Volumeneinheiten und Liter
Wie viele Würfel zu je 1 cm³ füllen einen Würfel zu 1 dm³?
Erklärung: 1 dm sind 10 cm. Die Grundschicht hat 10 · 10 = 100 Würfel, es gibt 10 Schichten: 10 · 100 = 1000. Die 10 und die 100 übertragen die Faktoren von Längen und Flächen.
1 m³ sind 100 dm³.
Erklärung: 1 m sind 10 dm, also ist 1 m³ = 10 · 10 · 10 dm³ = 1000 dm³. Der Faktor 100 gilt für Flächen (1 m² = 100 dm²).
Rechne um: 3 m³ = ___ dm³
Erklärung: 1 m³ = 1000 dm³, also 3 m³ = 3 · 1000 dm³ = 3000 dm³.
Der Quader ist 20 cm lang, 10 cm breit und 10 cm hoch. Wie viele dm³ Volumen hat er?
Erklärung: V = 20 · 10 · 10 cm³ = 2000 cm³. Mit 1000 cm³ = 1 dm³ sind das 2 dm³.
Die Kiste ist ein Würfel mit der Kante 1 m. Wie viele Würfel zu je 1 dm³ füllen sie?
Erklärung: 1 m = 10 dm. Die Grundschicht hat 10 · 10 = 100 Würfel, es gibt 10 Schichten: 1000 Würfel zu 1 dm³. Also 1 m³ = 1000 dm³.
Ein hohler Würfel mit der Kante 1 dm wird randvoll mit Wasser gefüllt. Wie viel Wasser passt hinein?
Erklärung: Der Würfel hat das Volumen 1 dm³, und 1 dm³ ist genau 1 l. 10 l wären 10 dm³, 1 ml wäre nur ein Würfel mit der Kante 1 cm.
Ein Milliliter Wasser füllt genau einen Würfel mit der Kante 1 cm.
Erklärung: 1 ml = 1 cm³, denn 1 l = 1000 ml und 1 dm³ = 1000 cm³.
Rechne um: 4 l = ___ cm³
Erklärung: 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, also 4 l = 4000 cm³.
Das Aquarium ist randvoll. Wie viele Liter Wasser passen hinein?
Erklärung: V = 60 · 30 · 40 cm³ = 72 000 cm³ = 72 dm³ (Faktor 1000), und 1 dm³ = 1 l. Es sind 72 l.
Der Quader ist innen 50 cm lang, 20 cm breit und 30 cm hoch. Wie viele Liter fasst er?
Erklärung: V = 50 · 20 · 30 cm³ = 30 000 cm³ = 30 dm³. Das sind 30 l.
Wie viele cm³ sind 2,5 dm³?
Erklärung: Von dm³ zu cm³ rückt das Komma um drei Stellen nach rechts: 2,5 dm³ = 2500 cm³. Bei nur zwei Stellen (250) oder einer (25) wurden die Faktoren 100 oder 10 verwendet.
0,3 m³ sind 300 dm³.
Erklärung: 0,3 m³ · 1000 = 300 dm³: Das Komma rückt um drei Stellen nach rechts.
2500 cm³ sind 25 dm³.
Erklärung: Von cm³ zu dm³ rückt das Komma um drei Stellen nach links: 2500 cm³ = 2,5 dm³. Die 25 hätte nur zwei Stellen.
Rechne um: 0,75 dm³ = ___ cm³
Erklärung: 0,75 · 1000 = 750, also 0,75 dm³ = 750 cm³.
Rechne um: 8400 cm³ = ___ dm³
Erklärung: Das Komma rückt um drei Stellen nach links: 8400 cm³ = 8,4 dm³.
Ein Pool fasst 12 m³ Wasser. Wie viele Liter sind das?
Erklärung: 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l, also 12 m³ = 12 000 l.
Erkläre mit einem Würfel der Kante 1 dm, warum 1 dm³ genau 1000 cm³ sind. Berechne dann, wie viele Liter das Aquarium mit 60 cm Länge, 30 cm Breite und 40 cm Höhe fasst.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 1 dm = 10 cm, also 10 · 10 · 10 = 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 l. V = 60 · 30 · 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 l.