Ein Kondensator (10000 µF) wird nacheinander mit 3 V, 6 V und 9 V geladen und jeweils über einen Elektromotor entladen, der eine Last hebt. Was zeigt die Messung der Hubhöhen?

Erklärung: Doppelte Spannung hebt die Last etwa viermal so hoch — die gespeicherte Energie folgt We = ½CU², also dem Quadrat der Spannung. Bei linearem Zusammenhang dürfte sich die Hubhöhe nur verdoppeln.

Beim Laden eines Kondensators steigt die Spannung im Q-U-Diagramm als Gerade von 0 auf U. Welche Größe im Diagramm gibt die gespeicherte Energie an?

Erklärung: Jede Ladungsportion Δq wird bei der gerade herrschenden Spannung transportiert, und die steigt von 0 bis U. Aufsummiert ergibt das die Fläche unter der Geraden, ein Dreieck: We = ½·Q·U. Das Rechteck Q·U würde jeder Portion schon die volle Endspannung zuschreiben. Die Steigung U/Q = 1/C beschreibt den Kondensator, nicht seine Energie.

Beim Laden eines Kondensators auf die Spannung U nimmt jede transportierte Ladungsportion die Energie Δq·U auf, insgesamt also W = Q·U.

Erklärung: Die Spannung liegt erst am Ende bei U — frühe Ladungsportionen werden bei viel kleinerer Spannung transportiert. Deshalb ist die Gesamtenergie nur ½·Q·U, die Dreiecksfläche im Q-U-Diagramm.

Ein Kondensator trägt die Ladung Q = 2·10⁻³ C bei der Spannung U = 100 V. Berechne die gespeicherte Energie. (Antwort in J)

Erklärung: We = ½·Q·U = ½ · 2·10⁻³ · 100 J = 0,1 J. Ohne den Faktor ½ ergäbe sich fälschlich 0,2 J.

Der Kondensator des Motorversuchs (C = 10000 µF) wird auf U = 3 V geladen. Berechne die gespeicherte Energie. (Antwort in J)

Erklärung: We = ½·C·U² = ½ · 0,01 F · 9 V² = 0,045 J. Die 10000 µF müssen als 0,01 F eingesetzt werden; diese knappe Energiemenge reicht, um die 10-g-Last einige Dezimeter zu heben.

Die Ladespannung desselben Kondensators wird von 3 V auf 6 V verdoppelt. Um welchen Faktor wächst die gespeicherte Energie? (Antwort als Zahl)

Erklärung: We = ½CU² hängt quadratisch von U ab, also 2² = 4. Genau das zeigt der Motorversuch an der etwa vervierfachten Hubhöhe.

Ein Kondensator mit C = 2 µF wird auf U = 1000 V geladen. Berechne die gespeicherte Energie. (Antwort in J)

Erklärung: We = ½·C·U² = ½ · 2·10⁻⁶ · 10⁶ J = 1 J. Hohe Spannung wiegt die kleine Kapazität quadratisch auf — das Prinzip des Blitzgeräts.

In einem auf U = 100 V geladenen Kondensator sind We = 0,2 J gespeichert. Berechne die Ladung auf den Platten. (Antwort in mC)

Erklärung: Aus We = ½·Q·U folgt Q = 2·We/U = 2 · 0,2 / 100 C = 4·10⁻³ C = 4 mC. Der Faktor 2 wird beim Umstellen gern vergessen — dann kämen nur 2 mC heraus.

In einem homogenen Feld herrscht die Feldstärke E = 10⁶ V/m. Berechne die Energiedichte des Feldes. (ε₀ = 8,85·10⁻¹² As/Vm; Antwort in J/m³)

Erklärung: w = ½·ε₀·E² = ½ · 8,85·10⁻¹² · (10⁶)² J/m³ = 4,425 J/m³. Die Energiedichte hängt nur von der Feldstärke ab — ein Kubikmeter dieses Feldes trägt gut 4 J.

Die Energie eines geladenen Kondensators ist im elektrischen Feld zwischen den Platten gespeichert — nicht als "verbrauchbare Ladungsmenge" auf den Platten.

Erklärung: Die Energiedichte ½ε₀E² ordnet jedem Volumenelement des Feldes Energie zu; beim Entladen wird sie aus dem Feld wieder frei. Die Ladung selbst wird dabei nicht verbraucht, sondern nur ausgeglichen.

Die auf das Volumen bezogene Energie des elektrischen Feldes, w = ½ε₀E², nennt man ___.

Erklärung: Sie gibt an, wie viel Energie in jedem Kubikmeter Feld steckt. Für den Plattenkondensator folgt sie aus We = ½CU² mit C = ε₀A/d und U = E·d.

Warum eignet sich ein Kondensator als Energiespeicher für ein Blitzgerät?

Erklärung: Der Kondensator wird langsam geladen und blitzartig entladen — die gleiche Energie in kürzerer Zeit bedeutet hohe Leistung. Energie erzeugen kann er nicht, und Selbstentladung macht ihn auch nicht zum Dauerspeicher; dasselbe Prinzip lässt Fahrradlampen nachleuchten.

Im Motorversuch hebt die 3-V-Ladung die Last 5 cm hoch. Wie hoch hebt sie näherungsweise die 9-V-Ladung bei gleichem Wirkungsgrad? (Antwort in cm)

Erklärung: Verdreifachte Spannung bedeutet 3² = 9-fache Energie, also 9 · 5 cm = 45 cm Hubhöhe. Wer linear rechnet, erhält nur 15 cm — der Motorversuch widerlegt genau das.

Aufgabe 1 von 13