Schichten mal Höhe
Der Quader besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³). Wie viele Würfel liegen in seiner untersten Schicht?
Erklärung: In der untersten Schicht liegen 3 Reihen zu je 5 Würfeln: 5 · 3 = 15. Die 8 wäre 5 + 3, die 30 zählt beide Schichten.
Ein Quader ist 6 Würfel lang und 4 Würfel breit. In seiner untersten Schicht liegen 10 Würfel.
Erklärung: Nicht die Kanten addieren, sondern die Reihen zählen: 4 Reihen zu je 6 Würfeln sind 6 · 4 = 24 Würfel. 10 = 6 + 4 ist ein typischer Fehler.
Die Schicht besteht aus Einheitswürfeln (Gitterlinien). Wie viele Würfel liegen in ihr?
Erklärung: 3 Reihen zu je 7 Würfeln: 7 · 3 = 21.
Eine Kiste ist innen 8 dm lang und 5 dm breit. Wie viele Würfel zu je 1 dm³ passen in die unterste Schicht?
Erklärung: Auf dem Boden liegen 5 Reihen zu je 8 Würfeln: 8 · 5 = 40.
Die unterste Schicht eines Quaders hat 12 Würfel, der Quader ist 4 Schichten hoch. Wie viele Würfel hat er?
Erklärung: Jede der 4 Schichten hat 12 Würfel: 4 · 12 = 48. Die 16 addiert 12 + 4, die 12 zählt nur eine Schicht.
Ein Quader hat in jeder Schicht 10 Würfel. Kommt eine Schicht dazu, kommen 10 Würfel dazu.
Erklärung: Jede Schicht ist eine Scheibe aus 10 Würfeln. Eine Schicht mehr bedeutet 10 Würfel mehr, also 10 cm³ mehr Volumen.
Jede Schicht des Quaders hat 15 Würfel, der Quader hat 4 Schichten. Wie viele Würfel sind es?
Erklärung: 4 Schichten zu je 15 Würfeln: 4 · 15 = 60.
Der Quader besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³). Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Erklärung: Die unterste Schicht hat 3 · 2 = 6 Würfel. Es gibt 4 Schichten: 4 · 6 = 24 Würfel, also 24 cm³.
Ein Quader ist 6 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Welche Rechnung gibt sein Volumen?
Erklärung: Das Volumen ist Länge mal Breite mal Höhe: 6 · 3 · 2 = 36 cm³. Die Summe 6 + 3 + 2 = 11 mischt die Kanten falsch zusammen, 6 · 3 = 18 vergisst die Höhe.
Welches Volumen hat der Quader?
Erklärung: V = 5 cm · 2 cm · 4 cm = 40 cm³. Die 11 addiert die Kanten (5 + 2 + 4), die 20 multipliziert nur zwei Kanten (5 · 4).
Ein Quader mit 4 cm Länge, 3 cm Breite und 5 cm Höhe hat das Volumen 60 cm³.
Erklärung: V = 4 cm · 3 cm · 5 cm = 12 cm² · 5 cm = 60 cm³.
Ein Quader ist 8 cm lang, 5 cm breit und 3 cm hoch. Berechne sein Volumen in cm³.
Erklärung: V = 8 · 5 · 3 = 40 · 3 = 120, also 120 cm³.
Ein Sandkasten ist 3 m lang, 2 m breit und 0,5 m tief. Wie viel Sand (in m³) passt hinein?
Erklärung: V = 3 m · 2 m · 0,5 m = 6 m² · 0,5 m = 3 m³.
Ein Würfel hat die Kante 4 cm. Welche Rechnung gibt sein Volumen?
Erklärung: Beim Würfel sind Länge, Breite und Höhe gleich: V = 4 · 4 · 4 = 64 cm³. Die 3 · 4 = 12 verwechselt a³ mit 3a, die 4 · 4 = 16 ist nur die Grundfläche.
Ein Würfel mit der Kante 3 cm hat das Volumen 9 cm³.
Erklärung: V = 3 · 3 · 3 = 27 cm³. Die 9 ist nur eine Schicht (3 · 3).
Ein Würfel hat die Kante 5 cm. Berechne sein Volumen in cm³.
Erklärung: V = 5 · 5 · 5 = 25 · 5 = 125, also 125 cm³.
Eine würfelförmige Kiste hat die Kante 2 m. Wie viel m³ fasst sie?
Erklärung: V = 2 · 2 · 2 = 8, also 8 m³.
Ein Quader ist 5 cm lang, 3 cm breit und 4 cm hoch. Skizziere die unterste Schicht aus Einheitswürfeln, bestimme, wie viele Würfel darin liegen und wie viele Schichten es gibt, und berechne daraus das Volumen. Zeige, dass dasselbe herauskommt wie mit der Formel V = l · b · h.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die unterste Schicht hat 5 · 3 = 15 Würfel, es gibt 4 Schichten: 15 · 4 = 60 Würfel = 60 cm³. Die Formel liefert 5 · 3 · 4 = 60 cm³.