Geschwindigkeitsfilter und Massenspektrometer

Beide Kraftgesetze dieses Kapitels — elektrisch und magnetisch — werden jetzt zu einem Messgerät verschraubt. Das Problem: Eine Ionenquelle liefert Teilchen mit den verschiedensten Geschwindigkeiten durcheinander, aber jede Präzisionsmessung braucht einen Strahl mit einer bekannten Geschwindigkeit. Die Idee: Man lässt zwei Kräfte gegeneinander antreten.

Zwischen den Platten eines Kondensators zeigt das elektrische Feld nach unten; quer dazu, in die Zeichenebene hinein, liegt ein Magnetfeld. Ein positives Teilchen fliegt von links ein. Überlege vor dem Applet: Die elektrische Kraft $F_{el}=qE$ zieht es nach unten, die Lorentzkraft $F_L=qvB$ drückt es nach oben. Welche der beiden hängt von der Geschwindigkeit ab — und was heißt das für schnelle und langsame Teilchen?

Nur die Lorentzkraft skaliert mit $v$. Zu schnelle Teilchen werden nach oben gedrückt, zu langsame sinken nach unten — beide enden an der Blende. Geradeaus durch den Spalt kommt genau die Geschwindigkeit, bei der Kräftegleichgewicht herrscht:

$$qE=qvB⟹v=\frac{E}{B}$$

Die Ladung $q$ kürzt sich heraus — und mit ihr auch die Masse, die in der Gleichung nie auftauchte. Der Wien-Filter sortiert also ausschließlich nach Geschwindigkeit: Hinter dem Spalt fliegt jedes Teilchen exakt mit $v=E/B$, egal wie schwer oder wie hoch geladen es ist. Genau diese Gleichgültigkeit macht den Filter zur perfekten Vorstufe für eine Massenmessung.

Das Massenspektrometer: Masse wird Ort

Kurz zur Sache, die gemessen werden soll: Ein Nuklid ist eine Atomart mit fester Protonenzahl $Z$ und Neutronenzahl $N$. Isotope desselben Elements haben gleich viele Protonen, aber verschieden viele Neutronen — chemisch verhalten sie sich gleich, ihre Kernmassen unterscheiden sich. Chemie kann sie nicht trennen; die Lorentzkraft kann es.

Der Aufbau: Hinter dem Wien-Filter und der Blende wartet ein zweites, homogenes Magnetfeld $B^{\prime }$. Dort wirkt nur noch die Lorentzkraft — die Ionen laufen Halbkreise mit $r=\frac{mv}{q{B}^{\prime }}$. Alle haben dasselbe $v$ und dieselbe Ladung. Sag voraus: Wo landet das schwerere Isotop — weiter innen oder weiter außen?

Weiter außen: $r$ wächst proportional zur Masse. Mit $v=E/B$ aus dem Filter wird der Auftreffort zum direkten Massenmesser:

$$m=\frac{q{B}^{\prime }r}{v}=\frac{qB{B}^{\prime }}{E}r\text{also}m\propto r$$

Alles vor $r$ ist eine Gerätekonstante. Der Abstand des Einschlagpunkts vom Spalt beträgt $2r$, zwei Isotope trennt also $\Delta x=2\Delta r$ — im Applet siehst du, wie ein stärkeres $B^{\prime }$ beide Halbkreise enger zieht und die Trennung verkleinert. Reale Geräte trennen so Neon-20 von Neon-22 um etwa einen Zentimeter und messen aus den Zählraten das natürliche Isotopenverhältnis eines Elements.

Zwei Dinge nimmst du mit. Erstens das Muster: Der Wien-Filter präpariert ($v=E/B$, ladungs- und massenblind), das Analysierfeld sortiert ($m\propto r$). Zweitens die Vorlage: Exakt mit dieser Anordnung — Geschwindigkeitsfilter plus Ablenkfeld — haben Kaufmann und Bucherer vermessen, wie sich $e/m$ schneller Elektronen mit der Geschwindigkeit ändert. Das Ergebnis erschütterte die klassische Mechanik; es wartet im Thema „Relativistische Masse und Energie".