Scheitel- und Nebenwinkel
Vertical and adjacent angles
An zwei sich schneidenden Geraden liegen vier Winkel: Nebenwinkel haben einen Schenkel gemeinsam und ergänzen sich zu 180°, Scheitelwinkel liegen einander gegenüber und sind gleich groß. Die Station begründet den zweiten Satz aus dem ersten (α + β = 180° und β + γ = 180°, also α = γ) und zeigt so den Unterschied zwischen Messen an einer Zeichnung und Begründen für jede Kreuzung. Sie räumt die Verwechslung von Neben- und Scheitelwinkel aus und die Annahme, längere Schenkel machten einen größeren Winkel. Bereitet Stufen- und Wechselwinkel sowie den Beweis der Winkelsumme im Dreieck vor.
Vier Winkel an einer Kreuzung
Zwei Rohre kreuzen sich. An der Kreuzung entstehen vier Winkel. Dreh das eine Rohr und beobachte die Chips: Welche Winkel wachsen zusammen, und welche werden kleiner, wenn andere wachsen?
Diese beiden Beobachtungen haben Namen.
Zwei Rohre kreuzen sich; als Geraden g und h schneiden sie sich im Punkt S. Dabei entstehen vier Winkel.
Zwei von ihnen liegen nebeneinander: Sie haben einen Schenkel gemeinsam, und ihre beiden anderen Schenkel
bilden zusammen eine Gerade. Solche Winkel heißen Nebenwinkel; sie ergänzen sich zu 180°:
Die Farben zeigen es: gleiche Farbe, gleiche Größe. Wie lang die gezeichneten Schenkel sind, spielt keine Rolle – ein Winkel misst nur die Öffnung zwischen den Schenkeln.
Warum das immer stimmt
Messen prüft eine Zeichnung, aber nicht jede Kreuzung. Ein Grund dagegen gilt für alle Kreuzungen:
Das ist ein kleiner Satz mit Begründung: Scheitelwinkel sind gleich groß. Kennst du einen Winkel an der Kreuzung, kennst du alle vier. Misst der Monteur α = 65°, dann ist β = 180° − 65° = 115°, γ = 65° und δ = 115°.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Zwei Geraden schneiden sich; die vier Winkel heißen α, β, γ, δ. Welche beiden Winkel sind Nebenwinkel von α?
Zwei Nebenwinkel messen je 110°.
Welcher Winkel ist der Scheitelwinkel von β?
Tippe auf den Scheitelwinkel von α.
Ein Winkel α misst 65°. Welche Rechnung liefert seinen Scheitelwinkel γ, ohne zu messen?
In einer Zeichnung messen zwei Scheitelwinkel je 62°. Damit ist bewiesen, dass Scheitelwinkel immer gleich groß sind.
Bei einer Kreuzung ist α = 65°. Welche Werte haben α, β, γ, δ der Reihe nach?
Eine Kreuzung hat die Winkel 70°, 110°, 70° und 100°.
Zwei Geraden schneiden sich. Können zwei Scheitelwinkel 40° und 140° messen?
Zwei Geraden schneiden sich. Können zwei Scheitelwinkel 55° und 125° messen?
Welche zwei Winkel können Nebenwinkel sein?
Welche zwei Winkel können Nebenwinkel sein?
Ein Winkel misst 72°. Wie groß ist sein Nebenwinkel (in °)?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel beträgt 47°. Wie groß ist sein Scheitelwinkel (in °)?
Scheitelwinkel sind gleich groß, weil beide denselben ___ zu 180° ergänzen.
Die vier Winkel an einer Geradenkreuzung ergeben zusammen wie viel Grad?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 65°. Wie viel Grad misst sein Nebenwinkel?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 48°. Wie viel Grad misst sein Nebenwinkel?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 65°. Wie viel Grad misst sein Scheitelwinkel?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 38°. Wie viel Grad misst sein Scheitelwinkel?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 72°. Wie viel Grad misst der größte der vier Winkel?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 130°. Wie viel Grad misst der kleinste der vier Winkel?
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel misst 35°. Wie viel Grad misst sein Scheitelwinkel?
Ein Lichtstrahl trifft eine gerade Wand. Auf der einen Seite misst der Winkel zwischen Strahl und Wand 34°. Wie groß ist er auf der anderen Seite der Wand (in °)?
Eine Schere öffnet ihre Klingen um 24°. Die beiden Griffe liegen den Klingen gegenüber (Scheitelwinkel am Drehpunkt). Wie groß ist der Winkel zwischen den Griffen (in °)?
Zwei Geraden schneiden sich. Der Winkel α misst 58°. Berechne über den Nebenwinkel β zuerst β und dann den Scheitelwinkel γ von α. Wie groß ist γ (in °)?
Zwei Geraden g und h schneiden sich im Punkt S; die vier Winkel heißen α, β, γ, δ der Reihe nach um S. Zeige ohne Messen, dass α = γ gilt. Zeichne eine Skizze, benenne die Nebenwinkelpaare und begründe in zwei Schritten. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
An einer Kreuzung ist ein Winkel dreimal so groß wie sein Nebenwinkel. Wie groß ist der kleinere der beiden Winkel (in °)?