Volumeneinheiten und Liter

Units of volume and litres

Mathematik Klasse 6 17 Aufgaben

GeometrieVolumenEinheitenMessen

Ein Würfel mit der Kante 1 dm ist 10 cm lang, breit und hoch: Er besteht aus 10 · 10 · 10 = 1000 Würfeln zu 1 cm³. Deshalb wechselt man zwischen benachbarten Volumeneinheiten mit dem Faktor 1000 (1 m³ = 1000 dm³, 1 dm³ = 1000 cm³), und das Komma rückt um drei Stellen. Ein Liter ist 1 dm³, ein Milliliter 1 cm³. Räumt aus, die Faktoren 10 und 100 von Längen und Flächen zu übertragen und Liter mit Kubikmetern zu verwechseln; die Größenvorstellung stützt sich auf Auslegen mit Einheitswürfeln (vom Hofe 1995, Franke und Ruwisch 2010). Bereitet das Schätzen und Rechnen im Sachzusammenhang vor.

Faktor 1000

Ein Würfel mit der Kante 1 dm ist 10 cm lang, 10 cm breit und 10 cm hoch. Seine Grundschicht hat 10 · 10 = 100 Würfel zu 1 cm³, und es gibt 10 Schichten: 10 · 100 = 1000. Also gilt 1 dm³ = 1000 cm³. Genauso ist 1 m³ = 1000 dm³ und 1 cm³ = 1000 mm³. Von einer Volumeneinheit zur nächsten wechselt man mit dem Faktor 1000, nicht mit 10 oder 100 wie bei Längen und Flächen: Drei Kanten werden je mit 10 umgerechnet, also 10 · 10 · 10.

Fülle den Würfel Schicht für Schicht. Wie viele cm³ hat eine Schicht, wie viele haben zehn?

Liter und Milliliter

Für Flüssigkeiten kennst du Liter und Milliliter. Ein Liter ist genau der Inhalt des Würfels mit der Kante 1 dm: 1 l = 1 dm³. Weil 1 dm³ = 1000 cm³ ist, gilt 1 l = 1000 ml, und 1 ml ist genau 1 cm³. Damit lässt sich die Frage nach dem Aquarium beantworten: 60 cm · 30 cm · 40 cm = 72 000 cm³ = 72 dm³. Es fasst 72 l: 72 Würfel mit der Kante 1 dm füllen es, oder 72 Liter Wasser.

1 dm³ = 1 l: zehn Schichten zu je 100 Würfeln (die oberste blau), ein Würfel zu 1 cm³ = 1 ml ist rot.

Umrechnen mit der Tafel

Wie bei Längen hilft eine Tafel. Jede Volumeneinheit bekommt drei Stellen, denn der Faktor ist 1000. Beim Wechsel zur nächsten Einheit rückt das Komma um drei Stellen: 2,5 dm³ = 2500 cm³, weil die 5 in die Hunderterstelle der cm³-Spalte rutscht. Zum größeren Maß rückt das Komma um drei Stellen nach links: 8400 cm³ = 8,4 dm³. Wer wie bei m² und dm² nur zwei Stellen rückt, macht einen Fehler.

2,5 dm³ steht als 2 | 500 mit dem Komma hinter dm³; das sind 2500 cm³.

Voraussetzungen (1)

Schichten mal Höhe

Klasse 6

›

Ermöglicht (1)

Volumen schätzen

Klasse 6

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Wie viele Würfel zu je 1 cm³ füllen einen Würfel zu 1 dm³?

● 1000
○ 10
○ 100

1 dm sind 10 cm. Die Grundschicht hat 10 · 10 = 100 Würfel, es gibt 10 Schichten: 10 · 100 = 1000. Die 10 und die 100 übertragen die Faktoren von Längen und Flächen.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

1 m³ sind 100 dm³.

✓ Falsch

1 m sind 10 dm, also ist 1 m³ = 10 · 10 · 10 dm³ = 1000 dm³. Der Faktor 100 gilt für Flächen (1 m² = 100 dm²).

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Die Kiste ist ein Würfel mit der Kante 1 m. Wie viele Würfel zu je 1 dm³ füllen sie?

