Der Hertzsche Dipol
Welcher Umbau macht aus einem geschlossenen Schwingkreis einen Hertzschen Dipol?
ErklĂ€rung: In der Versuchsreihe wird die Spule auf eine Leiterschleife reduziert und der Kondensator immer weiter geöffnet. Am Ende bleibt ein stabförmiger, offener Schwingkreis â der Dipol. Mehr Windungen oder Kondensatoren lassen den Kreis geschlossen.
Zwei Schwingkreise im Vergleich: A ist ein Kreis mit groĂer Spule und Plattenkondensator, B ist ein kurzer gestreckter Metallstab (Dipol). Welche Vorhersage trifft zu?
ErklĂ€rung: Nach der Thomson-Gleichung steigt die Eigenfrequenz, wenn L und C sinken. Beim Dipol sind beide extrem klein â der Versuchserreger schwingt mit 433,92 MHz. Gespeicherte Energie und angelegte Spannung Ă€ndern die Eigenfrequenz nicht.
Der Erreger schwingt mit f = 434 MHz. Berechne die WellenlÀnge λ = c/f. (c = 3,0·10➠m/s, Antwort in Metern, zwei Dezimalstellen)
ErklĂ€rung: λ = c/f = 3,0·10âž / 4,34·10âž m â 0,69 m. WellenlĂ€nge und Frequenz sind ĂŒber die Ausbreitungsgeschwindigkeit c verknĂŒpft.
Wie lang muss ein Dipol sein, der bei f = 434 MHz in der Grundschwingung (l = λ/2) schwingt? (c = 3,0·10➠m/s, Antwort in Zentimetern, auf ganze Zahl gerundet)
ErklĂ€rung: λ = c/f â 0,691 m, also l = λ/2 â 0,346 m â 35 cm. Der λ/2-Dipol ist die Grundform des Hertzschen Dipols.
Ein Dipol ist 0,5 m lang und schwingt in der Grundschwingung (l = λ/2). Berechne seine Eigenfrequenz. (c = 3,0·10➠m/s, Antwort in MHz)
ErklÀrung: Aus l = λ/2 folgt λ = 1 m. Damit ist f = c/λ = 3,0·10➠Hz = 300 MHz.
Wo liegen bei der Grundschwingung des Dipols die SpannungsbÀuche?
ErklĂ€rung: An den Enden sammeln sich die Ladungen â dort liegen SpannungsbĂ€uche und zugleich Stromknoten. In der Mitte ist es genau umgekehrt.
Ein in der Dipolmitte eingebautes LÀmpchen leuchtet am hellsten. ErklÀre diese Beobachtung.
ErklÀrung: Die Stromverteilung hat ihr Maximum in der Stabmitte. LÀmpchen an den Enden bleiben dunkel, denn dort liegen Stromknoten.
Die Strom- und Spannungsverteilung lÀngs des Dipols lÀsst sich als stehende Welle deuten.
ErklÀrung: Richtig! Die Maxima und Knoten bleiben ortsfest, wie bei der schwingenden Saite. Bei der Grundschwingung passt eine halbe WellenlÀnge auf den Stab.
Womit wird die Spannungsverteilung lÀngs des Dipols experimentell nachgewiesen?
ErklĂ€rung: Die Glimmlampe zĂŒndet an den Stellen hoher Spannung â an den Dipolenden. Die Stromverteilung zeigt dagegen der Dipol mit eingebauten LĂ€mpchen.
Bei f = 434 MHz dauert der Aufbau des maximalen elektrischen Feldes eine Viertelperiode T/4. Berechne, wie weit sich das Feld in dieser Zeit ausbreitet. (c = 3,0·10➠m/s, Antwort in Zentimetern, auf ganze Zahl gerundet)
ErklĂ€rung: T/4 = 1/(4·4,34·10âž Hz) â 5,8·10â»Âčâ° s. In dieser Zeit kommt das Feld nur c·T/4 â 0,17 m = 17 cm weit â das ist die GröĂenordnung des Nahfelds.
Ein Dipol schwingt mit 434 MHz; sein ladungsgebundenes Nahfeld reicht nur etwa 17 cm weit. Was misst ein Empfangsdipol in 10 m Entfernung?
ErklĂ€rung: Das an die Dipolladungen gebundene Feld zieht sich nach jeder Viertelperiode wieder in den Dipol zurĂŒck. Was weiter drauĂen ankommt, sind abgelöste Feldwirbel â eine elektromagnetische Welle, die Energie transportiert und sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. FĂŒr 10 m braucht sie t = 10 m / (3·10âž m/s) â 33 ns. Es gibt also ein Signal, aber nicht sofort.
In welcher Anordnung ist der Empfang der Dipolstrahlung am stÀrksten?
ErklÀrung: Der Dipol strahlt am stÀrksten senkrecht zu seiner Achse ab. Der Empfangsdipol muss parallel stehen, damit das E-Feld die Elektronen lÀngs des Stabes antreiben kann.
Stehen Sende- und Empfangsdipol senkrecht zueinander, gibt es keinen Empfang.
ErklÀrung: Richtig! Das E-Feld schwingt in Richtung des Sendedipols. Steht der Empfangsdipol quer dazu, kann es dort keine Schwingung lÀngs des Stabes anregen.
Der Hertzsche Dipol ist ein ___ Schwingkreis, deshalb strahlt er Energie in den Raum ab.
ErklÀrung: Ein geschlossener Schwingkreis gibt Energie nur an einen gekoppelten zweiten Kreis ab. Der offene, stabförmige Schwingkreis strahlt dagegen elektromagnetische Wellen ab.