Scheitel- und Nebenwinkel
Zwei Geraden schneiden sich; die vier Winkel heißen α, β, γ, δ. Welche beiden Winkel sind Nebenwinkel von α?
Erklärung: Nebenwinkel haben einen Schenkel mit α gemeinsam und ergänzen α zu 180°: Das sind β und δ. Der Winkel γ liegt α gegenüber, er ist der Scheitelwinkel.
Zwei Nebenwinkel messen je 110°.
Erklärung: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. Zwei Winkel von 110° ergeben 220°, sie können keine Nebenwinkel sein; Nebenwinkel von 110° ist 70°.
Ein Winkel misst 72°. Wie groß ist sein Nebenwinkel (in °)?
Erklärung: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: 180° − 72° = 108°.
Ein Lichtstrahl trifft eine gerade Wand. Auf der einen Seite misst der Winkel zwischen Strahl und Wand 34°. Wie groß ist er auf der anderen Seite der Wand (in °)?
Erklärung: Die beiden Winkel zwischen Strahl und Wand sind Nebenwinkel: 180° − 34° = 146°.
Welcher Winkel ist der Scheitelwinkel von β?
Erklärung: Scheitelwinkel liegen einander gegenüber: Gegenüber von β liegt δ. Die Winkel α und γ sind Nebenwinkel von β.
Tippe auf den Scheitelwinkel von α.
Erklärung: Der Scheitelwinkel von α liegt α gegenüber, am selben Scheitel S. Die beiden anderen Felder sind Nebenwinkel von α.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel beträgt 47°. Wie groß ist sein Scheitelwinkel (in °)?
Erklärung: Scheitelwinkel sind gleich groß: 47°. Erst der Nebenwinkel wäre 133°.
Eine Schere öffnet ihre Klingen um 24°. Die beiden Griffe liegen den Klingen gegenüber (Scheitelwinkel am Drehpunkt). Wie groß ist der Winkel zwischen den Griffen (in °)?
Erklärung: Klingen- und Griffwinkel sind Scheitelwinkel und daher gleich groß: 24°.
Ein Winkel α misst 65°. Welche Rechnung liefert seinen Scheitelwinkel γ, ohne zu messen?
Erklärung: Über den gemeinsamen Nebenwinkel β: α und γ ergänzen beide β zu 180°, also γ = 65°. Die anderen Wege verwechseln Scheitel- und Nebenwinkel.
In einer Zeichnung messen zwei Scheitelwinkel je 62°. Damit ist bewiesen, dass Scheitelwinkel immer gleich groß sind.
Erklärung: Eine Messung gilt nur für die eine Zeichnung. Der Grund über die Nebenwinkel (α + β = 180° und β + γ = 180°) gilt für jede Kreuzung.
Scheitelwinkel sind gleich groß, weil beide denselben ___ zu 180° ergänzen.
Erklärung: α und γ ergänzen beide den Winkel β zu 180°. Dieser gemeinsame Winkel β ist der Nebenwinkel von α und von γ.
Zwei Geraden schneiden sich. Der Winkel α misst 58°. Berechne über den Nebenwinkel β zuerst β und dann den Scheitelwinkel γ von α. Wie groß ist γ (in °)?
Erklärung: β = 180° − 58° = 122°, dann γ = 180° − 122° = 58°.
Zwei Geraden g und h schneiden sich im Punkt S; die vier Winkel heißen α, β, γ, δ der Reihe nach um S. Zeige ohne Messen, dass α = γ gilt. Zeichne eine Skizze, benenne die Nebenwinkelpaare und begründe in zwei Schritten.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der Schluss läuft über den gemeinsamen Nebenwinkel β: α = 180° − β und γ = 180° − β, also α = γ.
Bei einer Kreuzung ist α = 65°. Welche Werte haben α, β, γ, δ der Reihe nach?
Erklärung: β und δ sind Nebenwinkel von α: 180° − 65° = 115°. γ liegt α gegenüber und ist wieder 65°. Die 25° kämen aus 90° − 65°, das ist keine Beziehung an Geraden.
Eine Kreuzung hat die Winkel 70°, 110°, 70° und 100°.
Erklärung: Der vierte Winkel ist der Scheitelwinkel des zweiten und müsste 110° messen. Die Winkel 70°, 110°, 70°, 110° gehören zu einer Kreuzung.
Die vier Winkel an einer Geradenkreuzung ergeben zusammen wie viel Grad?
Erklärung: Zwei Nebenwinkelpaare, jedes ergibt 180°: 2 · 180° = 360°. Bei α = 65° etwa 65° + 115° + 65° + 115° = 360°.
An einer Kreuzung ist ein Winkel dreimal so groß wie sein Nebenwinkel. Wie groß ist der kleinere der beiden Winkel (in °)?
Erklärung: Sei x der kleinere Winkel: x + 3x = 180°, also 4x = 180° und x = 45°.
Wie viel Grad hat ein gestreckter Winkel?
Ein gestreckter Winkel ist eine halbe Drehung: 180°.
Wie viel Grad hat ein Vollwinkel?
Eine ganze Drehung: 360°.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 65°. Wie viel Grad misst sein Nebenwinkel?
Gleich groß ist der Scheitelwinkel. Nebenwinkel ergeben 180°.
180° − 65° = 115°.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 48°. Wie viel Grad misst sein Nebenwinkel?
Gleich groß ist der Scheitelwinkel. Nebenwinkel ergeben 180°.
180° − 48° = 132°.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 65°. Wie viel Grad misst sein Scheitelwinkel?
Das ist der Nebenwinkel. Der Scheitelwinkel liegt gegenüber.
Scheitelwinkel sind gleich groß: 65°.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 38°. Wie viel Grad misst sein Scheitelwinkel?
Das ist der Nebenwinkel. Der Scheitelwinkel liegt gegenüber.
Scheitelwinkel sind gleich groß: 38°.
Zwei Geraden schneiden sich. Können zwei Scheitelwinkel 40° und 140° messen?
Nein: Scheitelwinkel sind gleich groß. 40° und 140° wären Nebenwinkel.
Zwei Geraden schneiden sich. Können zwei Scheitelwinkel 55° und 125° messen?
Nein: Scheitelwinkel sind gleich groß. 55° und 125° wären Nebenwinkel.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 72°. Wie viel Grad misst der größte der vier Winkel?
Die vier Winkel: 72°, 108°, 72°, 108°.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 130°. Wie viel Grad misst der kleinste der vier Winkel?
Die vier Winkel: 130°, 50°, 130°, 50°.
Welche zwei Winkel können Nebenwinkel sein?
Nebenwinkel ergeben zusammen 180°: 70° + 110°.
Welche zwei Winkel können Nebenwinkel sein?
Nebenwinkel ergeben zusammen 180°: 35° + 145°.
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 35°. Wie viel Grad misst sein Scheitelwinkel?
Das ist der Nebenwinkel.
Scheitelwinkel sind gleich groß: 35°.