Coulombgesetz und Radialfeld

Erklärung: Die Ladung verteilt sich aus Symmetriegründen gleichmäßig über die Kugelfläche 4πr², also σ = Q/(4πr²) — dreifacher Radius heißt neunfache Fläche, ein Neuntel der Dichte. Mit σ = ε₀E folgt daraus direkt das 1/r²-Gesetz der Feldstärke. Ein Drittel bekäme, wer σ linear mit r fallen lässt.

Erklärung: E = Q/(4πε₀r²) = 9,0·10⁹ · 2·10⁻⁸ / 0,09 N/C = 2000 N/C. Der Abstand geht quadratisch ein — bei 0,6 m wären es nur noch 500 N/C.

Erklärung: F = q₁q₂/(4πε₀r²) = 9,0·10⁹ · 10⁻¹² / 0,01 N = 0,9 N. Schon Mikrocoulomb-Ladungen erzeugen im Dezimeterabstand fast ein Newton — makroskopische Ladungsmengen wären gewaltig.

Erklärung: F ∝ 1/r² — doppelter Abstand bedeutet ein Viertel der Kraft, also 0,1 N. Wer nur halbiert, übersieht das Quadrat im Abstandsgesetz.

Erklärung: φ(r) = Q/(4πε₀r) = 9,0·10⁹ · 5·10⁻⁹ / 0,45 V = 100 V. Anders als die Feldstärke fällt das Potential nur mit 1/r, nicht mit 1/r².

Erklärung: Das eigene Feld übt auf die erzeugende Ladung keine Kraft aus — in F = Q₂·E geht nur das Feld der anderen Ladung Q₁ am Ort von Q₂ ein. Sonst würde jede Ladung sich selbst beschleunigen.

Erklärung: Für r ≥ R wirkt die geladene Voll- oder Hohlkugel wie eine im Mittelpunkt konzentrierte Punktladung — E = Q/(4πε₀r²). Erst im Inneren unterscheiden sich die Felder, dort ist es beim Leiter null.

Erklärung: Wäre E ≠ 0, würden die beweglichen Elektronen wandern — sie verschieben sich so lange, bis ihr eigenes Feld das äußere im Inneren exakt kompensiert. Das ist ein Gleichgewichtsargument und gilt für jeden Leiter, geerdet oder nicht.

Erklärung: Die influenzierten Ladungen auf der Leiteroberfläche kompensieren das äußere Feld im Inneren exakt. Deshalb ist man im Auto bei Gewitter vergleichsweise sicher.

Erklärung: Man wählt den unendlich fernen Punkt als Nullniveau — dann ist φ(r) die Arbeit pro Ladung, um eine Probeladung aus dem Unendlichen auf den Abstand r zu bringen. Am Ort der Ladung selbst divergiert φ; die negative Platte ist die übliche Wahl im homogenen Feld, nicht im Radialfeld.

Erklärung: Beide Kräfte fallen mit 1/r², ihr Verhältnis ist daher abstandsunabhängig — und es beträgt rund 10³⁶ zugunsten der Coulombkraft. In der Atomphysik darf die Gravitation deshalb komplett vernachlässigt werden.

Erklärung: Das Potential fällt nur mit 1/r — bei doppeltem Abstand bleiben 100 V. Auf 50 V käme man mit dem 1/r²-Gesetz, das aber für die Feldstärke gilt. Wer beide Abstandsgesetze gleichsetzt, verwechselt Energie- und Kraftgröße.

Erklärung: φ(r) hängt nur vom Abstand r ab, also haben alle Punkte einer Kugelfläche um Q dasselbe Potential. Ebenen sind die Äquipotentialflächen des homogenen Feldes im Plattenkondensator.