Zerfall und Halbwertszeit
Ein Farbstoff im Wasser nimmt stĂŒndlich um 30 % ab. Mit welchem Faktor rechnet man pro Stunde?
ErklĂ€rung: Nach einer Stunde bleiben 100 % â 30 % = 70 % ĂŒbrig, also der Faktor 0,7. Der Faktor 0,3 gehörte zu einer Abnahme um 70 %, der Faktor 1,3 zu einer Zunahme um 30 %.
Der Bestand geht pro Stunde um denselben Anteil zurĂŒck (Balken). Wie groĂ ist der Zerfallsfaktor?
ErklĂ€rung: 90 : 100 = 81 : 90 = 72,9 : 81 = 0,9. Der Bestand nimmt um 10 % ab. Der Faktor 0,1 wĂ€re der Prozentsatz als Faktor gelesen, 0,81 der Faktor fĂŒr zwei Stunden.
Die Balken zeigen eine Abnahme um 15 % pro Stunde.
ErklĂ€rung: 170 : 200 = 144,5 : 170 = 0,85 und 122,8 : 144,5 â 0,85, und 1 â 0,85 = 0,15. Der Faktor 0,85 bedeutet eine Abnahme um 15 %.
Ein Bestand nimmt pro Tag um 35 % ab. Wie groĂ ist der Zerfallsfaktor pro Tag?
ErklĂ€rung: Es bleiben 100 % â 35 % = 65 % ĂŒbrig, also der Faktor 0,65.
Ein Bestand von 250 nimmt jeden Tag um 20 % ab. Wie viel ist nach 3 Tagen noch da?
ErklÀrung: 250 · 0,8³ = 250 · 0,512 = 128. Wer 3 · 20 % = 60 % abzieht, bekommt 100 und rechnet linear.
Ein Stoff hat die Halbwertszeit 5 Stunden. Die Balken zeigen den Bestand zu Beginn und nach 5 Stunden. Wie viel mg sind nach 10 Stunden noch da?
ErklĂ€rung: 10 Stunden sind zwei Halbwertszeiten: 64 â 32 â 16 mg. Bei 0 mg hĂ€tte man gerechnet, dass nach zwei Halbwertszeiten alles weg ist; 32 mg wĂ€re erst eine Halbwertszeit.
Ein Stoff hat die Halbwertszeit 5 Stunden. Von 32 mg dauert es lÀnger als 5 Stunden, bis nur noch 16 mg da sind.
ErklÀrung: Die Halbwertszeit hÀngt nicht vom Bestand ab: Auch von 32 mg auf 16 mg dauert es 5 Stunden, genau wie von 64 mg auf 32 mg.
Nach 3 Halbwertszeiten sind wie viel Prozent des Anfangsbestands noch da?
ErklÀrung: 0,5³ = 0,125 = 12,5 %. Nach 1, 2, 3 Halbwertszeiten sind es 50 %, 25 %, 12,5 %.
Jod-131 hat die Halbwertszeit 8 Tage. Wie viel mg sind von 80 mg nach 40 Tagen noch da?
ErklÀrung: 40 Tage sind 5 Halbwertszeiten: 80 : 2┠= 80 : 32 = 2,5 mg.
Jod-131 hat die Halbwertszeit 8 Tage. Wie viel mg sind von 80 mg nach 20 Tagen noch da? (auf 0,1 mg genau)
ErklĂ€rung: 20 Tage sind 20 : 8 = 2,5 Halbwertszeiten: 80 · 0,5^2,5 â 80 · 0,1768 â 14,1 mg. Das liegt zwischen 20 mg (16 Tage) und 10 mg (24 Tage).
Der Graph zeigt den Bestand eines Stoffes (t in Tagen). Wie groĂ ist die Halbwertszeit?
ErklÀrung: Der Bestand startet bei 80 und ist bei t = 5 Tagen auf 40 gefallen, die HÀlfte. Also ist T = 5 Tage. Die 40 ist der Wert und keine Zeit; bei 10 Tagen ist der Bestand erst auf 20 gefallen.
Beide Stoffe starten bei 100 (Graphen A und B). Stoff B hat die gröĂere Halbwertszeit als Stoff A.
ErklĂ€rung: Der Graph B fĂ€llt langsamer: Er braucht 6 Tage, um auf 50 zu kommen, A nur 2 Tage. Je lĂ€nger das Halbieren dauert, desto gröĂer ist die Halbwertszeit.
Die Halbwertszeit des Stoffes in den Balken betrÀgt 4 Stunden.
ErklĂ€rung: Der Bestand halbiert sich von Balken zu Balken (64 â 32 â 16 â 8), und zwischen zwei Balken liegen 2 Stunden. Die Halbwertszeit ist also 2 Stunden.
Ein Bestand fÀllt in 7 Tagen von 200 auf 100. Wie groà ist die Halbwertszeit in Tagen?
ErklĂ€rung: Von 200 auf 100 ist die HĂ€lfte, die dafĂŒr nötige Zeit ist die Halbwertszeit: 7 Tage.
Von 96 mg sind nach 15 Tagen noch 12 mg da. Wie groĂ ist die Halbwertszeit in Tagen?
ErklĂ€rung: 96 â 48 â 24 â 12: Der Bestand hat sich 3-mal halbiert, denn 96 : 12 = 8 = 2Âł. Also passen 3 Halbwertszeiten in 15 Tage, T = 15 : 3 = 5 Tage.
Jod-131 hat die Halbwertszeit 8 Tage. Zu Beginn sind 80 mg im Körper. Stelle eine Tabelle fĂŒr t = 0, 8, 16, 24, 32 Tage auf und gib den Funktionsterm an. Nach wie vielen vollen Halbwertszeiten ist erstmals weniger als 1 mg da, und nach wie vielen Tagen ist das? BegrĂŒnde, warum der Stoff nie ganz verschwindet.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklÀrung: Jeder Schritt von 8 Tagen multipliziert mit 0,5. Nach 6 Schritten sind 1,25 mg da, nach 7 Schritten 0,625 mg, also nach 56 Tagen erstmals unter 1 mg. Ein positiver Rest mal 0,5 ist wieder positiv.