Unter welcher Bedingung durchquert ein geladenes Teilchen den Wien-Filter unabgelenkt?

Erklärung: Im Wien-Filter stehen elektrisches und magnetisches Feld senkrecht zueinander. Nur wenn sich beide Kräfte aufheben, fliegt das Teilchen geradeaus durch die Blende — das ist genau bei v = E/B der Fall.

In einem Wien-Filter herrschen die Feldstärke E = 3,0·10⁴ V/m und die Flussdichte B = 0,1 T. Mit welcher Geschwindigkeit passieren Teilchen den Filter unabgelenkt? (v = E/B, Antwort in 10⁵ m/s)

Erklärung: v = E/B = 3,0·10⁴ / 0,1 = 3,0·10⁵ m/s. Alle schnelleren oder langsameren Teilchen werden abgelenkt und von der Blende aufgefangen.

Die Durchlassgeschwindigkeit v = E/B des Wien-Filters ist unabhängig von Ladung und Masse des Teilchens.

Erklärung: In der Gleichgewichtsbedingung qE = qvB kürzt sich die Ladung heraus, und die Masse kommt gar nicht vor. Der Filter sortiert also wirklich nur nach Geschwindigkeit — deshalb funktioniert er für alle Ionensorten gleichzeitig.

Ein Teilchen fliegt schneller als v = E/B in den Wien-Filter. Was passiert?

Erklärung: Die Lorentzkraft qvB wächst mit der Geschwindigkeit, die elektrische Kraft qE nicht. Bei v > E/B kippt das Gleichgewicht zugunsten der magnetischen Kraft — das Teilchen wird in Richtung der Lorentzkraft, also weg von der Seite der elektrischen Kraft, abgelenkt und verfehlt die Blende. Zu langsame Teilchen weichen zur anderen Seite aus.

Eine Atomart mit bestimmter Protonenzahl Z und Neutronenzahl N nennt man ein ___.

Erklärung: Nuklide mit gleicher Protonen-, aber verschiedener Neutronenzahl heißen Isotope. Sie verhalten sich chemisch gleich, haben aber verschiedene Kernmassen — genau daran trennt sie das Massenspektrometer.

Worin unterscheiden sich zwei Isotope desselben Elements?

Erklärung: Isotope haben gleiche Protonenzahl (Kernladungszahl) und verhalten sich chemisch gleich. Nur ihre Massen unterscheiden sich — chemisch sind sie deshalb nicht trennbar, physikalisch über die Kreisbahn schon.

Ein einfach geladenes Ion (q = 1,6·10⁻¹⁹ C) verlässt den Geschwindigkeitsfilter mit v = 1,0·10⁵ m/s und läuft im Magnetfeld B = 0,5 T auf einem Kreis mit r = 0,2 m. Berechne seine Masse m = qBr/v. (Antwort in 10⁻²⁵ kg)

Erklärung: m = qBr/v = 1,6·10⁻¹⁹ · 0,5 · 0,2 / 10⁵ = 1,6·10⁻²⁵ kg. Aus dem gemessenen Radius folgt direkt die Teilchenmasse — das ist das Messprinzip des Massenspektrometers.

Im Massenspektrometer gilt m ∝ r — ein doppelt so schweres Ion gleicher Ladung und Geschwindigkeit läuft auf einem Kreis mit doppeltem Radius.

Erklärung: Aus m = qBr/v folgt bei festen q, B und v die Proportionalität von Masse und Radius. Der Geschwindigkeitsfilter davor stellt sicher, dass wirklich alle Ionen dieselbe Geschwindigkeit haben.

Wozu dienen Massenspektrometer?

Erklärung: Da Isotope chemisch nicht unterscheidbar sind, trennt man sie über ihre Masse. Aus den Auftrefforten auf der Fotoplatte liest man ab, welche Isotope ein Element enthält und in welchem Mischungsverhältnis.

Zwei einfach geladene Neon-Ionen (Massenzahlen 20 und 22) verlassen denselben Geschwindigkeitsfilter und laufen im selben Magnetfeld. Neon-20 hat den Bahnradius 10 cm. Welchen Radius hat Neon-22? (Antwort in cm)

Erklärung: Wegen m ∝ r verhalten sich die Radien wie die Massen, also r₂₂ = 10 cm · 22/20 = 11 cm. Der eine Zentimeter Unterschied trennt die beiden Isotope auf der Fotoplatte sauber.

In welcher Reihenfolge durchlaufen die Teilchen ein Massenspektrometer?

Erklärung: Erst werden die Atome ionisiert und elektrisch beschleunigt. Der Wien-Filter lässt dann eine einzige Geschwindigkeit passieren, damit im letzten Magnetfeld allein die Masse den Radius bestimmt.

Im Wien-Filter verlaufen elektrisches Feld und Magnetfeld parallel zueinander.

Erklärung: Falsch! Die beiden Felder stehen senkrecht aufeinander (gekreuzte Felder), und beide senkrecht zur Flugrichtung. Nur so können sich elektrische Kraft und Lorentzkraft entgegengesetzt gegenüberstehen.

Im Wien-Filter herrscht für die durchgelassenen Teilchen ein ___ zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft.

Erklärung: Beide Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet, die Resultierende ist null. Das Teilchen fliegt geradlinig und gleichförmig durch den Filter.

Aufgabe 1 von 13