Schichten mal Höhe
Layers times height
Ein Quader besteht aus Schichten: In der untersten liegen so viele Würfel wie Länge mal Breite, die Höhe zählt die Schichten, und das Volumen ist V = l · b · h. Beim Würfel sind alle Kanten gleich, also V = a · a · a = a³. Aus cm · cm · cm wird cm³. Räumt aus, die Kanten zu addieren (l + b + h), die Höhe zu vergessen (l · b) und a³ mit 3 · a zu verwechseln; das Schichten-Denken geht auf die Strukturierung von Würfelanordnungen zurück (Battista und Clements 1996). Bereitet das flexible Anwenden der Formel und das Umrechnen der Volumeneinheiten vor.
Grundschicht
Statt jeden Würfel einzeln zu zählen, ordnen wir sie. Auf dem Boden eines Quaders liegt eine
Schicht für Schicht
Die Zahl der Schichten ist die
Quaderformel
Daraus wird die Formel für den Quader:
Alle drei Kanten müssen in derselben Einheit stehen. Aus cm · cm · cm wird cm³: 4 cm · 3 cm · 2 cm = 24 cm³. Beim Würfel sind die drei Kanten gleich lang, also gilt V = a · a · a = a³, nicht 3 · a: Bei a = 3 cm ist V = 27 cm³. Der Boden des Quaders hat den Flächeninhalt l · b, das ist seine Grundfläche G. Damit gilt auch V = G · h, Grundfläche mal Höhe.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (4)
Der Quader besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³). Wie viele Würfel liegen in seiner untersten Schicht?
Ein Quader ist 6 Würfel lang und 4 Würfel breit. In seiner untersten Schicht liegen 10 Würfel.
Die unterste Schicht eines Quaders hat 12 Würfel, der Quader ist 4 Schichten hoch. Wie viele Würfel hat er?
Ein Quader hat in jeder Schicht 10 Würfel. Kommt eine Schicht dazu, kommen 10 Würfel dazu.
Ein Quader ist 6 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Welche Rechnung gibt sein Volumen?
Welches Volumen hat der Quader?
Ein Quader mit 4 cm Länge, 3 cm Breite und 5 cm Höhe hat das Volumen 60 cm³.
Ein Würfel hat die Kante 4 cm. Welche Rechnung gibt sein Volumen?
Ein Würfel mit der Kante 3 cm hat das Volumen 9 cm³.
Die Schicht besteht aus Einheitswürfeln (Gitterlinien). Wie viele Würfel liegen in ihr?
Jede Schicht des Quaders hat 15 Würfel, der Quader hat 4 Schichten. Wie viele Würfel sind es?
Ein Quader ist 8 cm lang, 5 cm breit und 3 cm hoch. Berechne sein Volumen in cm³.
Ein Würfel hat die Kante 5 cm. Berechne sein Volumen in cm³.
Eine Kiste ist innen 8 dm lang und 5 dm breit. Wie viele Würfel zu je 1 dm³ passen in die unterste Schicht?
Der Quader besteht aus Einheitswürfeln (je 1 cm³). Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Ein Sandkasten ist 3 m lang, 2 m breit und 0,5 m tief. Wie viel Sand (in m³) passt hinein?
Eine würfelförmige Kiste hat die Kante 2 m. Wie viel m³ fasst sie?
Ein Quader ist 5 cm lang, 3 cm breit und 4 cm hoch. Skizziere die unterste Schicht aus Einheitswürfeln, bestimme, wie viele Würfel darin liegen und wie viele Schichten es gibt, und berechne daraus das Volumen. Zeige, dass dasselbe herauskommt wie mit der Formel V = l · b · h. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.