Messen, nochmal messen, Ausreißer finden

Measure again — repeat readings and outliers

Natur und Technik Klasse 5 14 Aufgaben

MethodenMessenExperimente

Die Kinder messen dieselbe Größe mehrmals (Fallzeit eines Papierhubschraubers, Länge eines Blatts) und sehen: Die Werte streuen, und kein einzelner Wert ist „der richtige“. Sie fassen die Reihe durch einen mittleren Wert zusammen, erkennen einen Ausreißer als Messpanne, die man prüft und begründet weglässt, und schließen aus großer Streuung, dass zwei Versuchsbedingungen sich erst dann wirklich unterscheiden, wenn der Unterschied größer ist als die Streuung. Räumt die von Lubben & Millar (1996) beschriebene Punkt-Vorstellung ab (eine sorgfältige Messung genügt; Wiederholen heißt Üben) und bereitet die Genauigkeit von Messwerten bei der Dichte (NT7) und die Messreihen der Physik ab Klasse 8 vor (Hellwig & Heinicke 2020).

Leicht

Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Mia misst fünfmal die Fallzeit ihres Papierhubschraubers: 2,1 s · 2,3 s · 2,2 s · 2,2 s · 2,2 s. Welcher Wert fasst die Messreihe am besten zusammen?

● 2,2 s
○ 2,1 s
○ 2,3 s

Die Werte liegen um 2,2 s herum. Der mittlere Wert fasst die ganze Reihe zusammen. 2,1 s ist nur die erste Messung, 2,3 s nur die größte.

Wahr / Falsch #2 12s ▶ Testen

Ben misst die Länge eines Blatts dreimal: 8,4 cm · 8,5 cm · 8,4 cm. Er hat dabei etwas falsch gemacht.

✓ Falsch

Kleine Unterschiede bei wiederholten Messungen sind normal — Ablesen und Anlegen gelingen nie zweimal genau gleich. Das ist kein Fehler, sondern Streuung.

Multiple Choice #3 12s ▶ Testen

Messreihe Fallzeit: 3,0 s · 3,1 s · 5,8 s · 2,9 s · 3,0 s. Welcher Wert ist ein Ausreißer?

● 5,8 s
○ 2,9 s
○ 3,1 s

5,8 s liegt weit weg von allen anderen Werten (um 3 s). Vielleicht ist der Hubschrauber an der Wand hängen geblieben. Einen Ausreißer prüft man und lässt ihn nur mit Begründung weg.

Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Zwei Gruppen messen dieselbe Pendelschwingung je fünfmal. Welche Messreihe ist zuverlässiger?

● A: 1,4 s · 1,5 s · 1,4 s · 1,5 s · 1,4 s
○ B: 1,1 s · 1,9 s · 1,3 s · 1,7 s · 1,5 s
○ C: 1,9 s

Bei A liegen die Werte eng beieinander — kleine Streuung. B streut stark. C ist nur eine einzige Messung, da kann man die Streuung gar nicht sehen.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Kressesamen auf Watte. Mit Wasser: 5 cm · 6 cm · 5 cm · 6 cm. Ohne Wasser: 0 cm · 0 cm · 1 cm · 0 cm. Was zeigt der Versuch?

● Mit Wasser wächst Kresse deutlich besser.
○ Kein klarer Unterschied — die Werte streuen.
○ Ohne Wasser wächst Kresse besser.

Die Werte jeder Reihe liegen eng beieinander, und die beiden Reihen überlappen gar nicht. Der Unterschied ist viel größer als die Streuung — er ist echt.

Lückentext #6 15s ▶ Testen

Messreihe Fallzeit: 2 s · 3 s · 4 s. Der Mittelwert beträgt ___ s.

✓ Antwort: 3

(2 + 3 + 4) ÷ 3 = 9 ÷ 3 = 3. Der Mittelwert fasst die Reihe zu einem Wert zusammen.

