Die Formel anwenden
Der Quader hat das Volumen 60 cm³. Welche Rechnung gibt die Höhe h?
Erklärung: Aus V = l · b · h folgt h = V : (l · b) = 60 : 15 = 4 cm. Abziehen (60 − 8 = 52) ist der typische Fehler, und Malnehmen macht die Zahl noch größer.
Ein Quader ist 4 cm lang und 3 cm breit und hat das Volumen 48 cm³. Er ist 4 cm hoch.
Erklärung: Die Grundschicht hat 4 · 3 = 12 Würfel. Es passen 48 : 12 = 4 Schichten, also h = 4 cm. Probe: 4 · 3 · 4 = 48.
Der Quader hat das Volumen 150 cm³. Wie hoch ist er (h in cm)?
Erklärung: h = 150 : (6 · 5) = 150 : 30 = 5 cm.
Das Aquarium fasst 60 000 cm³. Wie hoch ist es (h in cm)?
Erklärung: Die Grundfläche hat 50 · 30 = 1500 cm². Dann ist h = 60 000 : 1500 = 40 cm.
Der Quader hat das Volumen 72 cm³. Wie hoch ist er (h in cm)?
Erklärung: h = 72 : (6 · 3) = 72 : 18 = 4 cm. Probe: 6 · 3 · 4 = 72.
Der Quader ist 30 cm lang, 20 cm breit und 1 m hoch. Welche Rechnung gibt sein Volumen in cm³?
Erklärung: 1 m sind 100 cm, also ist V = 30 · 20 · 100 cm³ = 60 000 cm³. Mit 30 · 20 · 1 werden cm und m gemischt, und 10 ist der falsche Umrechnungsfaktor.
Ein Quader ist 2 m lang, 50 cm breit und 40 cm hoch. Sein Volumen in cm³ ist 2 · 50 · 40 = 4000.
Erklärung: 2 m sind 200 cm. Das Volumen ist 200 · 50 · 40 cm³ = 400 000 cm³. Die 4000 mischt m und cm.
Ein Quader ist 2 m lang, 30 cm breit und 10 cm hoch. Berechne sein Volumen in cm³.
Erklärung: 2 m = 200 cm. V = 200 · 30 · 10 = 60 000, also 60 000 cm³.
Das Aquarium ist 60 cm lang, 30 cm breit und 0,4 m hoch. Berechne sein Volumen in cm³.
Erklärung: 0,4 m = 40 cm. V = 60 · 30 · 40 = 72 000, also 72 000 cm³.
Ein Zimmer ist 4 m lang, 3 m breit und 250 cm hoch. Wie viel m³ Luft enthält es?
Erklärung: 250 cm = 2,5 m. V = 4 · 3 · 2,5 = 12 · 2,5 = 30, also 30 m³.
Ein Würfel hat die Kante 1 cm. Man verdoppelt die Kante. Wie viele Einheitswürfel (1 cm³) füllen den neuen Würfel?
Erklärung: Der neue Würfel hat die Kante 2 cm: V = 2 · 2 · 2 = 8 cm³, also 8 Einheitswürfel. Die 2 wäre linear gerechnet, die 4 ist nur eine Schicht.
Verdoppelt man nur die Höhe eines Quaders, verdoppelt sich sein Volumen.
Erklärung: Es liegen doppelt so viele gleiche Schichten übereinander: V = l · b · (2h) = 2 · (l · b · h).
Verdoppelt man alle drei Kanten eines Quaders, verdoppelt sich sein Volumen.
Erklärung: Jede der drei Kanten bringt den Faktor 2: 2 · 2 · 2 = 8. Das Volumen wird 8-mal so groß.
Man verdoppelt die Kante des Würfels. Wie groß ist das Volumen des neuen Würfels in cm³?
Erklärung: Die neue Kante ist 6 cm. V = 6 · 6 · 6 = 216, also 216 cm³. (Der alte Würfel hatte 27 cm³, und 27 · 8 = 216.)
Ein Quader hat das Volumen 20 cm³. Alle drei Kanten werden verdreifacht. Wie groß ist das Volumen des neuen Quaders in cm³?
Erklärung: Jede Kante mal 3: 3 · 3 · 3 = 27. Das Volumen wird 27-mal so groß: 20 · 27 = 540, also 540 cm³.
Ein kleines Aquarium fasst 15 000 cm³. Ein zweites ist in Länge, Breite und Höhe doppelt so groß. Wie viel cm³ fasst das zweite?
Erklärung: Alle drei Kanten sind doppelt so lang, also wird das Volumen 8-mal so groß: 15 000 · 8 = 120 000, also 120 000 cm³.
Ein Aquarium fasst 72 000 cm³ und ist 60 cm lang und 30 cm breit. Skizziere es, berechne die Höhe und mache die Probe mit der Volumenformel.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: h = V : (l · b) = 72 000 : (60 · 30) = 72 000 : 1800 = 40 cm. Probe: 60 · 30 · 40 = 72 000.