Messen, nochmal messen, Ausreißer finden
Mia misst fünfmal die Fallzeit ihres Papierhubschraubers: 2,1 s · 2,3 s · 2,2 s · 2,2 s · 2,2 s. Welcher Wert fasst die Messreihe am besten zusammen?
Erklärung: Die Werte liegen um 2,2 s herum. Der mittlere Wert fasst die ganze Reihe zusammen. 2,1 s ist nur die erste Messung, 2,3 s nur die größte.
Ben misst die Länge eines Blatts dreimal: 8,4 cm · 8,5 cm · 8,4 cm. Er hat dabei etwas falsch gemacht.
Erklärung: Kleine Unterschiede bei wiederholten Messungen sind normal — Ablesen und Anlegen gelingen nie zweimal genau gleich. Das ist kein Fehler, sondern Streuung.
Messreihe Fallzeit: 3,0 s · 3,1 s · 5,8 s · 2,9 s · 3,0 s. Welcher Wert ist ein Ausreißer?
Erklärung: 5,8 s liegt weit weg von allen anderen Werten (um 3 s). Vielleicht ist der Hubschrauber an der Wand hängen geblieben. Einen Ausreißer prüft man und lässt ihn nur mit Begründung weg.
Lena hat gemessen: 4,2 s · 4,0 s · 9,5 s · 4,1 s. Beim dritten Versuch ist der Hubschrauber an die Lampe gestoßen. Welcher mittlere Wert passt zu ihrem Versuch?
Erklärung: Der dritte Wert ist eine Messpanne mit bekanntem Grund. Ohne ihn liegt die Reihe bei etwa 4,1 s. Rechnet man ihn mit, verschiebt er den Mittelwert auf etwa 5,5 s — das passt zu keinem echten Flug.
Tim misst die Temperatur im Wasserglas nur einmal, aber sehr sorgfältig: 21 °C. Damit weiß er schon, wie genau sein Wert ist.
Erklärung: Aus einer einzigen Messung sieht man nicht, wie stark die Werte schwanken. Erst wiederholte Messungen zeigen die Streuung — und damit, wie sehr man dem Wert trauen kann.
Zwei Gruppen messen dieselbe Pendelschwingung je fünfmal. Welche Messreihe ist zuverlässiger?
Erklärung: Bei A liegen die Werte eng beieinander — kleine Streuung. B streut stark. C ist nur eine einzige Messung, da kann man die Streuung gar nicht sehen.
Kressesamen auf Watte. Fensterbank: 4 cm · 6 cm · 3 cm · 7 cm. Schrank: 5 cm · 3 cm · 6 cm · 4 cm. Was zeigt der Versuch?
Erklärung: Beide Reihen liegen im Mittel bei 5 cm bzw. 4,5 cm, aber jede streut um mehrere Zentimeter. Der Unterschied ist kleiner als die Streuung, also kann man keinen sicheren Unterschied ablesen.
Kressesamen auf Watte. Mit Wasser: 5 cm · 6 cm · 5 cm · 6 cm. Ohne Wasser: 0 cm · 0 cm · 1 cm · 0 cm. Was zeigt der Versuch?
Erklärung: Die Werte jeder Reihe liegen eng beieinander, und die beiden Reihen überlappen gar nicht. Der Unterschied ist viel größer als die Streuung — er ist echt.
Paul misst die Fallzeit einmal (2,6 s) und Ella einmal (2,4 s), mit verschiedenen Hubschraubern. Damit ist sicher, dass Pauls Hubschrauber langsamer fällt.
Erklärung: Schon zwei Messungen am selben Hubschrauber können um 0,2 s auseinanderliegen. Erst mehrere Messungen pro Hubschrauber zeigen, ob der Unterschied größer ist als die Streuung.
Messreihe Fallzeit: 2 s · 3 s · 4 s. Der Mittelwert beträgt ___ s.
Erklärung: (2 + 3 + 4) ÷ 3 = 9 ÷ 3 = 3. Der Mittelwert fasst die Reihe zu einem Wert zusammen.
Messreihe Blattlänge: 7 cm · 9 cm · 8 cm · 8 cm. Der Mittelwert beträgt ___ cm.
Erklärung: (7 + 9 + 8 + 8) ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8.
Jonas misst die Fallzeit: 1,8 s. Was macht er als Nächstes?
Erklärung: Erst mehrere Messungen unter gleichen Bedingungen zeigen, wie stark die Werte schwanken. Wer gleich etwas ändert, kann später nicht sagen, ob der Unterschied echt ist.
Messreihe: 12 s · 13 s · 12 s · 30 s · 13 s. Beim vierten Versuch hat niemand etwas Besonderes bemerkt. Man darf 30 s einfach weglassen, weil der Wert stört.
Erklärung: Einen Ausreißer lässt man nur mit Begründung weg (zum Beispiel Stoppuhr zu spät gedrückt). Ohne Grund wiederholt man die Messung lieber — vielleicht steckt eine echte Ursache dahinter.
Drei Kinder messen die Breite des Klassenzimmers. Welche Angabe ist am vertrauenswürdigsten?
Erklärung: Drei Messungen, die eng zusammenliegen, zeigen, dass sorgfältig gemessen wurde. Eine einzige Messung kann zufällig daneben liegen; drei weit auseinanderliegende Werte zeigen, dass ungenau gemessen wurde.