Stufen- und Wechselwinkel
g und h sind parallel. Welcher der Winkel β, γ, δ ist der Stufenwinkel von α?
Erklärung: Stufenwinkel liegen in derselben Lage: α ist unten links bei g, also ist γ unten links bei h der Stufenwinkel. β ist der Wechselwinkel, δ liegt auf derselben Seite zwischen den Parallelen.
g ∥ h. Ein Winkel misst 64° oben rechts bei g. Sein Stufenwinkel bei h (auch oben rechts) misst 116°.
Erklärung: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß: 64°. Die 116° gehören zum Nebenwinkel.
g ∥ h. Ein Winkel misst 74°. Wie groß ist sein Stufenwinkel (in °)?
Erklärung: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß: 74°.
Ein Balken schneidet zwei parallele Latten. Bei der oberen Latte misst der Winkel links unten 63°. Wie groß ist der Winkel links unten bei der unteren Latte (in °)?
Erklärung: Beide Winkel liegen in derselben Lage, sind also Stufenwinkel an Parallelen: 63°.
g und h sind parallel. Welcher der Winkel β, γ, δ ist der Wechselwinkel von α?
Erklärung: Wechselwinkel liegen zwischen den Parallelen auf verschiedenen Seiten: α ist unten rechts bei g, also ist δ oben links bei h der Wechselwinkel. γ ist der Stufenwinkel, β liegt auf derselben Seite wie α.
In der Figur ist α unten rechts bei g und γ oben links bei h markiert. Die Winkel α und γ sind Wechselwinkel.
Erklärung: Beide Winkel liegen zwischen den Parallelen, auf verschiedenen Seiten der Schneidenden: Das sind Wechselwinkel.
g ∥ h. Ein Winkel misst 115°. Wie groß ist sein Wechselwinkel (in °)?
Erklärung: Wechselwinkel an Parallelen sind gleich groß: 115°.
Vom Turm aus sieht man ein Boot unter dem Tiefenwinkel 27° (von der Waagerechten am Turm nach unten gemessen). Wie groß ist der Winkel am Boot zwischen der Wasserlinie und der Blicklinie zum Turm (in °)?
Erklärung: Waagerechte am Turm und Wasserlinie sind parallel; die beiden Winkel sind Wechselwinkel, also 27°.
g ∥ h und α = 70°. Welcher Weg führt von α zum Wechselwinkel, ohne zu messen?
Erklärung: Der Stufenwinkel von α ist 70°; dessen Scheitelwinkel liegt oben rechts bei h und ist ebenfalls 70°. Genau dieser Scheitelwinkel ist der Wechselwinkel von α. Die Nebenwinkel-Wege enden bei 110°.
g ∥ h und α = 70°. Der Stufenwinkel von α misst 70°, dessen Scheitelwinkel misst 70°. Also misst der Wechselwinkel von α 70°.
Erklärung: Die Kette ist richtig: Stufenwinkel sind gleich, Scheitelwinkel sind gleich. Der Scheitelwinkel des Stufenwinkels ist der Wechselwinkel.
Der Wechselwinkel eines Winkels ist der ___winkel seines Stufenwinkels.
Erklärung: Erst zum Stufenwinkel wechseln, dann zu dessen Scheitelwinkel: So kommt man zum Wechselwinkel.
g ∥ h. Der Winkel unten links bei g misst 55°. Wie groß ist der Nebenwinkel seines Wechselwinkels (in °)?
Erklärung: Der Wechselwinkel ist ebenfalls 55°. Sein Nebenwinkel ergänzt ihn zu 180°: 180° − 55° = 125°.
Zwei parallele Geraden g und h werden von einer Geraden t geschnitten. Der Winkel oben rechts bei g misst 64°. Bestimme alle acht Winkel und nenne bei jedem Schritt die Beziehung (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel oder Wechselwinkel).
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: An g: 64°, 116°, 64°, 116°. Bei h die Stufenwinkel: ebenfalls 64°, 116°, 64°, 116°. Grund für den Sprung von g nach h: Stufenwinkel an Parallelen.
In der Skizze (nicht maßstabsgetreu) misst α = 70° und der Stufenwinkel β = 76°. Was gilt für g und h?
Erklärung: An Parallelen wären die Stufenwinkel gleich. 70° ≠ 76°, also sind g und h nicht parallel; dass die Skizze parallel wirkt, ist kein Argument. Entscheidend sind die angegebenen Winkel, nicht der Maßstab der Skizze.
g und h sind nicht parallel. Trotzdem sind ihre Stufenwinkel gleich groß.
Erklärung: Stufenwinkel sind nur an parallelen Geraden gleich. Bei nicht parallelen Geraden unterscheiden sie sich um den Kippwinkel.
Stufenwinkel sind nur dann gleich groß, wenn die Geraden ___ sind.
Erklärung: Die Gleichheit der Stufenwinkel ist an die Parallelität gebunden.
Zwei Geraden g und h werden von t geschnitten. Die Stufenwinkel messen 67° und 71°. Um wie viel Grad weicht h von einer Parallelen zu g ab?
Erklärung: Bei einer Parallelen wären beide Winkel gleich. Der Unterschied 71° − 67° = 4° ist der Kippwinkel.
g und h sind parallel; eine dritte Gerade schneidet beide. An g misst ein Winkel 50°. Wie viel Grad misst sein Stufenwinkel an h?
Stufenwinkel sind gleich groß, nicht zusammen 180°.
An Parallelen sind Stufenwinkel gleich groß: 50°.
g und h sind parallel; eine dritte Gerade schneidet beide. An g misst ein Winkel 64°. Wie viel Grad misst sein Stufenwinkel an h?
Stufenwinkel sind gleich groß, nicht zusammen 180°.
An Parallelen sind Stufenwinkel gleich groß: 64°.
g und h sind parallel; eine dritte Gerade schneidet beide. An g misst ein Winkel 75°. Wie viel Grad misst sein Wechselwinkel an h?
Wechselwinkel sind gleich groß, nicht zusammen 180°.
An Parallelen sind Wechselwinkel gleich groß: 75°.
g und h sind parallel; eine dritte Gerade schneidet beide. An g misst ein Winkel 42°. Wie viel Grad misst sein Wechselwinkel an h?
Wechselwinkel sind gleich groß, nicht zusammen 180°.
An Parallelen sind Wechselwinkel gleich groß: 42°.
g und h sind nicht parallel; eine dritte Gerade schneidet beide. Sind die Stufenwinkel dann gleich groß?
Nein: Die Regel gilt nur an Parallelen.
g und h laufen aufeinander zu; eine dritte Gerade schneidet beide. Sind die Wechselwinkel dann gleich groß?
Nein: Die Regel gilt nur an Parallelen.
Eine dritte Gerade schneidet g und h; zwei Stufenwinkel messen 80° und 80°. Sind g und h dann parallel?
Ja: Sind Stufenwinkel gleich groß, sind die Geraden parallel (die Umkehrung).
Eine dritte Gerade schneidet g und h; zwei Wechselwinkel messen 63° und 63°. Sind g und h dann parallel?
Ja: Sind Wechselwinkel gleich groß, sind die Geraden parallel (die Umkehrung).