● 1000
○ 100
○ 10

1 m = 10 dm. Die Grundschicht hat 10 · 10 = 100 Würfel, es gibt 10 Schichten: 1000 Würfel zu 1 dm³. Also 1 m³ = 1000 dm³.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Ein hohler Würfel mit der Kante 1 dm wird randvoll mit Wasser gefüllt. Wie viel Wasser passt hinein?

● 1 l
○ 10 l
○ 1 ml

Der Würfel hat das Volumen 1 dm³, und 1 dm³ ist genau 1 l. 10 l wären 10 dm³, 1 ml wäre nur ein Würfel mit der Kante 1 cm.

Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

Ein Milliliter Wasser füllt genau einen Würfel mit der Kante 1 cm.

✓ Wahr

1 ml = 1 cm³, denn 1 l = 1000 ml und 1 dm³ = 1000 cm³.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Wie viele cm³ sind 2,5 dm³?

● 2500 cm³
○ 250 cm³
○ 25 cm³

Von dm³ zu cm³ rückt das Komma um drei Stellen nach rechts: 2,5 dm³ = 2500 cm³. Bei nur zwei Stellen (250) oder einer (25) wurden die Faktoren 100 oder 10 verwendet.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

0,3 m³ sind 300 dm³.

✓ Wahr

0,3 m³ · 1000 = 300 dm³: Das Komma rückt um drei Stellen nach rechts.

Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

2500 cm³ sind 25 dm³.

✓ Falsch

Von cm³ zu dm³ rückt das Komma um drei Stellen nach links: 2500 cm³ = 2,5 dm³. Die 25 hätte nur zwei Stellen.

Mittel

Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Rechne um: 3 m³ = ___ dm³

✓ Antwort: 3000

1 m³ = 1000 dm³, also 3 m³ = 3 · 1000 dm³ = 3000 dm³.

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Rechne um: 4 l = ___ cm³

✓ Antwort: 4000

1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, also 4 l = 4000 cm³.

Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Rechne um: 0,75 dm³ = ___ cm³

✓ Antwort: 750

0,75 · 1000 = 750, also 0,75 dm³ = 750 cm³.

Schwer

Zahleneingabe #1 35s ▶ Testen

Der Quader ist 20 cm lang, 10 cm breit und 10 cm hoch. Wie viele dm³ Volumen hat er?

✓ Antwort: 2

V = 20 · 10 · 10 cm³ = 2000 cm³. Mit 1000 cm³ = 1 dm³ sind das 2 dm³.

Zahleneingabe #2 35s ▶ Testen

Das Aquarium ist randvoll. Wie viele Liter Wasser passen hinein?

✓ Antwort: 72

V = 60 · 30 · 40 cm³ = 72 000 cm³ = 72 dm³ (Faktor 1000), und 1 dm³ = 1 l. Es sind 72 l.

Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Der Quader ist innen 50 cm lang, 20 cm breit und 30 cm hoch. Wie viele Liter fasst er?

✓ Antwort: 30

V = 50 · 20 · 30 cm³ = 30 000 cm³ = 30 dm³. Das sind 30 l.

Zahleneingabe #4 35s ▶ Testen

Rechne um: 8400 cm³ = ___ dm³

✓ Antwort: 8.4

Das Komma rückt um drei Stellen nach links: 8400 cm³ = 8,4 dm³.

Zahleneingabe #5 35s ▶ Testen

Ein Pool fasst 12 m³ Wasser. Wie viele Liter sind das?

✓ Antwort: 12000

1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l, also 12 m³ = 12 000 l.

KI-bewertete Rechnung #6 240s ▶ Testen

Erkläre mit einem Würfel der Kante 1 dm, warum 1 dm³ genau 1000 cm³ sind. Berechne dann, wie viele Liter das Aquarium mit 60 cm Länge, 30 cm Breite und 40 cm Höhe fasst. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: 1 dm sind 10 cm: Die Grundschicht des dm-Würfels hat 10 · 10 = 100 Würfel zu 1 cm³, es gibt 10 Schichten, also 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 l. Aquarium: V = 60 · 30 · 40 cm³ = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 l.

1 dm = 10 cm, also 10 · 10 · 10 = 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 l. V = 60 · 30 · 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 l.