Vektoren als Verschiebungen
Der Pfeil von A(0 | 0 | 0) nach B(2 | 0 | 1) stellt einen Vektor dar. Welcher Pfeil stellt denselben Vektor dar?
ErklÀrung: Der Vektor verschiebt um (2; 0; 1). C + (2; 0; 1) = D(3 | 1 | 2). Ein Pfeil mit demselben Endpunkt B (oder nur zwei passenden Zahlen) ist ein anderer Vektor.
Die Pfeile a und b im Bild sind gleich lang. Sie stellen denselben Vektor dar.
ErklĂ€rung: Auch die Richtung muss ĂŒbereinstimmen. Im Bild sind a und b gleich lang, zeigen aber nach rechts bzw. nach oben: verschiedene Vektoren.
Im Bild sind drei Pfeile gezeichnet. Welche stellen denselben Vektor dar?
ErklĂ€rung: a und b sind parallel, gleich lang und gleich gerichtet. c hat dieselbe LĂ€nge, zeigt aber ânach untenâ: ein anderer Vektor.
Der Pfeil von P(1 | 1 | 1) nach Q(4 | 3 | 2) stellt einen Vektor dar. Um wie viele Einheiten verschiebt er in xâ-Richtung?
ErklĂ€rung: Von P nach Q wĂ€chst xâ von 1 auf 3: Verschiebung um 2 in xâ-Richtung.
Der Pfeil von A(1 | 2 | 3) nach B(2 | 4 | 3) stellt einen Vektor dar. Derselbe Vektor wird am Punkt C(5 | 0 | 1) angesetzt und endet in D. Welche xâ-Koordinate hat D?
ErklĂ€rung: Der Vektor verschiebt um (1; 2; 0). D = C + (1; 2; 0) = (6 | 2 | 1), also xâ = 2.
Eine Drohne fliegt 3 m in xâ-Richtung, 2 m gegen die xâ-Richtung und 4 m nach oben. Welcher Vektor beschreibt den Flug?
ErklĂ€rung: Die Zahlen stehen in der Reihenfolge xâ, xâ, xâ; âgegen die xâ-Richtungâ ist negativ: (3; â2; 4).
Der Vektor (0; 0; 5) beschreibt eine Verschiebung um 5 Einheiten senkrecht nach oben.
ErklĂ€rung: Nur die dritte Komponente ist von 0 verschieden: Die Verschiebung geht in xâ-Richtung, also nach oben.
Welcher Vektor beschreibt die Verschiebung vom Punkt A zum Punkt B im Bild?
ErklĂ€rung: A(1 | 1 | 0) und B(3 | 4 | 2): 3 â 1 = 2, 4 â 1 = 3, 2 â 0 = 2. Die Koordinaten von B (3; 4; 2) oder von A wĂ€ren Ortsvektoren, keine Verschiebung von A nach B.
Der Vektor (4; â1; 6) verschiebt einen Punkt. Um wie viele Einheiten Ă€ndert sich die xâ-Koordinate?
ErklĂ€rung: Die dritte Komponente gibt die Verschiebung in xâ-Richtung an: 6.
Der Punkt A(1 | 2 | 3) wird durch den Vektor (2; 0; â5) verschoben. Welche xâ-Koordinate hat der Bildpunkt?
ErklĂ€rung: xâ Ă€ndert sich um â5: 3 + (â5) = â2. Der Bildpunkt ist (3 | 2 | â2).
Wie lautet der Ortsvektor des Punktes P(3 | â1 | 5)?
ErklÀrung: Der Ortsvektor OP hat dieselben Zahlen wie P in derselben Reihenfolge. Das Umdrehen der Vorzeichen wÀre der Pfeil von P nach O.
Der Ortsvektor des Punktes A(0 | 4 | 0) ist der Pfeil vom Ursprung zu A und hat die Zahlen (0; 4; 0).
ErklĂ€rung: Der Ortsvektor fĂŒhrt von O zum Punkt, seine Zahlen sind die Koordinaten des Punktes.
Der Pfeil vom Ursprung O zum Punkt P ist eingezeichnet. Welcher Vektor ist OP?
ErklĂ€rung: P(2 | 3 | 1): Der Ortsvektor hat die Zahlen 2, 3, 1 in der Reihenfolge xâ, xâ, xâ.
Der Ortsvektor von R ist (7; 2; â4). Welche xâ-Koordinate hat R?
ErklĂ€rung: Die Zahlen des Ortsvektors sind die Koordinaten: R(7 | 2 | â4).
Der Ortsvektor von P ist (2; 5; 1). Der Punkt Q entsteht aus P durch Verschiebung um (1; â3; 4). Welche xâ-Koordinate hat Q?
ErklĂ€rung: P(2 | 5 | 1); Q = P + (1; â3; 4) = (3 | 2 | 5). xâ: 5 â 3 = 2.
Der Vektor v = (2; â1; 3) verschiebt den Punkt A(1 | 4 | 2) in den Punkt B. Bestimme B und zeichne v als Pfeil ab A. Gib die Ortsvektoren von A und B an und begrĂŒnde in zwei SĂ€tzen, warum der Pfeil von O nach B nicht derselbe Vektor ist wie der Pfeil von A nach B.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: v verschiebt jeden Punkt um (2; â1; 3), also B = A + v. OB fĂŒhrt vom Ursprung nach B, AB von A nach B: Beide haben verschiedene Zahlen, sind also verschiedene Vektoren.