur xâxâ-Ebene ist die xâ-Koordinate: 4 Einheiten.
Ein WĂŒrfel mit der KantenlĂ€nge 4 cm hat eine Ecke in O. Wie lang zeichnest du im SchrĂ€gbild seine Kante entlang der xâ-Achse (1 Einheit = 1 cm)?
ErklĂ€rung: Die xâ-Achse wird auf Âœâ2 â 0,71 verkĂŒrzt: 4 · 0,71 â 2,8 cm. Ein bloĂes Halbieren (2 cm) ist nicht der Faktor der Vereinbarung.
Im Achsenkreuz fehlen die Beschriftungen. Welche Achse ist die schrĂ€g gezeichnete, verkĂŒrzte?
ErklĂ€rung: Im SchrĂ€gbild kommt xâ auf den Betrachter zu und wird schrĂ€g unter 45° gezeichnet; xâ lĂ€uft waagerecht, xâ senkrecht.
Die Punkte A(2 | 2 | 2) und B(4 | 3 | 3) werden im SchrÀgbild an derselben Stelle gezeichnet. Dann sind A und B derselbe Punkt.
ErklĂ€rung: Beide haben dasselbe Bild (xâ â xâ/2 = 1 und xâ â xâ/2 = 1), aber verschiedene Koordinaten. Das Bild allein legt einen Raumpunkt nicht fest.
Wie lang zeichnest du im SchrÀgbild die Strecke von O nach (5 | 0 | 0) (1 Einheit = 1 cm, auf 0,1 cm genau)?
ErklĂ€rung: 5 · Âœâ2 = 3,536 â 3,5 cm.
Im SchrĂ€gbild ist die xâ-Kante eines Quaders 3 cm lang gezeichnet (1 Einheit = 1 cm). Wie viele Einheiten lang ist die Kante in Wirklichkeit (auf 0,1 genau)?
ErklĂ€rung: Gezeichnet = wahre LĂ€nge · Âœâ2, also wahre LĂ€nge = 3 : Âœâ2 â 4,243 â 4,2. Die 3 cm sind nicht die wahre LĂ€nge.
Zeichne ein SchrĂ€gbild des Koordinatensystems (xâ unter 45° auf Âœâ2 verkĂŒrzt, xâ waagerecht, xâ senkrecht, 1 Einheit = 1 cm). Trage A(4 | 0 | 0), B(4 | 3 | 0) und C(4 | 3 | 2) mit Hilfslinien ein. Wie lang ist die Strecke OA im Bild, und warum darfst du die xâ-Koordinate nicht am Bild abmessen?
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Im SchrĂ€gbild werden alle Punkte durch drei Schritte entlang der Achsen konstruiert. Nur xâ und xâ erscheinen in wahrer LĂ€nge; die xâ-LĂ€nge wird mit Âœâ2 multipliziert.