Mit Würfeln messen
Ein Körper wird lückenlos mit 18 Würfeln zu je 1 cm³ gefüllt. Welches Volumen hat er?
Erklärung: Jeder Würfel hat den Rauminhalt 1 cm³. 18 Würfel sind 18 cm³. Cm ist eine Länge, cm² eine Fläche; das Volumen misst man in cm³.
Ein Körper wird mit 9 Würfeln zu je 1 cm³ gefüllt, zwischen denen kleine Lücken bleiben. Sein Volumen ist genau 9 cm³.
Erklärung: Zum Messen gehört, dass die Würfel den Körper lückenlos und ohne Überlappung füllen. Bleiben Lücken, ist das Volumen größer als 9 cm³.
Ein Körper hat das Volumen 35 cm³. Aus wie vielen Würfeln zu je 1 cm³ besteht er?
Erklärung: 1 cm³ ist ein Würfel, also sind 35 cm³ genau 35 Würfel.
Eine Schicht besteht aus 3 Reihen zu je 5 Würfeln (je 1 cm³). Wie groß ist ihr Volumen in cm³?
Erklärung: In jeder Reihe liegen 5 Würfel, das sind 5 cm³. Bei 3 Reihen gilt 3 · 5 = 15, also 15 cm³.
Die drei Körper bestehen aus Einheitswürfeln. Welche zwei Körper haben dasselbe Volumen?
Erklärung: A ist eine Platte: 4 · 3 = 12 Würfel. B ist ein Turm: 2 · 2 = 4 Würfel je Schicht, 3 Schichten, also 12 Würfel. C hat 4 · 2 = 8 Würfel je Schicht und 2 Schichten, das sind 16 Würfel. A und B haben 12 cm³.
Aus einer Platte aus 20 Würfeln (je 1 cm³) wird ein hoher Turm gebaut, ohne dass ein Würfel wegfällt oder dazukommt. Der Turm hat dasselbe Volumen wie die Platte.
Erklärung: Es sind weiter 20 Würfel, also 20 cm³. Höher sieht der Turm aus, größer ist er nicht: Umbauen ändert das Volumen nicht.
Aus einem Quader aus 12 Würfeln (je 1 cm³) wird durch Umbauen die Treppe im Bild. Kein Würfel kommt dazu oder fällt weg. Wie groß ist das Volumen der Treppe in cm³?
Erklärung: Es sind dieselben 12 Würfel, also hat die Treppe 12 cm³. (Zur Probe: 2 Reihen mit je 1 + 2 + 3 = 6 Würfeln.)
Ein Turm aus 10 Würfeln (je 1 cm³) wird zu einer Reihe umgebaut. Dabei werden 2 Würfel entfernt. Wie groß ist das Volumen der Reihe in cm³?
Erklärung: Umbauen ändert nichts, das Entfernen schon: 10 − 2 = 8 Würfel, also 8 cm³.
Der Quader besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³) ohne Hohlräume. Wie viele Würfel hat er?
Erklärung: Eine Schicht hat 3 · 3 = 9 Würfel, der Quader hat 2 Schichten: 2 · 9 = 18. Nur 14 Würfel sind von außen zu sehen, und 21 wären die sichtbaren Würfelflächen.
Der Würfel besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³) ohne Hohlräume. Im Bild sieht man 7 Würfel. Sein Volumen ist deshalb 7 cm³.
Erklärung: Der Würfel hat 2 Schichten zu je 2 · 2 = 4 Würfeln, das sind 8 Würfel. Ein Würfel ist im Bild verdeckt, er zählt trotzdem: 8 cm³.
Ein Würfelbau hat 3 Schichten übereinander, jede Schicht besteht aus 6 Würfeln (je 1 cm³). Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Erklärung: Schicht für Schicht zählen: 3 · 6 = 18 Würfel, also 18 cm³.
Der Würfelbau besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³) ohne Hohlräume. Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Erklärung: Vorne steht eine Reihe aus 3 Würfeln. Dahinter stehen 3 Türme aus je 2 Würfeln, das sind 6. Zusammen 3 + 6 = 9 Würfel, also 9 cm³.
Der Würfel besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³), die Gitterlinien zeigen sie. Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Erklärung: Eine Schicht hat 3 · 3 = 9 Würfel, es gibt 3 Schichten: 3 · 9 = 27, also 27 cm³. Die meisten Würfel sieht man nicht.
Ein Körper ist mit 12 Würfeln zu je 1 cm³ gefüllt. Man füllt ihn stattdessen mit Würfeln zu je 2 cm³. Wie viele braucht man?
Erklärung: Jeder neue Würfel ist doppelt so groß wie ein alter, also braucht man nur halb so viele: 12 : 2 = 6. Das Volumen bleibt 12 cm³.
Ein Körper hat das Volumen 12 cm³. Füllt man ihn mit Würfeln zu je 2 cm³ statt mit Würfeln zu je 1 cm³, ist die Maßzahl kleiner als 12.
Erklärung: Die größeren Würfel füllen denselben Körper mit weniger Stück: 12 : 2 = 6 Würfel. Das Volumen bleibt 12 cm³, nur die Zahl vor der Einheit wird kleiner.
Eine Kiste wird mit 5 Würfeln zu je 8 cm³ gefüllt. Wie viele Würfel zu je 1 cm³ füllen dieselbe Kiste?
Erklärung: Das Volumen ist 5 · 8 cm³ = 40 cm³. Mit Würfeln zu 1 cm³ sind es 40 Stück.
Der Quader ist lückenlos mit Würfeln zu je 1 cm³ gefüllt. Wie viele Würfel zu je 8 cm³ (Kante 2 cm) füllen ihn?
Erklärung: Eine Schicht hat 4 · 2 = 8 Würfel, es gibt 2 Schichten: 16 Würfel, also 16 cm³. Ein großer Würfel hat 8 cm³, also braucht man 16 : 8 = 2 große Würfel.
Ein Quader ist 4 Würfel lang, 3 Würfel breit und 2 Würfel hoch (Würfel zu je 1 cm³). Skizziere die unterste Schicht und bestimme, wie viele Würfel der Quader hat. Alle Würfel werden nun zu einem einzigen Turm aufeinandergestapelt. Wie hoch ist der Turm, und wie groß ist sein Volumen? Begründe, warum sich das Volumen nicht ändert.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die unterste Schicht hat 4 · 3 = 12 Würfel, der Quader 2 Schichten, also 24 Würfel und 24 cm³. Der Turm aus denselben Würfeln ist 24 cm hoch; sein Volumen ist wieder 24 cm³.