Wurzel als Quadratseite
Ein quadratisches Beet hat den Flächeninhalt 49 m². Wie lang ist eine Seite?
Erklärung: Gesucht ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 49 ergibt: 7 · 7 = 49, also s = √49 = 7 m. 24,5 wäre die Hälfte von 49 (halbiert statt Wurzel), 2401 wäre 49² (quadriert statt Wurzel).
Das gekippte Quadrat im Gitter hat den Flächeninhalt 5 cm². Wie lang ist seine Seite?
Erklärung: Die Seite s erfüllt s · s = 5 cm², also s = √5 cm ≈ 2,24 cm. Die Hälfte 2,5 cm ergibt quadriert 6,25 cm², und 5 cm würde 25 cm² ergeben.
Das gekippte Quadrat im Gitter hat die Seitenlänge √10 cm.
Erklärung: Das Quadrat liegt in einem 4 × 4-Quadrat (16 cm²); vier Eckdreiecke mit je 1,5 cm² fallen weg: 16 − 6 = 10 cm². Seite = √10 cm.
Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 81 cm². Seine Seitenlänge in cm: ___
Erklärung: Die Seite s erfüllt s² = 81. Wegen 9 · 9 = 81 ist s = √81 = 9 cm.
Ein Quadrat ist flächengleich zu einem Rechteck mit 8 cm und 18 cm Seitenlänge. Wie lang ist die Quadratseite (in cm)?
Erklärung: Rechteck: 8 · 18 = 144 cm². Das Quadrat hat dieselbe Fläche, also s = √144 = 12 cm.
Was ergibt (√13)²?
Erklärung: √13 ist die Zahl, die mit sich selbst 13 ergibt. Also ist (√13)² = √13 · √13 = 13. 169 wäre 13², und 6,5 ist die Hälfte von 13.
Welchen Wert hat der Term im Rechenbaum?
Erklärung: 3² = 9, und √9 = 3: Erst quadrieren, dann die Wurzel ziehen, bringt dich zur Ausgangszahl zurück. 9 wäre nur das Quadrat, 1,5 die Hälfte von 3.
Der Term im Rechenbaum hat den Wert 49.
Erklärung: √7 ist die Zahl, die quadriert 7 ergibt; also (√7)² = 7. 49 wäre 7², die Reihenfolge ist aber Wurzel zuerst, dann Quadrat.
Nora rechnet 5² = 25. Welche Rechnung bringt sie von 25 wieder zu 5?
Erklärung: Die Wurzel macht das Quadrieren rückgängig: √25 = 5. 25 : 2 = 12,5 halbiert nur, 25² = 625 quadriert weiter.
Setze ein: (√___)² = 23
Erklärung: Quadrieren hebt die Wurzel auf: (√23)² = 23.
Berechne (√5)² + √(4²).
Erklärung: (√5)² = 5 und √(4²) = √16 = 4. Summe: 5 + 4 = 9.
Welche Zahl ist √49?
Erklärung: Das Wurzelzeichen steht für die nichtnegative Zahl mit dem Quadrat 49. Zwar ist auch (−7)² = 49, aber √49 = 7. Nur die Gleichung x² = 49 hat zwei Lösungen, ±7.
Welcher Punkt auf der Zahlengeraden gehört zu √9?
Erklärung: √9 = 3, das ist Punkt B. A liegt bei −3 (die negative Lösung von x² = 9), C bei 9 (dem Radikanden selbst).
√(−16) = −4
Erklärung: Kein Quadrat einer Zahl ist negativ: (−4)² = 16, nicht −16. Deshalb ist √(−16) nicht definiert – auch nicht als −4.
√0 = 0
Erklärung: Der Radikand 0 ist erlaubt: 0 · 0 = 0, also √0 = 0.
Berechne √((−9)²).
Erklärung: (−9)² = 81 und √81 = 9. Die Wurzel ist nie negativ, deshalb kommt nicht −9 heraus.
Von den Zahlen −25, −1, 0, 1 und 25: Für wie viele ist √a definiert?
Erklärung: Der Radikand darf nicht negativ sein: 0, 1 und 25 sind erlaubt, −25 und −1 nicht. Das sind 3 Zahlen.
Ein Quadrat und ein Rechteck mit den Seiten 4 cm und 9 cm haben denselben Flächeninhalt. Zeichne beide Figuren, bestimme die Seitenlänge des Quadrats mit Rechnung und gib seinen Umfang an.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Erst die gemeinsame Fläche: 4 · 9 = 36 cm². Die Quadratseite ist die Zahl, die mit sich selbst 36 ergibt: √36 = 6 cm; der Umfang ist 4 · 6 = 24 cm.