Ein Elektron läuft im Magnetfeld gegen den Uhrzeigersinn auf einem Kreis. Im obersten Punkt der Bahn fliegt es gerade nach links. Wohin zeigt dort die Kraft auf das Elektron?

Erklärung: Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und zeigt zum Kreismittelpunkt – im obersten Punkt also nach unten. Sie wirkt als Zentripetalkraft: Sie ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit, und erzwingt so die Kreisbahn. Eine Kraft in Flugrichtung ist nicht nötig, um das Elektron in Bewegung zu halten, und eine nach außen ziehende Kraft gibt es nicht.

Die Lorentzkraft verrichtet an dem Elektron auf seiner Kreisbahn Arbeit und macht es dadurch immer schneller.

Erklärung: Falsch — eine verbreitete Fehlvorstellung! Da F_L stets senkrecht auf dem Weg steht, verrichtet sie keine Arbeit: Die kinetische Energie und damit |v| bleiben konstant. Die Lorentzkraft ändert nur die Richtung der Geschwindigkeit.

Auf der Kreisbahn übernimmt die Lorentzkraft die Rolle der ___.

Erklärung: Der Kraftansatz Lorentzkraft = Zentripetalkraft, also qvB = mv²/r, liefert die Radiusformel r = mv/(qB).

Ein Teilchen mit q = 1,6·10⁻¹⁹ C und m = 3,2·10⁻²⁶ kg bewegt sich mit v = 1,0·10⁵ m/s senkrecht zu einem Magnetfeld mit B = 0,1 T. Berechne den Radius seiner Kreisbahn r = mv/(qB). (Antwort in m)

Erklärung: r = mv/(qB) = 3,2·10⁻²⁶ · 1,0·10⁵ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,1) = 3,2·10⁻²¹ / 1,6·10⁻²⁰ = 0,2 m. Schwerere oder schnellere Teilchen ziehen größere Kreise.

Ein Elektron erfährt bei doppelter Geschwindigkeit die doppelte Lorentzkraft. Trotzdem wird sein Bahnradius dabei größer. Warum?

Erklärung: Für eine Kreisbahn mit gleichem Radius bräuchte man F_Z = mv²/r, also das Vierfache. Die Lorentzkraft qvB verdoppelt sich nur — das Elektron weicht auf einen größeren Kreis aus, r = mv/(qB) ∝ v.

Die Umlaufdauer T = 2πm/(qB) eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld ist unabhängig von seiner Geschwindigkeit.

Erklärung: Schnellere Teilchen laufen auf größeren Kreisen (r ∝ v), der längere Umfang gleicht die höhere Geschwindigkeit genau aus. Diese Eigenschaft macht das Zyklotron erst möglich.

Wie bestimmt man mit dem Fadenstrahlrohr die spezifische Ladung e/m des Elektrons?

Erklärung: Aus r = mv/(eB) und eU = ½mv² folgt e/m = 2U/(B²r²). Alle drei Größen U, B und r sind im Versuch messbar — der Kreis wird im Restgas als Leuchtspur sichtbar.

Im Fadenstrahlrohr wird bei U = 220 V und B = 1,0 mT ein Kreisradius von r = 5,0 cm gemessen. Berechne e/m = 2U/(B²r²). (Antwort in 10¹¹ C/kg)

Erklärung: e/m = 2 · 220 / ((10⁻³)² · (0,05)²) = 440 / 2,5·10⁻⁹ = 1,76·10¹¹ C/kg. Das ist genau der Literaturwert der spezifischen Elektronenladung.

Bewegt sich ein Elektron parallel zu den Magnetfeldlinien, so wirkt keine Lorentzkraft und es fliegt geradlinig weiter.

Erklärung: Die Lorentzkraft wirkt nur auf die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum Feld. Bei paralleler Bewegung ist diese Komponente null — die Bahn bleibt unbeeinflusst.

Ein Elektron tritt schräg (weder parallel noch senkrecht) in ein homogenes Magnetfeld ein. Welche Bahn ergibt sich?

Erklärung: Die Parallelkomponente von v bleibt unbeeinflusst, die Senkrechtkomponente erzwingt einen Kreis. Zusammen ergibt das eine Schraubenlinie — so bewegen sich die Sonnenwindteilchen im Erdmagnetfeld, die die Polarlichter auslösen.

Die Kreisbahn von Elektronen im Magnetfeld macht man mit dem ___ sichtbar, in dem Restgasatome entlang der Bahn zum Leuchten angeregt werden.

Erklärung: Im Fadenstrahlrohr werden Elektronen zunächst elektrisch beschleunigt und treten dann in ein homogenes Magnetfeld ein. Der leuchtende Kreis erlaubt die Messung des Bahnradius und damit die Bestimmung von e/m.

Was gilt für die kinetische Energie eines Elektrons, das im homogenen Magnetfeld eine volle Kreisbahn durchläuft?

Erklärung: Kraft senkrecht zum Weg bedeutet W = 0. Nur der elektrische Beschleunigungsteil einer Apparatur ändert die Energie — das Magnetfeld ändert allein die Richtung.

Ein schnelleres Elektron erfährt eine größere Lorentzkraft und läuft deshalb im selben Magnetfeld auf einem kleineren Kreis.

Erklärung: Falsch! Wegen r = mv/(qB) wächst der Radius proportional zu v. Die größere Lorentzkraft reicht nicht aus, um die mit v² wachsende Zentripetalkraft für einen kleinen Kreis aufzubringen.

Die Flussdichte B des Magnetfelds im Fadenstrahlrohr wird verdoppelt, alles andere bleibt gleich. Wie ändert sich der Bahnradius?

Erklärung: In r = mv/(qB) steht B im Nenner. Ein stärkeres Feld liefert bei gleicher Geschwindigkeit eine größere Lorentzkraft und zwingt das Elektron auf einen engeren Kreis.

Aufgabe 1 von 14