Sind die Geraden parallel?
Bei einer Doppelkreuzung messen die Stufenwinkel je 68°. Was folgt für g und h?
Erklärung: Gleich große Stufenwinkel bedeuten nach der Umkehrung: g und h sind parallel. Die Skizze muss nicht maßstabsgetreu sein: Die angegebenen Winkel genügen für die Aussage.
Bei einer Doppelkreuzung messen zwei Wechselwinkel je 57°. Dann sind g und h parallel.
Erklärung: Gleich große Wechselwinkel genügen nach der Umkehrung: g und h sind parallel.
g und h werden von t geschnitten, bei g misst der Winkel oben rechts 64°. Wie groß muss der Stufenwinkel oben rechts bei h sein, damit g ∥ h gilt (in °)?
Erklärung: Nach der Umkehrung genügt es, dass die Stufenwinkel gleich sind: 64°.
Ein Zimmermann prüft zwei Balken mit einer Querlatte: Die Wechselwinkel messen 82° und 79°. Um wie viel Grad muss ein Balken gedreht werden, damit die Balken parallel sind?
Erklärung: Bei parallelen Balken wären die Wechselwinkel gleich. Der Unterschied 82° − 79° = 3° ist die nötige Drehung.
Zwischen zwei Geraden g und h liegen auf derselben Seite der Schneidenden die Winkel 104° und 76°. Was gilt für g und h?
Erklärung: 104° + 76° = 180°: Winkel derselben Seite ergänzen sich, also sind g und h parallel. Bei einer anderen Summe wären sie nicht parallel.
Zwei Winkel derselben Seite zwischen g und h messen 110° und 80°. Dann sind g und h parallel.
Erklärung: 110° + 80° = 190° ≠180°. Die Bedingung für Parallelität ist nicht erfüllt.
Auf derselben Seite der Schneidenden misst ein Winkel zwischen g und h 115°. Wie groß muss der Winkel zwischen g und h auf derselben Seite sein, damit g ∥ h gilt (in °)?
Erklärung: Die beiden Winkel müssen sich zu 180° ergänzen: 180° − 115° = 65°.
Zwei Regalbretter werden von einer Strebe geschnitten; auf der linken Seite zwischen den Brettern messen die Winkel 128° und 54°. Um wie viel Grad weicht ihre Summe von der Bedingung für parallele Bretter ab?
Erklärung: 128° + 54° = 182°. Für parallele Bretter wären es 180°: Die Abweichung beträgt 2°.
In der Skizze messen die Scheitelwinkel bei g je 70°. Folgt daraus g ∥ h?
Erklärung: Scheitelwinkel bei g sind immer gleich, egal wie h liegt. Sie liegen beide am selben Schnittpunkt und sagen nichts über h. Nur Winkel an verschiedenen Schnittpunkten können Parallelität zeigen.
Weil sich zwei Nebenwinkel zu 180° ergänzen, sind die beiden Geraden parallel.
Erklärung: Nebenwinkel ergänzen sich an jeder Kreuzung zu 180°, auch wenn die Geraden nicht parallel sind. Das beweist nichts über die Lage.
Scheitel- und Nebenwinkel liegen an einem Schnittpunkt. Parallelität zeigen nur Winkel an ___ Schnittpunkten.
Erklärung: Stufen-, Wechsel- und Winkel derselben Seite liegen an den zwei verschiedenen Schnittpunkten und vergleichen so die beiden Geraden miteinander.
Bei g misst der Winkel oben rechts 70°, sein Scheitelwinkel ebenfalls 70°. Bei h misst der Winkel oben rechts 75°. Um wie viel Grad muss h gedreht werden, damit g ∥ h gilt?
Erklärung: Der Scheitelwinkel bei g liegt am selben Schnittpunkt und hilft nicht. Verglichen werden die Stufenwinkel 70° (bei g) und 75° (bei h); sie müssen gleich werden, also ist h um 75° − 70° = 5° zu drehen.
In der Skizze (nicht maßstabsgetreu) ist α = 64° oben rechts bei g und β = 116° unten rechts bei h. Sind g und h parallel?
Erklärung: β ist der Nebenwinkel des Stufenwinkels von α. Aus β = 116° folgt, dass der Stufenwinkel 64° misst, und der ist gleich α. Also sind g und h parallel.
Bei g misst α = 72° oben rechts, bei h misst β = 108° unten rechts. Dann ist g ∥ h.
Erklärung: 180° − 108° = 72° ist der Stufenwinkel von α und gleich α. Nach der Umkehrung folgt g ∥ h.
Ist β = 116° der Winkel unten rechts bei h, bildest du zuerst dessen ___winkel und vergleichst ihn mit α.
Erklärung: Der Nebenwinkel 180° − 116° = 64° ist der Stufenwinkel von α; erst dieser wird mit α verglichen.
g ∥ h. Bei g misst der Winkel α oben rechts 78°. Wie groß ist der Winkel β unten rechts bei h (in °)?
Erklärung: Der Stufenwinkel oben rechts bei h ist 78°; β ist dessen Nebenwinkel: 180° − 78° = 102°.
Die Geraden g und h werden von t geschnitten, in P (auf g) und in Q (auf h). Der Winkel oberhalb von g rechts von t misst 65°. Der Winkel oberhalb von h links von t misst 115°. Sind g und h parallel? Skizziere, bilde eine Winkelkette und begründe jeden Schritt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Nebenwinkel von 115° ist 65° = Stufenwinkel von 65°: Stufenwinkel gleich, also g ∥ h (Umkehrung).