Wurzelgesetze
Was ist √2 · √8?
Erklärung: Unter der Wurzel wird multipliziert: √2 · √8 = √(2 · 8) = √16 = 4. √10 entstünde durch Addieren der Radikanden, 16 durch das Vergessen der Wurzel.
Der Term im Rechenbaum hat den Wert √36.
Erklärung: √4 · √9 = 2 · 3 = 6 = √36, denn √4 · √9 = √(4 · 9) = √36.
Berechne √98 : √2.
Erklärung: √98 : √2 = √(98 : 2) = √49 = 7.
Ein Rechteck hat die Seiten √3 cm und √12 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: A = √3 · √12 = √(3 · 12) = √36 = 6 cm².
Welche Rechnung stimmt?
Erklärung: √9 = 3 und √16 = 4, also √9 + √16 = 7. Unter der Wurzel darf man nicht einfach addieren: √25 = 5 ist ein anderer Term.
Der Term im Rechenbaum hat den Wert 7.
Erklärung: Zuerst wird addiert: 9 + 16 = 25, dann die Wurzel gezogen: √25 = 5. Der Wert 7 wäre √9 + √16 – ein anderer Term.
Der Punkt C liegt auf der Kurve y = √x bei x = 13. Welche Rechnung liefert seine Höhe?
Erklärung: Die Höhe bei x = 13 ist √13 ≈ 3,61. √4 + √9 = 5 wäre viel zu hoch, denn die Kurve steigt immer langsamer; √4 · √9 = 6 ebenso.
Berechne √(36 + 64).
Erklärung: Erst den Radikanden: 36 + 64 = 100, dann √100 = 10. (√36 + √64 wäre 6 + 8 = 14.)
Um wie viel ist √16 + √9 größer als √(16 + 9)?
Erklärung: √16 + √9 = 4 + 3 = 7 und √(16 + 9) = √25 = 5. Die Differenz ist 7 − 5 = 2.
Fasse zusammen: 2√3 + 5√3
Erklärung: Gleiche Radikanden verhalten sich wie gleiche Variablen: 2√3 + 5√3 = (2 + 5)√3 = 7√3. Der Radikand bleibt 3; 7√6 addiert die Radikanden, 10√3 multipliziert die Faktoren.
Welche Summe lässt sich zu einem einzigen Wurzelterm zusammenfassen?
Erklärung: Nur bei gleichem Radikanden: 4√7 + 3√7 = 7√7. Bei √7 und √5 oder bei √7 und 3 fehlt der gemeinsame Faktor.
Es gilt 5√3 − 2√3 = c · √3. Wie groß ist c?
Erklärung: 5√3 − 2√3 = (5 − 2)√3 = 3√3.
Ein Rechteck hat die Seiten √2 cm und 3√2 cm. Sein Umfang ist c · √2 cm. Wie groß ist c?
Erklärung: u = 2 · (√2 + 3√2) = 2 · 4√2 = 8√2 cm.
Was ist (2√3)²?
Erklärung: (2√3)² = 2² · (√3)² = 4 · 3 = 12. Der Faktor 2 wird mit quadriert. 6 wäre 2 · 3 und 4√3 quadriert nur die 2.
Was ist (√5)³?
Erklärung: (√5)³ = √5 · √5 · √5 = 5 · √5. Ein Faktor √5 bleibt übrig; 15 (3 · 5) und 25 sind falsche Potenzen.
Berechne (√3)⁴.
Erklärung: (√3)⁴ = ((√3)²)² = 3² = 9.
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 2√5 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: A = (2√5)² = 4 · 5 = 20 cm².
Vereinfache √8 · √2 + √48 : √3 − 3√4 in fortlaufender Rechnung. Nenne bei jedem Schritt das verwendete Gesetz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Produkt- und Quotientenregel lassen die Radikanden zu Quadratzahlen werden: √16 = 4 zweimal; 3√4 = 6. Ergebnis 4 + 4 − 6 = 2.