Elektronen im Längsfeld
In einer Vakuumröhre stehen sich eine Metallkathode und eine Anode gegenüber. In welchem Fall fließt ein Strom durch die Röhre?
Erklärung: Freie Elektronen liefert nur der glühelektrische Effekt — erst wenn die thermische Energie die Austrittsenergie E_A übersteigt, verlassen Elektronen das Metall. Eine Spannung allein saugt keine Elektronen aus kaltem Metall, und ohne Spannung fehlt die gerichtete Bewegung zur Anode.
Neben dem glühelektrischen Effekt lassen sich freie Elektronen auch durch Licht und durch starke elektrische Felder aus Metallen lösen. Wie heißen diese beiden Effekte?
Erklärung: Licht löst Elektronen über den Photoeffekt heraus, sehr starke elektrische Felder über die Feldemission. Zusammen mit dem glühelektrischen Effekt sind das die drei Erzeugungsarten freier Elektronen.
In der Elektronenkanone bündelt der ___ den Elektronenstrahl.
Erklärung: Der Wehneltzylinder liegt auf negativem Potential und drückt die auseinanderlaufenden Elektronen zu einem dünnen Strahl zusammen. Beschleunigt wird dagegen durch die Spannung zwischen Kathode und Ringanode.
In einer Elektronenkanone wird die Ringanode durch eine volle Metallscheibe ohne Loch ersetzt. Was beobachtet man hinter der Anode?
Erklärung: Die Elektronen kommen aus der Glühkathode und werden zur Anode hin beschleunigt. Nur die Elektronen, die durch das Loch der Ringanode fliegen, bilden dahinter einen freien Strahl. Eine volle Scheibe fängt alle Elektronen auf – sie fließen als Strom ab. Die Anode ist also nicht die Quelle des Strahls, und durch Metall kommen die Elektronen nicht hindurch.
Ein Elektronenvolt ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen der Spannung 1 V gewinnt, und es gilt 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J.
Erklärung: Das ist genau die Definition. Wegen W = qU gilt 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ C · 1 V = 1,6·10⁻¹⁹ J.
Ein Ion mit der Ladung q = 2e durchläuft die Beschleunigungsspannung 3 kV. Welche kinetische Energie gewinnt es? (Antwort in keV)
Erklärung: Es gilt W = qU: Ein Teilchen mit der Ladung 2e gewinnt beim Durchlaufen von 3 kV die Energie 2 · 3 keV = 6 keV. In Elektronenvolt rechnet man solche Aufgaben ohne Zehnerpotenzen.
Rechne die Energie 5 keV in Joule um. (1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J, Antwort in 10⁻¹⁶ J)
Erklärung: 5 keV = 5000 eV = 5000 · 1,6·10⁻¹⁹ J = 8·10⁻¹⁶ J. Die Umrechnung ist eine reine Multiplikation mit 1,6·10⁻¹⁹.
Ein anfangs ruhendes Elektron durchläuft die Beschleunigungsspannung U = 100 V. Berechne seine Endgeschwindigkeit. (e = 1,6·10⁻¹⁹ C, m_e = 9,1·10⁻³¹ kg, Antwort in 10⁶ m/s, eine Dezimalstelle)
Erklärung: Aus eU = ½mv² folgt v = √(2eU/m) = √(2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 100 / 9,1·10⁻³¹) ≈ 5,9·10⁶ m/s. Schon 100 V bringen ein Elektron auf fast 6000 km/s.
Ein Elektron befindet sich in einem homogenen Feld der Stärke E = 9,1 kV/m. Berechne den Betrag seiner Beschleunigung a = eE/m. (e = 1,6·10⁻¹⁹ C, m_e = 9,1·10⁻³¹ kg, Antwort in 10¹⁵ m/s²)
Erklärung: a = eE/m = 1,6·10⁻¹⁹ · 9100 / 9,1·10⁻³¹ = 1,6·10¹⁵ m/s². Wegen der winzigen Elektronenmasse sind die Beschleunigungen gigantisch — die Gewichtskraft ist daneben völlig vernachlässigbar.
Ein Elektron fliegt gegen die beschleunigende Feldrichtung an und wird dabei abgebremst. Welches mechanische Analogon passt zu dieser Bewegung?
Erklärung: Wird die Ladung abgebremst (a < 0), entspricht das dem senkrechten Wurf nach oben. Die Beschleunigung parallel zum Feld entspricht dagegen dem freien Fall mit Anfangsgeschwindigkeit.
Vergrößert man bei gleicher Beschleunigungsspannung U den Abstand zwischen Kathode und Anode, so kommen die Elektronen mit geringerer Geschwindigkeit an der Anode an.
Erklärung: Falsch! Die gewonnene Energie hängt nur von der durchlaufenen Spannung ab: W = qU. Bei größerem Abstand ist das Feld schwächer, wirkt aber über eine längere Strecke — die Endgeschwindigkeit bleibt gleich.
Die Beschleunigungsspannung einer Elektronenkanone wird vervierfacht. Wie ändert sich die Endgeschwindigkeit der Elektronen?
Erklärung: Wegen v = √(2eU/m) gilt v ∝ √U. Die vierfache Spannung liefert also nur die doppelte Geschwindigkeit — die Energie wächst linear, die Geschwindigkeit nur mit der Wurzel.
In der Elektronenkanone gibt es die Heizspannung U_H und die Beschleunigungsspannung U_B. Welche Aufgaben haben die beiden?
Erklärung: Die Heizspannung sorgt über den glühelektrischen Effekt für freie Elektronen an der Kathode. Das von U_B erzeugte homogene Feld beschleunigt sie dann zur Ringanode.
Die Beschleunigung eines Elektrons parallel zu den Feldlinien entspricht in der Mechanik dem freien ___ mit Anfangsgeschwindigkeit.
Erklärung: Wie beim freien Fall wirkt eine konstante Kraft in Bewegungsrichtung und erzeugt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Nur ist hier a = eE/m statt g.