Waagrechter Wurf
Aus welchen zwei Teilbewegungen setzt sich der waagrechte Wurf zusammen?
ErklĂ€rung: Horizontal bewegt sich das Objekt mit konstanter Geschwindigkeit vâ (keine Kraft in x-Richtung). Vertikal fĂ€llt es frei unter der Schwerkraft.
Beim waagrechten Wurf gilt fĂŒr die horizontale Komponente: x(t) = ___ · t.
ErklĂ€rung: In horizontaler Richtung wirkt keine Kraft (Luftwiderstand vernachlĂ€ssigt), daher gleichförmige Bewegung: x(t) = vâ · t.
Beim waagrechten Wurf gilt fĂŒr die vertikale Komponente: y(t) = 1/2 · ___ · tÂČ.
ErklĂ€rung: In vertikaler Richtung wirkt die Erdbeschleunigung g, ohne Anfangsgeschwindigkeit: y(t) = 1/2·g·tÂČ (nach unten positiv).
Beim waagrechten Wurf beeinflusst die horizontale Geschwindigkeit die Fallzeit.
ErklÀrung: Falsch. Die horizontale und vertikale Bewegung sind unabhÀngig voneinander. Die Fallzeit hÀngt nur von der Fallhöhe und g ab.
Ein Ball wird von einer 20 m hohen Klippe horizontal abgeworfen. Wie lange dauert der Fall? (g = 10 m/sÂČ, in Sekunden)
ErklĂ€rung: h = 1/2·g·tÂČ â 20 = 1/2·10·tÂČ â tÂČ = 4 â t = 2 s.
Der Ball aus der vorherigen Aufgabe wurde mit vâ = 15 m/s horizontal abgeworfen. Wie weit fliegt er horizontal? (in Metern)
ErklĂ€rung: x = vâ · t = 15 · 2 = 30 m.
Wie sieht die Bahnkurve eines waagrecht geworfenen Objekts aus (ohne Luftwiderstand)?
ErklĂ€rung: Eliminiert man t aus x = vâ·t und y = 1/2·g·tÂČ, erhĂ€lt man y = g/(2vâÂČ)·xÂČ â eine Parabel.
Ein Stein wird von einem 45 m hohen Turm horizontal mit vâ = 10 m/s abgeworfen. Wie groĂ ist die Auftreffgeschwindigkeit in m/s? (g = 10 m/sÂČ, auf ganze runden)
ErklĂ€rung: Fallzeit: t = â(2h/g) = â(90/10) = 3 s. v_y = g·t = 30 m/s. v = â(vâÂČ + v_yÂČ) = â(100 + 900) = â1000 â 31,6 â 32 m/s.
Ein horizontal geworfener Ball und ein gleichzeitig fallengelassener Ball (aus gleicher Höhe) erreichen den Boden zur gleichen Zeit.
ErklÀrung: Richtig. Die vertikale Bewegung ist in beiden FÀllen identisch (freier Fall). Die horizontale Geschwindigkeit hat keinen Einfluss auf die Fallzeit.
Welche Geschwindigkeitskomponente bleibt beim waagrechten Wurf (ohne Luftwiderstand) konstant?
ErklĂ€rung: In horizontaler Richtung wirkt keine Kraft, daher bleibt v_x = vâ konstant. v_y nimmt durch die Schwerkraft zu.
Ein Flugzeug fliegt in 80 m Höhe mit vâ = 50 m/s und lĂ€sst ein Paket fallen. Wie weit vor dem Ziel muss es abwerfen? (g = 10 m/sÂČ, in Metern)
ErklĂ€rung: Fallzeit: t = â(2·80/10) = â16 = 4 s. Horizontale Entfernung: x = 50 · 4 = 200 m.
Die Auftreffgeschwindigkeit beim waagrechten Wurf berechnet sich aus v = â(v_xÂČ + ___).
ErklĂ€rung: Die Gesamtgeschwindigkeit ist die vektorielle Addition: v = â(v_xÂČ + v_yÂČ) nach dem Satz des Pythagoras.
Ein Ball wird von einem 5 m hohen Tisch horizontal mit 3 m/s abgeworfen. Unter welchem Winkel trifft er auf den Boden auf? (g = 10 m/sÂČ, in Grad, auf ganze runden)
ErklĂ€rung: t = â(2·5/10) = 1 s. v_y = g·t = 10 m/s. tan(α) = v_y/v_x = 10/3. α = arctan(10/3) â 73°.
Was passiert mit der Wurfweite, wenn man die Abwurfgeschwindigkeit verdoppelt (gleiche Höhe)?
ErklĂ€rung: x = vâ · t. Die Fallzeit t hĂ€ngt nur von der Höhe ab, nicht von vâ. Verdoppelt man vâ, verdoppelt sich x.
Beim waagrechten Wurf wird die horizontale Geschwindigkeitskomponente durch die Schwerkraft verÀndert.
ErklÀrung: Falsch. Die Schwerkraft wirkt nur vertikal. Sie hat keinen Einfluss auf die horizontale Geschwindigkeitskomponente.
Ein Golfball wird horizontal von einer 1,25 m hohen AbschlagflĂ€che mit 40 m/s geschlagen. Wie weit fliegt er horizontal? (g = 10 m/sÂČ, in Metern)
ErklĂ€rung: t = â(2·1,25/10) = â0,25 = 0,5 s. x = 40 · 0,5 = 20 m.