Lückentext #7 15s ▶ Testen

Messreihe Blattlänge: 7 cm · 9 cm · 8 cm · 8 cm. Der Mittelwert beträgt ___ cm.

✓ Antwort: 8

(7 + 9 + 8 + 8) ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8.

Multiple Choice #8 12s ▶ Testen

Jonas misst die Fallzeit: 1,8 s. Was macht er als Nächstes?

● Er misst noch mehrmals genauso.
○ Er schreibt 1,8 s als Ergebnis auf.
○ Er ändert den Hubschrauber und misst einmal.

Erst mehrere Messungen unter gleichen Bedingungen zeigen, wie stark die Werte schwanken. Wer gleich etwas ändert, kann später nicht sagen, ob der Unterschied echt ist.

Mittel

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Lena hat gemessen: 4,2 s · 4,0 s · 9,5 s · 4,1 s. Beim dritten Versuch ist der Hubschrauber an die Lampe gestoßen. Welcher mittlere Wert passt zu ihrem Versuch?

● etwa 4,1 s
○ etwa 5,5 s
○ genau 9,5 s

Der dritte Wert ist eine Messpanne mit bekanntem Grund. Ohne ihn liegt die Reihe bei etwa 4,1 s. Rechnet man ihn mit, verschiebt er den Mittelwert auf etwa 5,5 s — das passt zu keinem echten Flug.

Wahr / Falsch #2 12s ▶ Testen

Tim misst die Temperatur im Wasserglas nur einmal, aber sehr sorgfältig: 21 °C. Damit weiß er schon, wie genau sein Wert ist.

✓ Falsch

Aus einer einzigen Messung sieht man nicht, wie stark die Werte schwanken. Erst wiederholte Messungen zeigen die Streuung — und damit, wie sehr man dem Wert trauen kann.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Kressesamen auf Watte. Fensterbank: 4 cm · 6 cm · 3 cm · 7 cm. Schrank: 5 cm · 3 cm · 6 cm · 4 cm. Was zeigt der Versuch?

● Kein klarer Unterschied — die Werte überlappen stark.
○ Am Fenster wächst Kresse eindeutig besser.
○ Im Schrank wächst Kresse eindeutig besser.

Beide Reihen liegen im Mittel bei 5 cm bzw. 4,5 cm, aber jede streut um mehrere Zentimeter. Der Unterschied ist kleiner als die Streuung, also kann man keinen sicheren Unterschied ablesen.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Paul misst die Fallzeit einmal (2,6 s) und Ella einmal (2,4 s), mit verschiedenen Hubschraubern. Damit ist sicher, dass Pauls Hubschrauber langsamer fällt.

✓ Falsch

Schon zwei Messungen am selben Hubschrauber können um 0,2 s auseinanderliegen. Erst mehrere Messungen pro Hubschrauber zeigen, ob der Unterschied größer ist als die Streuung.

Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

Messreihe: 12 s · 13 s · 12 s · 30 s · 13 s. Beim vierten Versuch hat niemand etwas Besonderes bemerkt. Man darf 30 s einfach weglassen, weil der Wert stört.

✓ Falsch

Einen Ausreißer lässt man nur mit Begründung weg (zum Beispiel Stoppuhr zu spät gedrückt). Ohne Grund wiederholt man die Messung lieber — vielleicht steckt eine echte Ursache dahinter.

Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Drei Kinder messen die Breite des Klassenzimmers. Welche Angabe ist am vertrauenswürdigsten?

● 6,42 m · 6,40 m · 6,41 m
○ 6,4 m (einmal gemessen)
○ 6,10 m · 6,70 m · 6,40 m

Drei Messungen, die eng zusammenliegen, zeigen, dass sorgfältig gemessen wurde. Eine einzige Messung kann zufällig daneben liegen; drei weit auseinanderliegende Werte zeigen, dass ungenau gemessen wurde.