Der Hall-Effekt

Erklärung: Die driftenden Ladungsträger erfahren quer zur Stromrichtung eine Lorentzkraft und sammeln sich an einem Rand. Das dabei aufgebaute elektrische Feld wirkt ihnen entgegen — im Gleichgewicht ist die Querspannung die Hallspannung.

Erklärung: U_H = b·v_D·B = 0,02 m · 1·10⁻⁴ m/s · 0,5 T = 1·10⁻⁶ V = 1 µV. In Metallen sind Hallspannungen wegen der winzigen Driftgeschwindigkeit sehr klein.

Erklärung: Im stationären Zustand gilt F_m = F_el, also q·v_D·B = q·E_H = q·U_H/b. Kürzen von q und Auflösen liefert die Hallspannung: U_H = b·v_D·B.

Erklärung: Richtig! Die Lorentzkraft verschiebt die Ladungsträger senkrecht zu ihrer Driftrichtung — die Spannung entsteht deshalb zwischen den Längsrändern des Streifens, quer zum Strom.

Erklärung: Auflösen von U_H = b·v_D·B nach v_D ergibt v_D = U_H/(b·B) = 6·10⁻⁶ V / (0,01 m · 0,3 T) = 2·10⁻³ m/s = 2 mm/s. Der Hall-Effekt macht die Driftgeschwindigkeit direkt messbar.

Erklärung: Negative und positive Ladungsträger werden bei gleicher technischer Stromrichtung an denselben Rand gedrängt — die Polarität der Hallspannung kehrt sich aber um. Deshalb dient der Hall-Effekt in der Halbleiterdiagnostik zur Bestimmung der Natur der Ladungsträger.

Erklärung: Eine kalibrierte Hallsonde übersetzt die gemessene Hallspannung direkt in die Flussdichte B — so wurden auch die Felder von Leiter und Spule ausgemessen.

Erklärung: R_H = 1/(n·e) = 1/(6,25·10²⁸ · 1,6·10⁻¹⁹) m³/C = 1/(1·10¹⁰) m³/C = 1·10⁻¹⁰ m³/C. Je größer die Ladungsträgerdichte, desto kleiner die Hallkonstante — und desto kleiner die Hallspannung.

Erklärung: Falsch! Auf ruhende Ladungen übt ein Magnetfeld keine Kraft aus — die Lorentzkraft braucht die Driftbewegung, also Strom. Die Vorstellung, ein Magnetfeld wirke auf jede Ladung, ist ein dokumentiertes Fehlmuster (Maloney et al. 2001).

Erklärung: Bei gleicher Stromstärke müssen sich die wenigen Ladungsträger im Halbleiter viel schneller bewegen: v_D = I/(n·e·A). Wegen U_H = b·v_D·B ist die Hallspannung dort etwa 10⁷-mal größer als im Kupfer. Darum baut man Hallsonden aus Halbleitern – gerade weil sie so wenige Ladungsträger haben und schlechter leiten. Gleicher Strom heißt nicht gleiche Driftgeschwindigkeit.

Erklärung: Edwin Herbert Hall wies den Effekt 1879 nach — bemerkenswerterweise Jahre bevor das Elektron überhaupt entdeckt war. Die Lorentzkraft ist nach Hendrik Antoon Lorentz benannt.

Erklärung: Bei konstantem Sondenstrom ist U_H proportional zu B. Aus dem Dreisatz folgt B = 0,2 T · (10 µV / 4 µV) = 0,5 T.

Erklärung: Richtig! Nach U_H = b·v_D·B geht die Breite linear ein — die Ladungsträger werden über die doppelte Strecke getrennt. Voraussetzung ist, dass v_D gleich bleibt, der Strom also entsprechend mitwächst.

Erklärung: Der Hall-Effekt liefert den experimentellen Beleg für die Natur der Ladungsträger. In Metallen wandern Elektronen entgegen der technischen Stromrichtung — die Polarität der Hallspannung macht das sichtbar.