Wer vertrat das heliozentrische Weltbild als Erster in der Neuzeit?

Erklärung: Kopernikus veröffentlichte 1543 sein heliozentrisches Modell mit der Sonne im Zentrum und löste damit den Wandel vom geozentrischen Weltbild (Ptolemäus/Aristoteles) ein.

Im Modell des Ptolemäus kreist die Sonne um die Erde.

Erklärung: Richtig. Ptolemäus' geozentrisches Modell stellte die Erde in den Mittelpunkt des Universums — Sonne, Mond und Planeten kreisen um sie. Es war über 1400 Jahre das vorherrschende Modell.

Das 3. Keplersche Gesetz lautet: T² ∝ ___³ (T = Umlaufdauer, a = große Halbachse).

Erklärung: T²/a³ = const. für alle Planeten um denselben Zentralkörper. Je weiter ein Planet entfernt ist, desto länger braucht er für einen Umlauf.

Zwei Raumsonden ziehen sich gegenseitig durch Gravitation an. Ihr Abstand wird verdoppelt. Was passiert mit der Anziehungskraft?

Erklärung: Das Gravitationsgesetz F = G·m₁·m₂/r² enthält den Abstand im Quadrat im Nenner: doppelter Abstand ⇒ (2r)² = 4r², die Kraft fällt auf ein Viertel. „Sie halbiert sich" würde F ∝ 1/r entsprechen, „sie verdoppelt sich" einer Kraft, die mit dem Abstand wächst.

Die Zentripetalkraft für eine Kreisbewegung berechnet sich als F_z = m·v²/r. Ein Objekt (m = 2 kg) bewegt sich mit v = 3 m/s auf einem Kreis mit r = 1,5 m. Berechne F_z in N.

Erklärung: F_z = m·v²/r = 2·9/1,5 = 18/1,5 = 12 N.

Ein Kettenkarussell dreht sich gleichmäßig. Die Kette zieht den Sitz zur Drehachse hin.

Erklärung: Richtig. Die Kettenkraft wirkt als Zentripetalkraft zum Mittelpunkt der Kreisbahn hin und hält den Sitz auf der Bahn. Ohne sie würde der Sitz geradlinig weiterfliegen — eine nach außen ziehende „Zentrifugalkraft" ist keine echte Kraft.

Lena schleudert einen Ball an einer Schnur im Kreis. Plötzlich reißt die Schnur. Wie fliegt der Ball direkt danach weiter?

Erklärung: Ohne Schnur fehlt die Zentripetalkraft — der Ball fliegt wegen seiner Trägheit tangential geradeaus weiter. Eine „Zentrifugalkraft nach außen" ist keine echte Kraft, sondern eine Scheinkraft im mitrotierenden Bezugssystem; deshalb fliegt der Ball weder radial nach außen noch weiter im Kreis.

Keplers 1. Gesetz: Die Planetenbahnen sind ___ mit der Sonne in einem Brennpunkt.

Erklärung: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. Die Sonne steht nicht im Mittelpunkt, sondern in einem der beiden Brennpunkte.

Die Winkelgeschwindigkeit ω eines Objekts auf einer Kreisbahn beträgt ω = 2π/T. Berechne ω für T = 4 s (in rad/s, Runde auf 2 Dezimalstellen, π ≈ 3,14).

Erklärung: ω = 2π/T = 2·3,14/4 = 6,28/4 = 1,57 rad/s.

Astronominnen messen: Das Licht ferner Galaxien ist umso stärker ins Rote verschoben, je weiter die Galaxien entfernt sind. Welcher Schluss passt zu dieser Beobachtung?

Erklärung: Die mit der Entfernung wachsende Rotverschiebung (Hubble) zeigt, dass sich die Galaxien umso schneller entfernen, je weiter sie weg sind — das expandierende Universum des Urknall-Modells (Beginn vor ca. 13,8 Milliarden Jahren). Bei einer Kontraktion wäre das Licht blauverschoben; ein Zentrum Erde zeigt die Messung nicht.

Ein geostationärer Satellit hat eine Umlaufdauer von 24 Stunden.

Erklärung: Richtig. Ein geostationärer Satellit kreist mit der Erdrotation und steht daher über dem gleichen Punkt der Erdoberfläche. T = 24 h.

Ein Satelliten-Orbit hat Radius r. Die Bahngeschwindigkeit ist v = √(G·M/r). Mit G·M_Erde ≈ 4·10¹⁴ m³/s² und r = 6,4·10⁶ m (Erdoberfläche): Berechne v in km/s (ganze Zahl).

Erklärung: v = √(4·10¹⁴ / 6,4·10⁶) = √(6,25·10⁷) ≈ 7906 m/s ≈ 8 km/s.

Keplers 2. Gesetz (Flächensatz): Der Fahrstrahl Sonne–Planet überstreicht in gleichen ___ gleich große Flächen.

Erklärung: Der Flächensatz besagt, dass sich ein Planet schneller bewegt, wenn er der Sonne näher ist, und langsamer, wenn er weiter entfernt ist — sodass die überstrichene Fläche pro Zeiteinheit konstant bleibt.

Welche Kraft wirkt als Zentripetalkraft bei der Kreisbewegung der Planeten um die Sonne?

Erklärung: Bei Planetenbahnen ist die Gravitationskraft zwischen Planet und Sonne die Zentripetalkraft, die den Planeten auf seiner Bahn hält.

In einer Kurve (Radius 50 m) fährt ein Auto mit 20 m/s. Die Zentripetalbeschleunigung a = v²/r beträgt ___ m/s².

Erklärung: a = v²/r = 400/50 = 8 m/s².

Johannes Kepler hat die Keplergesetze allein durch mathematische Herleitung ohne Beobachtungsdaten gefunden.

Erklärung: Falsch. Kepler stützte sich auf die präzisen Beobachtungsdaten von Tycho Brahe und leitete daraus seine drei Gesetze ab.

Aufgabe 1 von 16